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如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图像，求x12+x22的值。
题型：解答题难度：中档来源：北京期末题
解：∵图像过原点，∴d=0，∵图像过（-1，0），（2，0）点，∴f（-1）=0，f（2）=0， ∴，解得b=-1，c=-2，∴， ∴，令，解得：， ∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图像，求x12+x22的值..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
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767400287608807537807709624257562801函数...急..二次函数f（x）的图像顶点为A（1,16）且图像在x轴上的线段长为8（1）求f（x）的解析式（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）若函数g（x）在x∈[0,2]上是单调增函数求实数a的取值范围,求函数g（x）在[0,2]上的最小值
°莫铭1892
(1)∵图像顶点是(1,16)∴对称轴是x=1∵在x轴上的线段长为8∴与x轴的交点坐标是(-3,0)和(5,0)设f(x)=m(x-1)^2+16(m≠0),把x=5,y=0代入：0=m(5-1)^2+16,16m=-16,m=-1那么f(x)=-(x-1)^2+16,即f(x)=-x^2+2x+15.(2)∵f(x)=-x^2+2x+15∴g(x)=(2-2a)x-f(x)=(2-2a)x-(-x^2+2x+15)=x^2-2ax-15=(x-a)^2-(a^2+15)∴g(x)的对称轴是x=a,且开口朝上∵g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数∴[0,2]不能在对称轴的左侧∴a≤0∵g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数∴最小值是g(0)=-15.
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扫描下载二维码已知二次函数f(x),当x=2时有最大值16,它的图像截x轴所得的线段长为8,求解析式y=f(x)
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一句一句分析……“x＝2有最大值”＝对称轴为2且a＜0“截x轴为8”＝x2－x1＝8x2与x1关于x＝2对称x2＝6,x1＝-2f(x)＝－(x＋2)(x－6)
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你好&用MATLAB画的&&&syms&x;&&&y=2abs(log10(2*x))-abs(x-1/x)&&&ezplot(y)结果如图
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