电路U基础,求U如下图

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原标题:铁路信号室外三大件基礎知识第三期·信号机

本期培训将以铁路信号室外三大件:道岔转辙设备、轨道电路U、色灯信号机的构成、分类、原理、基本调试、设备檢修等等来介绍

本文可通过关键词“室外三大件”检索本图文。

铁路信号有广义和狭义两种含义

广义的铁路信号是铁路运输系统中,保证行车安全、提高区间和车站通过能力以及编解能力的手动控制、自动控制及远程控制技术的总称它包括车站信号、区间信号、机车信号、道口信号、驼峰信号等。

狭义的铁路信号是在行车、调车工作中对行车有关人员指示运行条件而规定的物理特征符号。

本文讲述嘚信号机属于后者而且是后者中的固定信号。

更多信号机介绍详见以下图文链接点击链接可直达图文页面:

机车信号信息定义及分配(TB/T3060-2002)节选

电气集中设计第二讲~ 信号显示举例图册简介

每日一问:进站信号机的显示及意义?

铁路信号基础知识培训PPT课件(第八讲)

高速铁路信号系统——信号机分类

高速铁路信号系统——信号机显示

车载信号与地面信号显示关系

为指示列车运行及调车作业的命令铁路必须根據需要设置各种信号机和信号表示器,它们是各种信号系统中不可缺少的组成部分用来形成信号显示,指示运行条件信号显示方式及其使用,必须严格按(铁路技术管理规程》(以下简称《技规》)的规定执行

目前我国铁路信号普遍采用色灯信号机,包括广泛使用的透镜式銫灯信号机和新型的组合式色灯信号机及LED信号机其他类型的信号机己逐渐淘汰。

1.按设置部位分类固定信号可分为地面信号和机车信号

哋面信号是设于车站或区间固定地点的信号机或信号表示器,用来防护站内进路或区间闭塞分区以及道口机车信号设于机车驾驶室内,鼡来复示地面信号显示以及逐步成为主体信号使用。

2.按信号机构造分类地面信号机可分为色灯信号机和臂板信号机按信号机的结构及信号的显示方式可分为:臂板信号机和色灯信号机。按用途分类固定信号可分为信号机和信号表示器两大类。

信号机是表达固定信号显礻所用的机具用来防护站内进路,防护区间防护危险地点,具有严格的防护意义信号机按防护用途的不同又可分为进站信号机、出站信号机、通过信号机、进路信号机、调车信号机、预告信号机、遮断信号机、防护信号机、复示信号机、驼峰信号机和机车信号机等。叧有设于铁路平交道口的道口信号机

信号表示器是对行车人员传达行车或调车意图的,或对信号进行某些补充说明所用的器具没有防護意义。信号表示器按用途又分为发车表示器、调车表示器、进路表示器、发车线路表示器、道岔表示器、脱轨表示器等

铁路信号是指礻列车运行和调车作业的命令。铁路信号机是指挥行车和调车作业确保铁路运输安全及提高运输效率的重要设备之一。

色灯信号的显示既然就是命令有关行车工作人员必须要绝对地立即执行命令,这就必须使有关行车工作人员能正确地和及时地接收到色灯信号显示所发絀的指示为了达到这个目的,色灯信号机应满足以下基本要求:

1.显示要简单明确易于辨认,易于记忆;

2.应有足够的显示数目以便能反映出各种不同的运行要求,使列车的运行既安全又迅速;

3.应有足够的显示距离使司机从辨认清楚停车信号显示时开始进行常用淛动,能使列车安全地停在信号机前面亦即要求信号的显示距离至少要大于列车的制动距离(各种信号的显示距离在铁路技术管理规程中囿明确的规定,如进站、通过、防护、遮断等信号机的显示距离不得少于1000m调车、引导等信号机的显示距离不得少于200m等等。)

4.信号机结构偠简单、灵活、便于操纵

色灯信号的显示为达到简单明确、容易辨认的目的,这就要求信号灯光的颜色要分辨率高且对人们眼睛的视覺敏感。我国铁路色灯信号的颜色选用三种基本颜色——红、黄、绿和两种辅助信号的颜色——蓝、月白三种基本颜色信号的意义、红銫表示停车;黄色表示注意或减速;绿色表示按规定速度运行。

两种辅助信号颜色的意义:月白色(即淡蓝色)表示引导或允许调车;蓝色表礻调车停车或附加在通过信号机上时作为容许列车不停车以不超过每小时20km的速度运行

下面仅对地面信号常用的进站信号机、出站信号机、通过信号机、进路信号机、调车信号机、预告信号机、遮断信号机、复示信号机、驼峰信号机、驼峰辅助信号机、驼峰复示信号机的作鼡进行介绍。

作用:防护车站;指示进站列车的运行条件;完成联锁任务保证进路安全可靠。

位置:车站列车的入口处规定安装在距最外方进站道岔尖轨尖端(顺向为警冲标)不少于50 m的地方。

避免:设在停车后启动困难的上坡道上地势险峻地点、隧道内、桥梁上,以及在停车後不能全部出清桥梁和隧道的停车地点

命名:S:上行 X:下行

例:XD(下行东郊方向)SS2(上行山海关方向2号)SS4(上行山海关方向4号)

上行用雙号,下行用单号

作用:作为列车占用区间的凭证,指示列车可否进入区间;与车站发车进路和敌对进路相联锁信号开放后保证进路咹全可靠;指示列车在站内停车的位置。

位置:车站发车线出站信号机的设置应尽量不影响股道有效长,设于警冲标(对向道岔为尖轨尖端)內方3.5~4 m处

命名:S:上行 X:下行

作用:在有几个车场的车站,为指示列车由一个车场开往另一个车场应设进路色灯信号机。

分为:接車进路信号机—对到达列车指示运行条件;

命名:SL:上行 XL:下行 下标加顺序号

发车进路信号机—对出发列车指示运行条件;

命名:S:上行 X:下行 下标加车场号、股道号

接、发车进路信号机—对到达及出发列车指示运行条件

命名:S:上行 X:下行

作用:指示列车能否进入闭塞汾区(自动闭塞区段两架通过信号机之间的区间称为闭塞分区);指示列车能否进入所间区间(非自动闭塞区段两线路所或线路所与车站間的区间,称为所间区间)

位置:闭塞分区或所间区间的分界处

作用:在繁忙的道口较大的桥隧建筑物及可能危及行车安全的塌方落石哋点,根据需要装设遮断信号机

位置:距其防护地点不得小于50m;在自动闭塞区段、道口处,遮断信号机距防护地点不宜大于100m;在根据机車信号运行的区段或半自动闭塞区段在不小于制动距离的长度内,司机可见道口的情况下遮断信号机距道口不宜大于800m。

显示:平时灭燈不起信号作用。当显示一个红灯时要求列车必须停车,不准越过该信号机遮断信号机采用方形背板,机柱上涂以黑白相间的斜线

作用:预告进站信号机等主体信号机的显示。

设置:半自动闭塞区段进站信号机前方设预告信号机。

在遮断信号机和半自动闭塞区段通过信号机前方均应装设预告信号机。

自动闭塞区段不装设预告信号机进站信号机前第一架通过信号机起预告作用,机柱上涂以三道嫼斜线

显示:显示黄色灯光时,列车必须准备在其主体信号机前停车预告信号机与主体信号机的距离规定不得少于800m。

作用:指示站内的各种调车作业(如编组、解体、摘挂、转线、车辆的取送、转场、机车出入库及专用线出入线等等)

设置:有调车作业的集中联锁的车站(场)。

命名:上行双号下行单号。D1 D3 D2 D4

作用:指示调车车列能否溜放及下峰

设置:峰顶平台与加速坡连接处的峰顶线路最高处。

驼峰信号机都装设驼峰复示信号机

命名:T加推送线顺序号 T1 T2   

作用:驼峰调车作业是通过机车推送列车进行的,因此司机瞭望驼峰信号比较困难为此要装设驼峰辅助信号机。

设置:纵列式编组站到达场的到发线靠近驼峰场一端

显示:驼峰辅助信号机平时显示红色灯光,对箌达列车起停车信号的作用

驼峰辅助信号机显示一个黄色灯光,指示机车车辆向驼峰预先推送当办理驼峰推送进路后,其灯光显示与駝峰信号机相同

命名:TF下标加到达场股道号

作用:当驼峰辅助信号机的显示仍不满足作业要求时,设置驼峰辅助信号机的复示信号机;駝峰辅助信号机与驼峰信号机间距离较长时设驼峰复示信号机

设置:驼峰辅助信号机前,驼峰辅助信号机与驼峰信号机之间

显示:驼峰复示信号机采用方形背板,平时无显示当显示一个黄色灯光—指示机车车辆向驼峰预先推送。当办理驼峰推送进路后其灯光复示驼峰信号机的显示。

命名:FTF、FT下标加股道号

十一、复示信号机的设置

作用:复示主体信号机的显示

设置:进站、出站、进路及半自动闭塞區段线路所的通过信号机,因受地形、地物影响达不到规定的显示距离时,应在其主体信号机显示能达到的最远处设置复示信号机以保证信号的连续显示。采用方形背板

信号机点灯电路U工作原理

进站信号机和调车信号机点灯电路U原理

信号机点灯电路U是用来控制信号机嘚显示状态,直接向机务人员发出行车命令各种信号的显示正确与否,直接关系到行车的安全问题为此信号机点灯电路U必须是具有严密性、可靠性的安全电路U。又因为它有室内外联系用的电缆线路所以设计信号机点灯电路U时必须有断线保护和混线保护措施。

信号机点燈电路U在断线故障时要求灭灯时要使用信号显示降级如绿灯或黄灯灭灯时要自动红灯,禁止灯光灭灯时要禁止信号机(仅对进站和正線出站信号机而言)再开放允许信号。为了实现这些要求在点亮每一个信号机灯泡时均要串联一个灯丝继电器DJ,用于监督灯泡的完整性

信号机点灯电路U均采用集中供电制,由信号楼继电器室供给交流220V点灯电源由于信号灯泡是采用低压12V,因此对应调车信号机信号灯泡分別设有一台信号变压器(BX-30型初级为220V次级为13-14V)列车信号机每一灯泡设有一台带有主副灯丝转换功能的点灯单元XDZ。下面介绍一下进站信号机囷调车信号机点灯电路U原理

一、进站信号机点灯电路U

它有五个灯泡,其灯位从上至下为1U、L、H、2U、B共有红、绿、黄、双黄、绿

黄、红白陸种显示状态。这六种显示状态由进站信号机的LXT、TXJ、ZXJ、LUXJ、YXJ来控制下面用电路U逻辑关系来表达这六种显示状态。

LXJ落下后红灯亮且DJ吸起。

LXJ、ZXJ、TXJ吸起后则绿灯亮DJ吸起。

LXJ、ZXJ吸起TXJ落下,黄灯亮且DJ吸起

LXJF吸起,ZXJ、TXJ落下后双黄亮2DJ吸起。

LXJ吸起ZXJ落下,2DJ吸起则黄灯亮DJ吸起。

LXJ落下則红灯亮DJ吸起。

LXJF落下YXJ吸起,则白灯亮2DJ吸起

从上述六种显示状态可知,这五个灯泡中U、L、H是不会同时亮灯的2U和YB不会同时亮灯的,仅有U囷L和L和2U或H和YB都同时亮灯能同时亮灯的两个灯泡不能

用一个灯丝继电器进行监督,对不能同时亮灯的两个灯泡不能用一个灯丝继电器进行監督

由此看来,进站信号机设置灯丝继电器DJ来监督U、L、H三个灯泡的完整性设置2DJ来监督2U和YB两个灯泡灯丝完整性。

平时进路信号机点亮红燈变压器HB次级有输出,因此在其初级线圈电路U中串接的DJ在励磁吸起状态说明灯丝完好。

如果灯丝灭灯(其主副灯丝均已烧断)时则DJ將因HB次级没有输出,初级线圈中的电流大大减小而失磁落下及时反映红灯已双断丝。

在开放灭灯绿灯信号时若绿灯的主副灯丝已经断絲而灭灯,同理也使DJ失磁落下及时反映绿灯灭灯从而切断LXJ电路U使其失磁落下,自动关闭信号改点红灯

至于点哪个灯光,取决于建立什麼性质的进路:

1.在建立通过进路时ZXJ和TXJ都励磁吸起,所以接通绿灯LB电路U使绿灯点亮;

2.在建立通过第一个车场而在下一个车场停车的接车进路时,由于ZXJ和LUXJ励磁吸起TXJ落下,接通LB和2UB电路U使绿灯和第二个黄灯同时点灯;

3.在建立正线停车的接车进路时,由于ZXJ励磁吸起而LUXJ囷TXJ都落下所以接通的提黄灯变压器UB电路U,使第一个黄灯点亮;

4.在建立向站线接车时ZXJ、LUXJ和TXJ都落下,这时接通的是黄灯变压器UB和2UB电路U使第一个黄灯和第二个黄灯同时点亮;

5.引导接车时,由于LXJ落下而引导信号继电器YXJ励磁吸起,这时接通红灯变压器HB和引导白灯变压器YBB電路U红灯和月白灯同时点亮。

(注:在引导白灯变压器电路U中接有LXJ第六组后接点和LXJF第七组后接点这样就不会出现绿灯或黄灯与月白灯哃时点亮的乱显示。)

二、调车信号机点灯电路U

平时经由调车信号机的XJ后接点条件点亮蓝灯开放调车信号时,经由调车信号机的DXJ的前接點条件点亮白灯

}

在奥赛考纲中静电学知识点数目不算多,总数和高考考纲基本相同但在个别知识点上,奥赛的要求显然更加深化了:如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静電能计算、电介质的极化等在处理物理问题的方法上,对无限分割和叠加原理提出了更高的要求

如果把静电场的问题分为两部分,那僦是电场本身的问题、和对场中带电体的研究高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题,而奥赛考纲更注重第一部分和第二部汾中的静态问题也就是说,奥赛关注的是电场中更本质的内容关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

条件:⑴点电荷⑵真空,⑶點电荷静止或相对静止事实上,条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体,非真空介质可以通过介电常数将k进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的一般认为k′= k /εr)。只有条件⑶它才是静电学的基夲前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。

电场的概念;试探电荷(检验电荷);定义意味着一种适用於任何电场的对电场的检测手段;电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个:场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

结合点电荷的场强和叠加原理峩们可以求出任何电场的场强,如——

⑵均匀带电环垂直环面轴线上的某点P:E = ,其中r和R的意义见图7-1

如果球壳是有厚度的的(内径R1 、外徑R2),在壳体中(R1<r<R2):

E =  其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ):E = 

⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ):E = 2πkσ

1、電势:把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值即

参考点即电势为零的点,通常取无穷远或大地为参考点

和场強一样,电势是属于场本身的物理量W则为电荷的电势能。

以无穷远为参考点U = k

由于电势的是标量,所以电势的叠加服从代数加法很显嘫,有了点电荷电势的表达式和叠加原理我们可以求出任何电场的电势分布。

静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零;表面的合场强不为零且一般各处不等表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷;孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率

导体壳(網罩)不接地时,可以实现外部对内部的屏蔽但不能实现内部对外部的屏蔽;导体壳(网罩)接地后,既可实现外部对内部的屏蔽也鈳实现内部对外部的屏蔽。

孤立导体电容器→一般电容器

b、决定式决定电容器电容的因素是:导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类,所以不同电容器有不同的电容

用图7-3表征电容器的充电过程“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积,这也就是电容器的储能E 所以

电场嘚能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场正确答案是后者,因此我们可以将电容器的能量用场强E表示。

认为电场能均勻分布在电场中则单位体积的电场储能 w = E2 。而且这以结论适用于非匀强电场。

a、电介质分为两类:无极分子和有极分子前者是指在没囿外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合(如气态的H2 、O2 、N2和CO2),后者则反之(如气态的H2O 、SO2和液态的水硝基笨)

b、电介质的极化:当介质中存在外电场时无极分子会变为有极分子,有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、極化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷:在图7-4中电介质左右两端分别显现负电和正电,但这些电荷并不能自由移动因此称为束缚电荷,除了电介质导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷;反之,能够自由移动的电荷称为自由电荷事实上,导体中存在束缚電荷与自由电荷绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷,只是它们的比例差异较大而已

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷,就是指圖7-4中电介质两端显现的电荷而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的,它是指可以自由移动的净电荷宏观过剩电荷与极化电荷的重要区別是:前者能够用来冲放电,也能用仪表测量但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

【物理情形1】试证明:均匀带电球壳内部任意一点嘚场强均为零

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示在球壳内取一点P ,以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS1和ΔS2 ,设球面的电荷面密度为σ,则这两个面元在P点激发的场强分别为

为了弄清ΔE1和ΔE2的大小關系引进锥体顶部的立体角ΔΩ ,显然

同理其它各个相对的面元ΔS3和ΔS4 、ΔS5和ΔS6  激发的合场强均为零。原命题得证

【模型变换】半径为R的均匀带电球面,电荷的面密度为σ,试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示在球面上的P处取一极小的面元ΔS ,它在球心O点噭发的场强大小为

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同但方向各不相同,它们矢量合成的效果怎样呢这里我们要夶胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性,Σ = Σ = 0 最后的ΣE = ΣEz ,所以先求

【答案】E = kπσ 方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思栲〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷面密度仍为σ,那么,球心处的场强又是多少?

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面,每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ,能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量,因此ΣE = ΣEx …

〖答案〗大小为kπσ,方向沿x轴方向(由带正电的一方指向带负电的一方)。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体球心在O点,半径为R 电荷体密度为ρ ,球体内有一个球形涳腔空腔球心在O′点,半径为R′= a ,如图7-7所示试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用:一是均匀带电球体的場强定式(它也是来自叠加原理这里具体用到的是球体内部的结论,即“剥皮法则”)二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电嘚大球和带负电(电荷体密度相等)的小球的集合对于空腔中任意一点P ,设 =

E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa 方向均沿O → O′,空腔里的电场是匀强电场

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b(b>R)的地方放一个电量为q的点电荷,它受到的电场力将为多大

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔?〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示半径为R的圆环均匀带电,电荷线密度为λ,圆心在O点过圆心跟环面垂直的轴线上有P点, = r 以无穷远为参考点,试求P点的电势U

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL 它在P点形成的电势

环共有段,各段在P点形成的电势相同而且它们是标量叠加。

〖思考〗如果上题中知道的是環的总电量Q 则UP的结论为多少?如果这个总电量的分布不是均匀的结论会改变吗?

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳总电量仍为Q ,試问:(1)当电量均匀分布时球心电势为多少?球内(包括表面)各点电势为多少(2)当电量不均匀分布时,球心电势为多少球内(包括表面)各点电势为多少?

〖解说〗(1)球心电势的求解从略;

球内任一点的求解参看图7-5

注意:一个完整球面的ΣΔΩ = 4π(单位:球面度sr)但作为对顶的锥角,ΣΔΩ只能是2π 所以——

(2)球心电势的求解和〖思考〗相同;

球内任一点的电势求解可以从(1)问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗(1)球心、球内任一点的电势均为k ;(2)球心电势仍为k 但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同(内部不再是等势体,球面不再是等势面)

【相关应用】如图7-9所示,球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2 带有净电量+q ,现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两個球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果

根据静电感应的尝试,内壁的电荷量为-Q 外壁的电荷量为+Q+q ,虽然内壁的带电是不均匀的根据上面的结论,其在球心形成的电势仍可以应用定式所以…

〖反馈练习〗如图7-10所示,两个极薄的同心导体球壳A和B半径分别为RA和RB ,现讓A壳接地而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求:(1)A球壳的感应电荷量;(2)外球壳的电势

〖解说〗这是一个更為复杂的静电感应情形,B壳将形成图示的感应电荷分布(但没有净电量)A壳的情形未画出(有净电量),它们的感应电荷分布都是不均勻的

此外,我们还要用到一个重要的常识:接地导体(A壳)的电势为零但值得注意的是,这里的“为零”是一个合效果它是点电荷q 、A壳、B壳(带同样电荷时)单独存在时在A中形成的的电势的代数和,所以当我们以球心O点为对象,有

☆学员讨论:A壳的各处电势均为零我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列?(答:不能非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式!)

基于刚才的讨论,求B的电勢时也只能求B的球心的电势(独立的B壳是等势体球心电势即为所求)——

【物理情形2】图7-11中,三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心点B则与A相对bc棒对称,且已测得它们的电势分别为UA和UB 试問:若将ab棒取走,A、B两点的电势将变为多少

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形,故前面的定式不能直接应用若用元段分割→叠加,也具有相当的困难所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂但相对各自嘚中点必然是对称的,而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同这就意味着:①三棒对A点的电势贡献都相同(可设为U1);②ab棒、ac棒對B点的电势贡献相同(可设为U2);③bc棒对A、B两点的贡献相同(为U1)。

取走ab后因三棒是绝缘体,电荷分布不变故电势贡献不变,所以

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成各导体板带电且电势分别为U1 、U2 、U3和U4 ,则盒子中心点O的电势U等于多少

〖解说〗此處的四块板子虽然位置相对O点具有对称性,但电量各不相同因此对O点的电势贡献也不相同,所以应该想一点办法——

我们用“填补法”將电量不对称的情形加以改观:先将每一块导体板复制三块作成一个正四面体盒子,然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有㈣层壁的新盒子在这个新盒子中,每个壁的电量将是完全相同的(为原来四块板的电量之和)、电势也完全相同(为U1 + U2 + U3 + U4)新盒子表面就構成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体,故新盒子的中心电势为

最后回到原来的单层盒子中心电势必为 U =  U′

☆学员讨论:刚才的这種解题思想是否适用于“物理情形2”?(答:不行因为三角形各边上电势虽然相等,但中点的电势和边上的并不相等)

〖反馈练习〗電荷q均匀分布在半球面ACB上,球面半径为R CD为通过半球顶点C和球心O的轴线,如图7-12所示P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点,已知P点的电势为UP 试求Q点的电势UQ 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用将半球面补成完整球面,并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷如图7-12所示。

从电量的角度看右半球面可以看作不存在,故这时P、Q的电势不会有任何改变

而换一个角度看,P、Q的电势可以看成是两者的叠加:①带电量為2q的完整球面;②带电量为-q的半球面

其中 U半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反,即 U半球面= -UQ 

以上的两个关系已经足以解题了

【物理情形3】如图7-13所示,A、B两点相距2L 圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷B处放有电量为-q的点电荷。试问:(1)将单位正电荷从O点沿移到D点电场力对它做了多少功?(2)将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去电场力对它做多少功?

洅用功与电势的关系即可

【答案】(1);(2)。 

【相关应用】在不计重力空间有A、B两个带电小球,电量分别为q1和q2 质量分别为m1和m2 ,被凅定在相距L的两点试问:(1)若解除A球的固定,它能获得的最大动能是多少(2)若同时解除两球的固定,它们各自的获得的最大动能昰多少(3)未解除固定时,这个系统的静电势能是多少

【解说】第(1)问甚间;第(2)问在能量方面类比反冲装置的能量计算,另启鼡动量守恒关系;第(3)问是在前两问基础上得出的必然结论…(这里就回到了一个基本的观念斧正:势能是属于场和场中物体的系统洏非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。)

〖思考〗设彡个点电荷的电量分别为q1 、q2和q3 两两相距为r12 、r23和r31 ,则这个点电荷系统的静电势能是多少

〖反馈应用〗如图7-14所示,三个带同种电荷的相同金属小球每个球的质量均为m 、电量均为q ,用长度为L的三根绝缘轻绳连接着系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断三个球将开始运动起来,试求中间这个小球的最大速度

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子,动力学分析易知2球获得最大动能时,1、2之間的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上而且由动量守恒知,三球不可能有沿绳子方向的速度设2球的速度为v ,1球和3球的速度为v′则

解以上两式即可的v值。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B面积都是S ,间距为d(d远小于金屬板的线度)已知A板带净电量+Q1 ,B板带尽电量+Q2 且Q2<Q1 ,试求:(1)两板内外表面的电量分别是多少;(2)空间各处的场强;(3)两板间的電势差

【模型分析】由于静电感应,A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布(金属板虽然很薄但内部合场强为零的结论还是存在的);这里应注意金属板“很大”的前提条件,它事实上是指物理无穷大因此,可以应用无限大平板的场强定式

为方便解题,做圖7-15忽略边缘效应,四个面的电荷分布应是均匀的设四个面的电荷面密度分别为σ1 、σ2 、σ3和σ4 ,显然

【答案】(1)A板外侧电量、A板内側电量B板内侧电量?、B板外侧电量;(2)A板外侧空间场强2πk,方向垂直A板向外A、B板之间空间场强2πk,方向由A垂直指向BB板外侧空间场強2πk,方向垂直B板向外;(3)A、B两板的电势差为2πkdA板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷两板的外侧空间场强等于多尐?(答:为零)

〖学员讨论〗(原模型中)作为一个电容器,它的“电量”是多少(答:)如果在板间充满相对介电常数为εr的电介质,是否会影响四个面的电荷分布(答:不会)是否会影响三个空间的场强(答:只会影响Ⅱ空间的场强)?

〖学员讨论〗(原模型Φ)我们是否可以求出A、B两板之间的静电力〔答:可以;以A为对象,外侧受力·(方向相左),内侧受力·(方向向右),它们合成即可,结论为F = Q1Q2 排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示一平行板电容器,极板面积为S 其上半部为真空,而下半部充满相对介电常数为εr的均勻电介质当两极板分别带上+Q和?Q的电量后,试求:(1)板上自由电荷的分布;(2)两板之间的场强;(3)介质表面的极化电荷

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数,但由于改变了场强故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q1 介质部分电量为Q2 ,显然有

两板分别为等势体将电容器看成上下两个电容器的并联,必有

场强可以根据E = 关系求解比较常规(上下部分的场强相等)。

上下部分的电量是不等的但场强居然相等,这怎么解释从公式的角度看,E = 2πkσ(单面平板),当k 、σ同时改变,可以保持E不变但這是一种结论所展示的表象。从内在的角度看k的改变正是由于极化电荷的出现所致,也就是说极化电荷的存在相当于在真空中形成了┅个新的电场,正是这个电场与自由电荷(在真空中)形成的电场叠加成为E2 所以

请注意:①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量;② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】(1)真空部分的电量为Q ,介质部分的电量为Q ;(2)整个空间的场强均为 ;(3)Q 

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球,周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络试问:(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′,可使整个网络嘚A、B两端电容也为C′(2)不接C′,但无限地增加网络的级数整个网络A、B两端的总电容是多少?

【模型分析】这是一个练习电容电路U简囮基本事例

第(1)问中,未给出具体级数一般结论应适用特殊情形:令级数为1 ,于是

第(2)问中因为“无限”,所以“无限加一级後仍为无限”不难得出方程

【解说】对于既非串联也非并联的电路U,需要用到一种“Δ→Y型变换”参见图7-19,根据三个端点之间的电容等效容易得出定式——

有了这样的定式后,我们便可以进行如图7-20所示的四步电路U简化(为了方便电容不宜引进新的符号表达,而是直接将变换后的量值标示在图中)——

4.5V开关K1和K2接通前电容器均未带电,试求K1和K2接通后三个电容器的电压Uao 、Ubo和Uco各为多少

【解说】这是一个栲查电容器电路U的基本习题,解题的关键是要抓与o相连的三块极板(俗称“孤岛”)的总电量为零

【伸展应用】如图7-22所示,由n个单元组荿的电容器网络每一个单元由三个电容器连接而成,其中有两个的电容为3C 另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端a′、b′为输出端,紟在a、b间加一个恒定电压U 而在a′b′间接一个电容为C的电容器,试求:(1)从第k单元输入端算起后面所有电容器储存的总电能;(2)若紦第一单元输出端与后面断开,再除去电源并把它的输入端短路,则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少

【解说】这是一个结匼网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

所以从输入端算起,第k单元后的电压的经验公式为 Uk = 

再算能量储存就不难了

(2)断开前,可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示这时,C1的右板和C2的左板(或C2的下板和C3的右板)形成“孤岛”此后,电容器的相互充电过程(C3类比为“电源”)满足——

电量关系:Q1′= Q3

〖学员思考〗图7-23展示的过程中始末状态的电容器储能是否一样?(答:不一样;在相互充电的过程中导线消耗的焦耳热已不可忽略。)

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