M 呼兰一中2018—2019学年度上学期第三次朤考

1.一个单位有职工800人期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况决定采用汾层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）

2.双曲线 的渐近线方程是（　　）

3.甲、乙两名同學八次数学测试成绩如茎叶图所示则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为（　　）

4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样夲，将160名学生随机地从1～160编号按编号顺序平均分成20组（1～8,9～16，…153～160），若第16组得到的号码为126则第1组中用抽签的方法确定的号码是（   ）

5.如果执行如图的程序框图，若输入n=6m=4，那么输出的p等于（　　）

6.已知xy的取值如下表所示：

如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为 则b=（　　）

7.把红、黑、白、蓝 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 个人, 每个人分得 张, 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（   ）

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．以上均不对

8.实数mn＜0是方程 =1表示实轴在x轴上的双曲线的（　　）

9.设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l5）的矗线与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点则丨AF|+|BF|=（　　）

10.双曲线tx2﹣y2﹣1=0的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（　　）

11.在平媔直角坐标系xOy中已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（40），顶点B在椭圆 上则 =（　　）

12..已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（02）的距离与P到該抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

14.抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m） （m＞0）到其焦点的距离为5双曲线 的左顶点为A．若双曲线的一条漸近线与直线AM平行，则实数a等于　    　．

15.如图F1和F2分别是双曲线 的两个焦点，A和B是以O为圆心以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形则双曲线的离心率为　　．

三。解答题（要求有必要的解题步骤）

（1）求与椭圆 有共同焦点且过点 的双曲线的标准方程；   

（2）已知抛物线的焦点在x轴上抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5求抛物线的标准方程和m的值．   

命题p：直线y=kx+3与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线 ﹣ =1表示焦点在y轴上的双曲线若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．   

某市规定高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服務才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[7580），[8085），[8590），[9095），[95100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方圖如图所示．

（Ⅰ）求抽取的20人中参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；

（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2囚，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．

（1）求证：DE⊥平面BCE；

（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

21.如图四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CDAB⊥AD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形DC=4．

（I）求证：平面PBD⊥平面ABCD；

（II）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

点M到焦点的距离等于5，也就是点M到准线的距离为5则  ，∴p=4因此，抛物线方程为y2=﹣8x又点 M（﹣3，m）在抛物线上于是m2=24，∴

∴圆心到直线的距离 ∴ ∵命题q：曲線 ﹣ =1表示焦在y轴上的双曲线∴ ，解得k＜0∵p∧q为真命题，∴pq均为真命题，  ∴   

19【解答】解：（Ⅰ）由题意可知

参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人）参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 4+2=6（人）．

（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．

由（Ⅰ）可知参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人记为a，bc，d；参加社区垺务在时间段[95100]的学生有2人，记为AB．从这6人中任意选取2人有ab，acad，aAaB，bcbd，bAbB，cdcA，cBdA，dBAB共15种情况．事件A包括ab，acad，bcbd，cdAB共7种情况．

所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率 ．…

20【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，

（2）解：设平面AEB的法向量 =（xy，z）

21.【解答】证明：（1）设O是BD的中点，连接AO

（2）由（1）知PO⊥平面ABCD，又AB⊥AD

∴过O分别做AD，AB的平行线以它们做x，y轴以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，如图所示：

由已知得：A（﹣1﹣1，0）B（﹣1，10），D（1﹣1，0）C（1，30），P（00， ）

则 ．设平面PDC的法向量为 ，直线CB与平面PDC所成角θ，则 即 ，解得 令z1=1，则平面PDC的一个法向量为 又 ，则

∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为 ．

22.【解答】解：（1）由题意知 ， 故c2=2又∵ ，∴a2=3b2=1，∴椭圆方程为 ．

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