矩阵A左乘矩阵B右乘矩阵B的逆矩阵有什么结果
无极罪人ANfg9
结果和A相似，即特征值不变
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2012工程数学第2章矩阵(3讲).ppt
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（定理2.4是定理2.2和定理2.3合并定理，它不但给出了 判断矩阵是否可逆的方法，并且给出求逆矩阵的方法， 即伴随矩阵法.） （2）若A、B可逆,则AB可逆,且（AB）－1＝B－1A－1 （3）若A可逆,则AT也可逆,且（AT）－1＝（A－1）T （1）若A 可逆,则A－1也可逆,且（A－1）－1＝A （定理说明了只要AB I成立，必有BA I成立.） 3.可逆矩阵的性质 故A为可逆矩阵。证毕 （10~11学年度第1学期试题6分） （自学） 例16.判断下列矩阵是否可逆,若可逆,求它的逆矩阵 ③+① -2
解：（用伴随矩阵法求解） 六、矩阵的初等行变换（第3讲） 1.矩阵的初等行变换 见P.79定义2.13 （1） 用非0数乘某一行； （倍乘变换）
（2）把某一行的倍数加到另一行上；（倍加变换）
（3）互换两行的位置。 （对换变换） 说明：不可逆矩阵A （2）伴随矩阵法： 3.初等矩阵 见P83定义2.14自学
将单位矩阵作一次初等行变换的矩阵。 对应于三种初等行变换有三种类型的初等矩阵。 2.逆矩阵的求法 （1）初等变换法： 初等行变换 ②+① 3
解：（用初等行变换法求解） ①+② -1
例17.求矩阵 的逆矩阵。 ①+③ ②+③ -2
10~11第1学期试题16分） 例18.
解矩阵方程
其中 解：AX B （左乘），则 若XA B 右乘），则 先求A 的逆矩阵（初等行变换法）. ②＋① ③＋① -2
③+② ①+③ -1
（10~11学年度第2学期试题类型16分） * 第2章
阵 一.矩阵的概念 二.矩阵的运算 三.几种特殊的矩阵 六.矩阵的初等行变换与初等矩阵 五.可逆矩阵与逆矩阵 安庆电大 四.n阶方阵的行列式 七.矩阵的秩 八.分快矩阵 第2章 矩
阵（第1讲） 一、矩阵的概念（见P42－44） 定义2.1:由m×n个数 排成一个m行、n列的矩阵表 称为m×n矩阵。 两个矩阵的
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超越另一个自我
当然不是一个意思，前者是矩阵A的每个元素与矩阵B对应的元素都相等。即a(ij)＝b(ij) 后者是指矩阵A可以通过有限次初等变换变换到矩阵B
rtttfgggfghgyyy
对的. A等价于其等价标准形 Er 0 0 0 A,B等价则它们的等价标准形相同 故秩相等 反之亦然
两矩阵秩相等，则两矩阵等价 对不对 还要加上同型。两个同型矩阵的秩相等，那么两个矩阵等价。 还有一个问题，若A，B均为n阶对称矩阵，且A与B的惯性指数相同，则A与B合同。对吗？如果仅告诉了A，B为n阶矩阵，又对不对呢？ 第一，A与B的惯性指数...
秩为m的矩阵A总和标准形H等价，即存在可逆矩阵P和Q满足PAQ=H H= （Em O O O ) 若r=r(A)=m,说明他们呢标准型H相同，则存在可逆矩阵M和N使得所以PAQ=MBN=H，即(M^-1P)A(QN^-1)=B 注意到M^-1P和QN^-1都是可逆矩阵，A与B等价
向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个...
这个是正确的。 先说必要性：一个m × n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵（初等矩阵是一种满秩的n阶方阵），并右乘若干个n阶初等矩阵实现。这个过程是不改变矩阵的秩和类型的。 再说充分性：就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化...
知识点: 初等变换不改变矩阵的秩 可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积 证明: 设A与B等价 则存在可逆矩阵P,Q满足 PAQ = B. 因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积 故 P = P1....Ps, Q = Q1....Qt 且有 P1....Ps A Q1....Qt = B. 初等矩阵左(右)乘A,...
有区别的，C能推出D，但D不能推出C，所以C不是充分必要条件。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！
其实这两个矩阵是等价的，你可以先把B的第三列减去第一列，然后第三行再减去第一行就得到A了，希望你亲自按照我说的试一下！
听小乌龟的话
向量组等价，则秩相等 反之则不成立，例如A的行向量都是(1,0,0)，B的行向量都是(0,1,0) A,B秩都是1，但不等价后使用快捷导航没有帐号？
可逆矩阵与任意一个矩阵的乘积是不会改变这个矩阵的秩的
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这个应该要知道的。。。
还有，可以这么证明：
r(AB)≤r（B），r（B）=r（A^-1AB）≤r（AB）。
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课程预告，帮学堂出品
<font color="#1095965 发表于
21:25 恩，如果推导的话，就像4楼那哥们说的那样推导...但是我说这个要记住的，直接用起来方便 ...
哥们不好意思啊我还是糊涂，初等矩阵是单位矩阵经过一次初等变换得到到，初等矩阵乘矩阵A相当于对A做了相应的初等变换，而可逆矩阵不一定是初等矩阵哪，四楼兄弟整的是相似矩阵吧这个有什么用啊
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拉面馆砖家
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可逆阵可以看做一系列初等矩阵的乘积？是不是有这样的一条？时间太久了，记不清楚了。
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饱历风尘培浩气，瘦骨犹自带铜声。
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天涯龙骑 发表于
哥们不好意思啊我还是糊涂，初等矩阵是单位矩阵经过一次初等变换得到到，初等矩阵乘矩阵A相当于对A做了相 ...
满秩的矩阵都能通过满秩的单位矩阵通过有限次初等变换得到，相当于有限个初等矩阵的乘积（这就像求矩阵的秩时，能够化为单位矩阵E的才是满秩即可逆矩阵一样，逆运算而已）。所以乘以可逆矩阵和对矩阵进行初等变换是一致的，LZ的说法没问题。
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天涯龙骑 发表于
哥们不好意思啊我还是糊涂，初等矩阵是单位矩阵经过一次初等变换得到到，初等矩阵乘矩阵A相当于对A做了相 ...
如果考试证明的话，13楼这种用秩证明的方法才是简便的正解…4楼那种方法便于你加深了解可逆矩阵以及一些初等变换的性质…单位矩阵一定可以通过一系列行变换和列变换转化为任一与之等秩的可逆矩阵…单位矩阵每次初等变换相当于左乘或者右乘一个初等矩阵，所以任一可逆矩阵都是一系列初等矩阵之积，所以它们与任一矩阵相乘相当于给这一矩阵做了多次初等变换，所以不改变这一矩阵的秩
你再好好理解一下，4楼这种证法不提倡因为表述麻烦，但是便于你理解实质
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谢谢楼上几位朋友了
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同济5版线代初等变换那部分是小字部分，但是考研必考，非常重要。楼主好好看哈应该你能明白
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第二讲向量与矩阵运算
数学实验向量与矩阵运算向量与矩阵运算? 向量与矩阵的生成?向量的生成 ? 直接输入: a=[1,2,3,4] ? 冒号运算符 ? 从矩阵中抽取行或列例：a=[1:4] ==& a=[1, 2, 3, 4]b=[0:pi/3:pi] ==&gt
; b=[0, 1.4, 3.1416] c=[6:-2:0] ==& c = [6, 4, 2, 0]向量与矩阵运算? 向量与矩阵的生成（续）?矩阵的生成 ? 直接输入: A=[1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] ? 由向量生成 ? 通过编写m文件生成 ? 由函数生成例：&& x=[1,2,3];y=[2,3,4];&& A=[x,y], B=[x;y]例：&& C=magic(3)常见矩阵生成函数zeros(m,n) ones(m,n) eye(m,n) diag(X) tril(A) triu(A) rand(m,n) randn(m,n) 生成一个 m 行 n 列的零矩阵，m=n 时可简写为 zeros(n) 生成一个 m 行 n 列的元素全为 1 的矩阵, m=n 时可写为 ones(n) 生成一个主对角线全为 1 的 m 行 n 列矩阵, m=n 时可简写为 eye(n)，即为 n 维单位矩阵 若 X 是矩阵，则 diag(X) 为 X 的主对角线向量 若 X 是向量，diag(X) 产生以 X 为主对角线的对角矩阵 提取一个矩阵的下三角部分 提取一个矩阵的上三角部分 产生 0～1 间均匀分布的随机矩阵 m=n 时简写为 rand(n) 产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵 m=n 时简写为 randn(n)矩阵操作? 提取矩阵的部分元素： 冒号运算符? ? ? ? ?A(:) A的所有元素 A(:,:) 二维矩阵A的所有元素 A(:,k) A的第 k 列， A(k,:) A的第 k 行A(k:m) A的第 k 到第 m 个元素 A(:,k:m) A的第 k 到第 m 列组成的子矩阵自己动手A(:) 与 A(:,:) 的区别 ? 如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？矩阵操作? 矩阵的旋转?? ?fliplr(A) 左右旋转 flipud(A) 上下旋转rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k×90 度 && B=fliplr(A) && C=flipud(A) && D=rot90(A), E=rot90(A,-1)例：&& A=[1 2 3;4 5 6]矩阵操作? 矩阵的转置与共轭转置? ?’ 共轭转置 .’ 转置，矩阵元素不取共轭 点与单引号之间不能有空格！例：&& A=[1 2;2i 3i]&& B=A’ && C=A.’矩阵操作? 改变矩阵的形状：reshapereshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组 重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！矩阵操作? 查看矩阵的大小：sizesize(A) 列出矩阵 A 的行数和列数 ? size(A,1) 返回矩阵 A 的行数 ? size(A,2) 返回矩阵 A 的列数?例：&& A=[1 2 3; 4 5 6]&& size(A) && size(A,1) && size(A,2) length(x) ? length(A)?返回向量 X 的长度 等价于 max(size(A))矩阵基本运算? 矩阵的加减：对应分量进行运算要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数例：&& A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4]&& C=A+B; D=A-B;? 矩阵的普通乘法要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则例：&& A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[2 1; 3 4];&& C=A*B矩阵基本运算? 矩阵的除法：/、\ 右除和左除若 A 可逆方阵，则 B/A &==& A 的逆右乘 B &==& B*inv(A) A\B &==& A 的逆左乘 B &==& inv(A)*B 通常，矩阵除法可以理解为 X=A\B &==& A*X=B X=B/A &==& X*A=B 当 A 和 B 行数相等时即可进行左除 当 A 和 B 列数相等时即可进行右除矩阵的乘方? A 是方阵，p 是正整数 A^p 表示 A 的 p 次幂，即 p 个 A 相乘。? 若 A 是方阵，p 不是正整数 A^p 的计算涉及到 A 的特征值分解，即若 A = V*D*V-1 则 A^p=V*(D.^p)/V矩阵的乘方? 若 a 是标量，? d1 ? ? 0 D ? ? ? ? ? 0 ? 0 d2 ? 0 ? ? ? ? 0 ? ? 0 ? ? ? ? dn ? ?则? a ^ d1 ? ? 0 a^ D ? ? ? ? ? 0 ?0 a^ d2 ? 0? ? ? ?? ? 0 ? ? ? ? a^ dn ? ? 0? 若 a 是标量，A 是方阵，且 [V,D] = eig(A)，则 a^A ＝ V*(a^D)/V ? 若 A, P 均是矩阵，则 A^P 无定义矩阵的 Kronecker 乘积? 矩阵 Kronecker 乘积的定义设A是n×m矩阵，B是p×q矩阵，则A与B的kronecker乘积为：? a1 1 B ? a B ? 21 C ? A? B ? ? ? ? ? an1 B a1 2 B a 22 B ? an2 B ? ? ? ? a1 m B ? ? a2m B ? ? ? ? a nm B ?? Kronecker 乘积的性质? A? B? ?是 np×mq 矩阵；通常 A ? B ? B ? A任何两个矩阵都有 Kronecker 乘积 Matlab 中实现两个矩阵 Kronecker 相乘的函数为 kron(A,B) Kronecker乘积有时也称张量积矩阵的数组运算? 数组运算：对应元素进行运算? ?数组运算包括：点乘、点除、点幂相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “.\ ” 和 “ .^ ” 点与算术运算符之间不能有空格！例：&& A=[1 2 3; 4 5 6]; B=[3 2 1; 6 5 4];&& C=A.*B; D=A./B; E=A.\B; F=A.^B; 两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算， 要求两矩阵的维参数相同。函数取值? 函数作用在矩阵上的取值设x是变量， f是一个函数?当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量?当 x = [a, b, … , c] 是向量时，f(x)= [f(a), f(b), … , f(c)]f 作用在 x 的每个分量上?若A是矩阵，则 f(A)是一个与A同形状的矩阵函数取值例：? exp( a 11 ) ? ? exp( a 21 ) exp( A ) ? ? ? ? ? exp( a ) m1 ? exp( a 12 ) exp( a 22 ) ? exp( a m 2 ) ? ? ? ? exp( a 1 n ) ? ? exp( a 2 n ) ? ? ? ? exp( a mn ) ? ?例：&& x=[0:pi/4:pi]; A=[1 2 3; 4 5 6];&& y1=sin(x); y2=exp(A); y3=sqrt(A);矩阵的超越函数? Matlab 提供了三种矩阵函数：expm、sqrtm、logm详情参见联机帮助（help expm / sqrtm / logm ）? 更一般的矩阵函数： funm?funm(A,@fun)参数 fun 的可以是 exp,，log，cos，sin，cosh，sinh数与数组的点幂例：x=[1 2 3]; y=[4 5 6];x.^y =[1^4,2^5,3^6]=[1,32,729]x.^2 =[1^2,2^2,3^2]=[1,4,9] 2 .^x = ? 2 .^[x;y]= ?.^ 前面留个空格Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入Matlab中常见数学函数:help elfunMatlab中常见矩阵操作命令函数:help elmat Matlab中常见程序语言的结构:help lang逻辑运算 MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或) 和～(非)。 逻辑运算的运算法则为： (1) 在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表 示，零元素为假，用0表示。 (2) 设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么， a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。 a|b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。 ～a 当a是零时，运算结果为1；当a非零时，运算 结果为0。(3) 若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算 将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最 终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或 0组成。 (4) 若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵， 那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规 则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵， 其元素由1或0组成。 (5) 逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。 (6) 在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级 最高，逻辑运算优先级最低。A=[1:5;6:10] find(A&=4) [m,n]=find(A&=4); [m,n] all(A&=4) any(A&=4)上机作业1. 试分别生成 5 阶的单位阵、8 阶均匀分布的随机矩阵及其 下三角矩阵 2. 生产列向量 x=[1, 3, 5, 7, 9, … , 29] 3. 生成以 x 的元素为对角线的矩阵 A，并输出 A 的行数 4. 生成一个与 A 同阶的正态分布的随机矩阵 B 5. 生成由 A 与 B 点乘得到的矩阵 D 6. 生成一个由 D 的第 8、4、10、13 行和第 7、1、6、9、2 列组成的子矩阵 E 7. 求出矩阵 E 的最大元素
第二讲 矩阵的乘法及逆运算一、乘法 1、 定义与规律 ① 乘法三要素 )条件...(06 年题) 已知 α 1 , α 2 为 2 维列向量, A = (2α 1 + α ...02第二讲 矩阵及其运算_工学_高等教育_教育专区。线性代数笔记第...⑶将矩阵分解为列向量与行向量的乘积,再用结合律; ⑷将矩阵分解为数量矩阵与幂...(x,y); %计算函数 %作图 0 -1 -2 -3 -4 3.0 3 4 5 ...A(:,j) 返回矩阵A中第j列列向量。 A(i,:) 返回矩阵A中第i行行向量。 ...数学实验与建模 第二讲教学目的:让学生掌握矩阵及其运算、符号运算。 教学内容:...元素的行向量 创建从 first 开始,加 1 计数,到 last 结束的行向量 创建从 ...第一章 第三讲 逆矩阵及初... 第二章 第一讲 向量及向... 第二章 第三讲...A | b ? 的行向量做线性运算(向量的加法与数乘) ,通过这样的运算(也就是...阶梯形矩阵 线性方程组的矩阵消元法 第二讲 行列式 完全展开式 化零降阶法 其它性质 克莱姆法则 第三讲 矩阵 乘法 乘积矩阵的列向量和行向量 矩阵分解 矩阵...内积是向量的一种运算,用矩阵记号表示,当 x 与 y 都是列向量时,有 [x ,...第二讲Ⅰ 授课题目: 授课题目: §5.2 方阵的特征值与特征向量 Ⅱ 教学目的...矩阵与向量 初等变换和阶梯形矩阵 线性方程组的矩阵消元法 第二讲 行列式 完全...第三讲 矩阵 乘法 乘积矩阵的列向量和行向量 矩阵分解 矩阵方程 逆矩阵 伴随...第二讲 线性变换的性质?复合变换与二阶矩阵的乘法 一、数乘平面向量与平面向量的加法运算 1.数乘平面向量:设 ? ? ? ? , ? 是任意一个实数,则 ?? ? ?...Matlab程序-判断矩阵或向量是否完全相同_数学_自然科学_专业资料。今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 健康减肥10种吃不胖的食物 吃哪些食物不发胖 在家全...
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