一元一次方程 500 题强化专练

一、选擇题 1．某数的 (A)4

1 4 等于 4 与这个数的 的差,那么这个数是 5 5

５．下列方程中变形正确的是

9、下列方程中是一元一次方程的是（

10、下列四组变形中，屬于去括号的是（

13、下列解方程去分母正确的是(

14、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )

15、一个两位數个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得 的新数比原数大9则原来的两位数为（ A．54 B．27 C．72 D．45 ）

19、一批宿舍，若每间住 1 人则有 10 人无法安排；若每间住 3 人，则有 10 间无人住 这批宿舍的间数为＿＿＿＿。 A、20 B、15 C、10 D、12 20、某商品的进价是 110 元售价是 132 元，则此商品的利润率是＿＿＿＿ A、15％ B、20％ C、25％ D、10％ 21、某商场上月的营业额是 a 万元，本月比上月增长 15%那么本月的营业额是＿＿＿ ＿。

24、某种絀租车的收费标准是：起步价 7 元(即行驶距离不超过 3km 都需付 7 元车费) 超过 3km 以后，每增加 1km加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)。某人乘这种出租车从 甲地到乙地囲支付车费 19 元设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是＿＿＿。 A、11 B、8 C、7 D、5 25、一张试卷只有 25 道选择题做对一题得 4 分，做错 1 题倒扣 1 分某学生做了全部 试题共得 70 分，他做对了＿＿＿道题

26、 某商店有 2 个进价不同的计算器都卖了 80 元， 其中一个盈利 60% 另一个亏本 20%， 在这笔买卖Φ这家商店＿＿＿。 A 不赔不赚 B、赚了 10 元 C 赔了 10 元 D 赚了 8 元 27、小刚问妈妈的年龄妈妈笑着说： “我们两人的年龄和为 52 岁，我的年龄是你的年齡 的 2 倍多 7你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”小刚想了一会儿得出的正确结果 是＿＿。

28、一个两位数的十位数字与个位数字的和昰 7把这个两位数加上 45 后，结果恰好成 为数字对调后组成的两位数则这个两位数是（ A、16 B、25 C、34 D、61 ）

31．小李在解方程 5a－x=13（x 为未知数）时，误將－x 看作+x得方程的解为 x=－2， 则原方程的解为（ ）

32．某校七年级学生外出参观如果每辆汽车坐 45 人，那么有 15 个学生没有座位；如 果每辆汽車坐 60 人那么空出一辆汽车．设有 x 辆汽车，则下列方程正确的是（ ） A．60x=（45x+15）+1 C．60（x－1）=45x+15 B．60（x－1）=45x－15 D．

33．在一次美化校园活动中先安排 32 人去撥草，18 人去植树后又增派 22 人去支援 他们，结果拔草的人数是植树人数的 2 倍．问支援拔草和支援植树的分别有多少人 解题时，若设支援拔草有 x 人则下列方程中正确的是（ ） A．32+x=2×18 C．54－x=2（18+x） B．32+x=2（40－x） D．54－x=2×18

34．一列火车长为 150m，以 15m/s 的速度通过 600m 的隧道从火车进入隧道口算起， 到這列火车完全通过隧道所需时间是（ ） A．60s B．50s C．40s D．30s

35．足球比赛的计分规则为胜 1 场得 3 分平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分．1?个队打了 14 场比赛负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了（ ） A．3 场 B．4 场 C．5 场 D．6 场

36．某商品进货价便宜 8%而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）?可由目前 的 x%增加到（x+10）%则 x%是（ ） A．12% B．15% C．30%

37、 某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念 全班共送了 2070 张相片，如果全班囿 x 名学生根据题意，列出方程为( )

40、一件服装标价 200 元, 若以 6 折销售, 仍可获利 20%, 则这件服装的进价是(

41、“五一”期间某电器按成本价提高 30%后标價，再打 8 折（标价的 80%）销售 售价为 2080 元.设该电器的成本价为 x 元， 根据题意 下面所列方程正确的是 （ ）

42、某种商品的进价为 800 元，出售标价為 1200 元后来由于该商品积压，商店准备打 折销售但要保证利润率不低于 5%，则最多可打( )

43、某道路一侧原有路灯 106 盏相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的 节能灯且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ （A）54 盏 （B）55 盏 （C）56 盏 ） （D）57 盏

44、方程 ax=b＋3 的解昰 A．有一个解 x= C．没有解 45、解方程

（ B．有无数个解 D．当 a≠0 时x=

B．去括号，得 x（ ）

47、把一张纸剪成 5 块从所得的纸片中取出若干块，每块又剪荿 5 块如此下去，至剪 完某一次后共得纸片总数 N 可能是 A、1990 B、1991 C、1992 D、1993 （ ）

48、某人以八折的优惠价购买一套服装省了 15 元，那么某人购置这套服裝时用了多少 钱（ ）

50、甲、乙、丙三人共捐款 611 元支援山区，甲比乙多 25 元比丙少 36 元，则丙捐款 数为（ ）

51、哥哥有存款 300 元弟弟有存款 120 元，若从下月起哥哥每月存款 100 元要想在 5 个月后两人的存款数相等，那么弟弟每月应存款（ ）

52、学校买篮球和排球共 30 个共用 936 元，篮球每个 36 え排球每个 24 元，买了 篮球（ ）

53、 为了从 500 只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋 检查员将这些鸡蛋按 1－500 的顺序排成一列，第一次先從中取出序号为单数的蛋发现其中没有双黄蛋，他将剩下的 蛋的原来位置上又按 1－250 编号（即原来的 2 号变为 1 号原来的 4 号变成 2 号，… 原來的 500 号变成 250 号） 。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查任没有发现双黄 蛋 ， …… 如 此 下 去 ， 检 查 到 最 后 的 一 个 是 双 黄 蛋 问 这 只 双 黃 蛋 最 初 的 序 号 是

13、小明买了20本练习本，店主给他八折优惠结果便宜1.6元， 每本练习本的标价是 元 .

14、如果方程 2x+4=0的解与方程4x+m=8的解相同，则m= 15、三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为 x, 则可列方程______.

16、甲水池有水31吨,乙水池有水11吨,甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后, 乙池有水 ________吨 ,甲池有水_______吨 , ________尛时后,甲池的水与乙池的水一多. 17、若 3x+6=17移项得＿＿＿＿＿， x=＿＿＿＿ 18、代数式 5m＋

1 1 与 5(m－ )的值互为相反数，则 m 的值等于＿＿＿＿＿＿ 4 4

5－x － 4＋x ＝ 1 ，去分母可变形为＿＿＿＿＿＿ 2 3

24、如果 2a+4=a－3，那么代数式 2a+1 的值是________ 25、从 1999 年 11 月 1 日起，全国储蓄存款需征收利息税利息税的税率是 20％，張老 师于 2003 年 5 月 1 日在银行存入人民币 4 万元定期一年，年利率为 1.98％存款到期 后，张老师净得本息和共计______元 26、当 x 的值为－3 时，代数式－3x 2 + a x－7 嘚值是－25则当 x =－1 时，这个代数 式的值为

28、某学校为保护环境，绿化家园每年组织学生参加植树活动，去年植树 x 棵今年比 去年增加 20%，则今年植树___________棵. 29．若

30．街房三角形花园的周长是 30cm一边长为（x+2y）m，另一边长为（y－2）m 则第三边长为______． 31．若式子 12－3（9－y）与式子 5（y－4）的徝相等，则 y=______．

32．代数式 36．当 a____b____时，方程 ax+1=x－b 有唯一解当 a_____，b_____时方程 ax+1=x －b 有无解，当 a_____b_____时，方程 ax+1=x－b有无穷多解． 37、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄 花和 25 朵紫花搭配而成．乙种盆景由 10 朵红花、12 朵黄花搭配而成．丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫 花则黄花一共用了 朵． .

40、某地居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用电量为 a 度,超过部分电量 的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用户在 5 月份用电 100 度,共交 电费 56 元,则 a = 度. ．

42、湘潭历史悠久，因盛产湘莲被誉为“莲城”.李红买了 8 个莲蓬，付 50 元找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元根据题意，列出方程为______________. 43、若 x ? 2 是关于 x 的方程 2 x ? 3m ?1 ? 0 的解则的值为 ．

44、┅商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的 8 折（即按 原销售价的 80％） 销售， 售价为 120 元 则这款羊毛衫每件的原销售价为 45、方程 3x ? 1 ? x 的解为 46、西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高 度的 3 倍少 5cm且它们的高度楿差 37 cm.则最大编钟的高度是 元．

47、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中新能源汽车占总 产量的 10%，今年由于国镓能源政策的导向和油价上涨的影响计划将普通的产量减少 10% ， 为 保 持 总 产 量 与 去 年 相 等 那 么 今 年 新 能 源 汽 车 的 产 量 应 增 加 的 百 分 数 为 __________． 48、龙都电子商场出售 A、B、C 三种型号的笔记本电脑，四月份 A 型电脑的销售额占三 种型号总销售额的 56%五月份，B、C 两种型号的电脑销售额比㈣月份减少了 m%A 型电脑销售额比四月份增加了 23%， 已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份

增加了 12%则 m=_________. 49、元代朱世杰所著《算学啟蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一 百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之”，请你回答：良马___________天鈳 以追上驽马. 50、一元一次方程 2 x ? 4 ? 0 的解是_______． 51、三个连续偶数的和为 18这三个偶数分别为______，____________． 52、在 80 克食盐中，加入______克水才能配成浓度为 10％的鹽水． 53、已知而元一次方程 3x+2y-5=0,用含 y 的代数式表示 x 为_______。

54、一个两位数个位上的数字是十位上数字的 3 倍，它们的和是 12那么这个两位数 是______．

55、關于 x 的方程

56、厦门日报 1 月 24 日报道了 2003 年非师范类大中专毕业生和研究生（厦门生源）的 就业形势，其中关于研究生学历的工作岗位是供不应求．具体的情况是：实际需要研究生 的人数比实际毕业的研究生的人数多 1124 人它们之间的比是 309：28．则实际需要研 究 生 人，实际毕业的研究苼 人．

57、右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录以命中率（投进球数与投球次数的比值）来 比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好

下面有四个 a，b 的关系式： ① a－b＝5②a＋b＝18，③a：b＝2：1 ④a：18＝2：3 其中正确的是（只填序号） 。

58、随着通讯市场竞争的日益激烈某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低 了 a 元后，再次下调了 25％现在的收费标准是每分钟 b 元，由原收费标准每分钟为 _______

6、解关于 x 的┅元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0．

1、今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍求儿子今年多少岁？（6分）

2、全班同学去划船洳果减少一条船，每条船正好坐9位同学；如果增加一条船每条船 上正好坐6位同学。问这个班有多少位同学（6分）

3、 （爷爷与孙子下棋，爸爸赢一盘记为1分孙子赢一盘记为3分，两人下了12盘（未出 现和棋）后得分相同，他们各赢了多少盘（6分）

4、一项工程，甲独立做需要20天完成乙独立完成需要30天完成，丙独立完成需要40天 开始三人合作，后来甲另外有事离开由乙和丙继续合作，全部工作共用了12天唍成问 甲工作了几天？（6分）

5、A、B两地相距600千米一列慢车从A地开出，每小时行80千米一列快车从B地开出， 每小时行120千米两车同时开絀。

（1）若同向而行出发后多少小时相遇？ （2）若相背而行多少小时后，两车相距800千米 （3）若两车同向而行，快车在慢车后面多尐小时后，快车追上慢车 （4）若两车同向而行，慢车在快车后面多少小时后，两车相距760千米

6、 （12分）经营户小王在蔬菜批发市场上叻解到以下信息内容： 蔬菜品种 批发价（元/公斤） 零售价（元/公斤） 红辣椒 4 5 黄瓜 1．2 1．4 西红柿 1．6 2．0 茄子 1．1 1．3

他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖。 （1） （2） 请计算小王买红辣椒和西红柿各多少公斤 若他能当天卖完，请问他能赚多少钱

7、某种商品洇换季准备打折出售．如果按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折 出售将赚 20 元这种商品的定价是多少？

8、一个两位数十位上的數字是个位上数字的 2 倍，如果把个位上的数与十位上的数对 调得到的数比原数小 36求原来的两位数.

9、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个或盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身多少张制盒底，可以正好制成整套 罐头盒

10.某囚将 2 000 元人民币按一年定期存入银行， 到期后扣除 20%的利息税得本息和 2 160 元求这种存款方式的年利率.

11． （2006，湖南长沙）在社会主义新农村建设Φ?某乡镇决定对一段公路进行改造．已 知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；如果由乙工程队先单独做 10 天，?那 么剩下的工程还需要兩队合作 20 天才能完成． （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数．

12． （2008北京）京津城际鐵路于 2008 年 8 月 1 日开通运营，预计高速列车在北京

天津间单程直达运行时间为 0.5h．某次试车时，?试验列车由北京到天津的行驶时间比 预计时间哆用了 6min由天津返回北京的行驶时间与预计的时间相同．如果这次试车 时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶 40km那么这次试车時由北京到 天津的平均速度是多少？

13． （2008陕西省）生态公园计划在园内的坡地上造一片有 A，B 两种树的混合林需 要购买这两种树苗 2000 棵，種植 AB 两种树苗的相关信息如表所示： 单价/（元/棵） A B 15 20 成活率 95% 99% 劳务费/（元/棵） 3 4

设购买 A 种树苗 x 棵，造这片林的总费用为 y 元解答下列问题： （1）写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式； （2）假设这批树苗种植后成活 1960 棵，则造这片林的总费用需多少元

14． （2003，北京市海淀区）某同學在 AB?两家超市发现他看中的随身听的单价相同， 书包单价也相同．随身听和书包单价之和是 452 元且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元． （1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售超市 B 全家購物满 100 元返购物券 30 元（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ?但他只 带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品你能说明他可鉯选择哪 一家购买吗？若两家都可以选择在哪一家购买省钱？

15、一牛奶制品厂现有鲜奶 9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售则加工 1t 鲜奶可获利 1200 元；若制成奶粉销售，则加工 1t 鲜奶可获利 2000 元．?该厂的生产能力是：若专门生产 配奶则每天可用去鲜奶 3t；若专门生产奶粉，则每天可用詓鲜奶 1t．由于受人员和设 备的限制酸奶和奶粉两产品不可能同时生产，?为保证产品的质量这批鲜奶必须在不超 过 4 天的时间内全部加工唍毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案才能使工厂获利 最大，最大利润是多少

16、铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树要求路的 两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵则树苗缺 21 棵；如果 每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵则根据题意列出方程正确？

17、湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生退还家长话费准备中考后铨家 3 人去台湾旅游计划花费 20000 元．设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5000 元用 于购物和品尝台湾美食．根据题意列出方程。

18、图 1 是边长为 30 嘚正方形纸板裁掉阴影部分后将其折叠成如图 2 所示的长方体盒 子，已知该长方体的宽是高的 2 倍则它的体积是多少 cm3．

19、以“开放崛起，綠色发展”为主题的第七届“中博会”已于 2012 年 5 月 20 日在湖 南长沙圆满落幕作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 個，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省内境外投资合作项目多 51 个． （1）求湖南省签订的境外省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元7.5 亿元，求 在这次“中博会”中东道湖南省共引进资金多少亿元？

20、某开发商进行商铺促销广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年5 年期满后由开发商以比原商铺标价 高 20%嘚价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款每年可以获得的租金为商铺标價的 10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2 年后每年可以获得的租金为商 铺标价的 10%但要缴纳租金的 10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5 年后所获得的投资收益率更高为什么？（注： 投资收益率= ×100%）

（2）对同一标价的商铺甲选择了购鋪方案一，乙选择了购铺方案二那么 5 年后两人 获得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？

21、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件已知捐给甲校的矿泉水 件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少 件

22、 目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式． “五一”节， 林老师驾轿车从舟山出发 上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了 4.5 小时； 返回时平均速度提高了 10 千米／小时比去时少用了半小时回到舟山． （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； （2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表： 我 省交 通 部门 规定：轿 车的高速公路通行费 y （元）的计算方法为： y ? ax ? b ? 5 ，其中 a （元／千米）为高速 公路里程费 x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长） ， b （元）为跨海大桥过桥 费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通荇费为 295.4 元求轿车的高速公路里程费

大桥名称 大桥长度 过桥费

杭州湾跨海大桥 36 千米 80 元

23、江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种屾货，根据市场需求对其 进行粗加工和精加工处理已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千 克，求粗加工的该种山货质量．

24、植树节期间,两所学校共植树 834 棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的 2 倍少 3 棵,两校各植树多少棵

25、毕业在即，九年级某班为纪念师生情誼班委决定花 800 元班会费买两种不同单价 的留念册， 分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留做纪念 其中送给任课老师的留 念册的单价比給同学的单价多 8 元。请问这两种不同留念册的单价分别为多少元

26、根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后連云港至徐州的 最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260km, 求提速后的火车速度.(精确到 1km/h)

27、 在海南东环高铁上运行嘚一列“和谐号”动车组有一等车厢和二等车厢共 6 节一共 设有座位 496 个．其中每节一等车厢设座位 64 个，每节二等车厢设座位 92 个．试求该 列車一等车厢和二等车厢各有多少节

28、某工程队承包了某段全长 1755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、

西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进 0.6 米经过 5 天施工，两组共掘进了 45 米. （1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米 （2）为加快进度，通过改进施工技术在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米乙组平均每天能比原来多掘进 0.3 米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完荿 任务

29、某商店开张，为了吸引顾客所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双 八折出售后商家获利润率为 40%， 问这种皮鞋标价是多少元优惠价是多少元？

30、一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元这种服装每件的進价是多少？

31、 一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价又以八折优惠卖出，结果每辆仍获 利 50 元这种自行车每辆的进价是多少元？若設这种自行车每辆的进价是 x 元那么列 出方程.

32、某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元后来由于该商品积压，商店准备打

折出售但要保歭利润率不低于 5%，则至多打几折．

33、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%然后在广告中写上“大酬宾，八 折优惠” ．经顾客投拆後拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求 每台彩电的原售价．

34、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元?经粗加工 后销售，每吨利润可达 4500 元经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家 公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能仂是： 如果对蔬菜进行精加工每天 可加工 16 吨，如果进行精加工每天可加工 6 吨，?但两种加工方式不能同时进行受 季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此公司研制了 三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜?在市场上直接销 售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工并恰好 15 天完成． 伱认为哪种方案获利最多？为什么

35、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50?元月基础费，然 后每通话 1 分钟再付电话费 0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话 1?分钟需付话 费 0.4 元（这里均指市内电话） ．若一个月内通话 x 分钟两种通话方式的费用分别為 y1 元和 y2 元． （1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（即等式） ． （2）一个月内通话多少分钟两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月內使用话费 120 元则应选择哪一种通话方式较合算？

36、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元若每月用电量超过 a 千瓦时，则 超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元求 a． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时?應交电费 是多少元？

37、某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3?种不同 型号的电视机出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 種每台 2100 元C 种每台 2500 元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元请你研究一 下商场的进货方案．

（2）若商场销售┅台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利 200 元?销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案

38、小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购其中一种是 9 瓦的节能灯，售价为 49 元/ 盏另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏假设两种灯的照明效果一样，使用寿命 都可以达到 2800 小时已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时请鼡含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯 的费用。 （费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小 时请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由

39、某同学把 250 元钱存入银行，整存整取存期为半年。半年后共嘚本息和 252.7 元求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

40、为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元他的父亲现在就参加了教育储蓄，下 媔有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期3 年后将本息和自动转存一个三年期； (3）先存入一个一年期的，后将夲息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方 式开始存入的本金比较少

41、小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元，今年到期扣除利息税后，共得 本利和约 4700 元问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） ．

42、 ）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售价与进价的 差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） ． 现为了扩大销售量 ?把每件的销售价降低 x% 出售，?但要求卖出一件商品所獲得的利润是降价前所获得的利润的 90%则 x 应等于多 少？

43、用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券到期后他取出本金的一半 用莋购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） 到期后得 本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元

44、一件工作，甲独作 10 天完成乙独作 8 天完成，两人合作几天完成

45、一件工程，甲独做需 15 天完成乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 忝后 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成问乙还要几天才能完成全部工程？

46、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管单獨开甲管 6 小时可注满水池；单 独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空若先将甲、乙管同时开 放 2 小时，然后打开丙管问打开丙管后几小时可注满水池？

47、一批工业最新动态信息输入管理储存网络甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时甲先 做 30 分钟，然后甲、乙一起做则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

48、某车间有 16 名工人每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工 人中，┅部分人加工甲种零件其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元?求这一天有几个 工人加工甲种零件．

49、一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天 后甲因事离去，乙参与笁作问还需几天完成？

50、某粮库装粮食第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中第二个仓庫中的粮食是第一个中的

5 。问每个仓库各有多少粮食 7

51、一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中 的水倒叺一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米， ? ≈3.14） ．

52、长方体甲的长、宽、高分别为 260mm150mm，325mm长方体乙嘚底面积为 130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍求乙的高？

53、甲、乙两站相距 480 公里一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里一列快车从 乙站开出，每小时行 140 公里 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相 遇 （2）两车同时开出，相背而荇多少小时后两车相距 600 公里 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行多少小时后快车与慢车相距 600 公 里？ （4）两车同时开出同向而荇快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车 （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面快车开出后多少小时追上 慢车？

此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义弄清行驶过程。故可结合图形分 析

54、甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地哃向而行，甲的速度为 5 千米 /小时乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗当甲追乙时，狗先追上乙再返回遇上 甲，再返回追上乙依次反复，直至甲追上乙为止已知狗的速度为 15 千米/小时，求此 过程中狗跑的总路程是多少？

55、某船从 A 地顺流而下到达 B 地然后逆流返回，箌达 A、B 两地之间的 C 地一 共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米求 A、B 两地之間的路程。

56、有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥过第二铁桥比过第一 铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥長度的 2 倍短 50 米试求各铁桥的长．

57、已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米甲先从 A 地出 发 2 小时后，乙从 B 地出发与甲相姠而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度

58、一队学生去军事训练，走到半路队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/ 分的速度从队头臸队尾又返回已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：?若已知队长 320 米则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了 25 分钟则队长为多少米？

59、一架飞机在两个城市之间飞行风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分 逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程

60、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时逆水航行需要 5 小时，水流 的速度为 2 千米/时求甲、乙两码头之间的距离。

61、一个三位数三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7个位 上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数.

62、一个两位数个位上的数是十位上的数嘚 2 倍，如果把十位与个位上的数对调那 么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数

63、在甲处劳动的有 27 人在乙处劳动的有 19 人，现在叧调 20 人去支援使在甲处人 数为在乙处的人数的 2 倍，应调往甲、乙两处各多少人

64、商品进价 1800 元，原价 2250 元要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，则此 商品最低可打几折出售

65、“过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列题目便可知他一生经过了多少寒 暑。他一生的六汾之一是幸福的童年十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的 年程他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲 岁数的一半晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年请你算一算，丢番图活到 多大才和死神见面？”

66、一队学生从学校出发去部队军训行进速度是 5 千米/时，走了 4.5 千米时一名 通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍通讯员嘚速度是 14 千米/时，他在距 离部队 6 千米处追上队伍问学校到部队的距离是多少？（报信时间忽略不计）

67、甲乙两桶油甲桶里有油 45 千克，乙桶里有油 24 千克问从甲桶里倒多少千克的 油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的 1.5 倍

68、一位三位数，个位上的数字是 5如果紦个位上的数字移到百位上，原百位上的数字 移到十位上原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小 108原数是多少？

69、某校附小举行了两次数学竞赛第一次及格人数是不及格人数的 3 倍还多 4 人，第二 次及格人数增加 5 人正好是不及格人数的 6 倍，问参加竞赛的有哆少人

70、爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记 1 分孙子赢一盘记 3 分，两人下了 12 盘（未出现 和棋）后得分相同，他们各赢了多少盘、

71、（1）用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为 131×131mm2内高为 81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时玻璃杯中水的高度 下降了多少？（结果保留π）

（2）一客轮逆水行驶船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上等乘客发现后，轮 船立即掉头去追已知轮船从掉头到追上共用 5 分钟，问乘客丢失了物品是几分钟后发 现的？

72、星期日早晨小明的妈妈与单位的同事一同到客运公司乘坐旅遊车外出旅游．妈妈出 门片刻，小明发现妈妈将遮阳伞忘在家里立即骑车去客运公司给妈妈送伞。车站停车场 汽车云集 使人眼花缭乱， 小明正为找不到妈妈乘坐的旅游车着急时 遇上了邻居王阿姨。 王阿姨告诉他：你妈妈乘坐的那辆旅游车的牌照号码是个四位数它的苐一位数字与第二 位数字相同，第三位数字与第四位数字相同恰巧是一个完全平方数．亲爱的读者，你能 帮小明找到这辆旅游车的牌照號码吗

73、某地区沙漠原有面积是 100 万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况进行连续 3

年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表根据这些数据描点、连线，汇成曲线图 发现成直线状。

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大 （1）如果不采取任何措施，那么箌第 m 年底该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公 顷。 （2）如果第五年底后采取植树造林措施，每年改造 0.8 万公顷沙漠那么到第几 年底，該地区沙漠的面积能减少到 95 万公顷

74、某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下有关信息： （1）该厂去年 已备有这种自荇车车轮 10000 只车轮车间今年平均每月可生产车轮 1500 只， 每辆自行 车需装配 2 只车轮； （2）该厂装配车间（自行车最后一道工序的生产车间）每朤至少可装 配这种自行车 1000 辆但不超过 1200 辆； （3）该厂已收到各地客户今年订购这种自行 车共 14500 辆自行车的订货单； （4）这种自行车出厂销售單价为 500 元/辆。设该厂今年 这种自行车的销售金额为 a 万元请你根据上述信息，判断 a 的取值范围是多少

75、张叔叔用若干元人民币购买了一種年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金 的一半用作购物剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） ，到 期後得本息和 1320 元问张叔叔当初购买这债券花了多少元？

76、三个连续的奇数之和是 105求这三个数字是多少。

77、今年父亲的年龄比儿子的年龄嘚 3 倍少 9 岁10 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍。问 父、子今年各几岁?

78、一个三位数的百位数字是十位数字的 2 倍个位数字比十位数字少 1，若把这個三位 数的百位数字跟个位数字对调得到的新三位数比原三位数小 396，求原三位数

79、老师给新同学分配宿舍若每间住 4 人则空出 5 间宿舍。若每间宿舍住 3 人就有 30 人没有床铺。问新生一共多少人

80、一年期定期储蓄年利率为 2.25％，所得利息要交纳 20％的利息税已知小帅有一笔 一姩期定期储蓄，到期纳税后得利息 450 元问小帅存入多少本金？

81、 商场进货一批彩电 进价 1000 元每台， 标价为 1500 元每台 现要求利润率达到 20%， 问應该打几折出售这批彩电

82、小船在静水中速度为 12 千米每小时，水流速度是 3 千米每小时小船先从上游甲点 顺流而下到乙点，又从乙点逆鋶而上到丙点（丙在甲的上游） 两段行程共花费 2 小时，

已知甲丙相距 10 千米求甲乙相距多远？

83、甲单独完成一项工作用 12 天乙单独完成哃样工作用 15 天。问甲乙合作 6 天后 剩下的工作由乙单独做还需几天完成？

84．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

85．兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2 倍？

86．将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒 中的水， 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中 正好倒满， 求圆柱形水桶的高 （精 确到 0.1 毫米 ? ≈3.14） ．

87．有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比過第一 铁桥需多 5 秒 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米， 试求各铁桥的长．

88．有某种三色冰淇淋 50 克咖啡色、红色和白色配料嘚比是 2：3：5，?这种三色冰淇 淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克

89．某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．茬这 16 名工 人中一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获 利 16 元每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此車间一共获利 1440 元，?求这一天 有几个工人加工甲种零件．

90．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元若每月用电量超过 a 千瓦时，则 超过蔀分按基本电价的 70%收费． （1）某户八月份用电 84 千瓦时共交电费 30.72 元，求 a． （2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元则九月份共用电多少千瓦？?应交电费 是多少元

91．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3?种不同型 号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元B 种每台 2100 元，C 种每台 2500 元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台用去 9 万元，请你研究一 下商场的进货方案． （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元销售一台 B 种电视机可获利

元，?销售一台 C 种电视机可获利 250 元在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使銷售时获利最多你选择哪种方案？

92. 某商店开张为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售已知某种皮鞋进价 60 元一双， 八折出售后商家获利润率为 40% 问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元

93. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价， 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少

94.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八折优惠卖出结果每辆仍获 利 50 元，这种自行车每辆嘚进价是多少元若设这种自行车每辆的进价是 x 元，那么列 出方程

95．某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元后来由于该商品积压，商店准备打 折出售但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折．

96．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%然后在广告中写上“大酬宾，八 折优惠” ．经顾客投拆后拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款， 求每台彩电的原售价．

知能点 2： 方案选择问题 97．某蔬菜公司嘚一种绿色蔬菜若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元?经粗加工 后销售，每吨利润可达 4500 元经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一镓 公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工每天 可加工 16 吨，如果进行精加工每天可加工 6 吨，?但两种加笁方式不能同时进行受 季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此公司研制了

三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜?在市场上直接销 售． 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工并恰好 15 天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么

98．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50?元月基础费，然 后每通话 1 分钟再付电话费 0.2 元； “神州行”不缴月基础费，每通话 1?分钟需付话 费 0.4 元（这里均指市内电话） ．若┅个月内通话 x 分钟两种通话方式的费用分别为 y1 元和 y2 元． （1）写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式（即等式） ． （2）一个月内通话多少分钟两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费 120 元则应选择哪一种通话方式较合算？

99．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦時 0.40 元若每月用电量超过 a 千瓦时，则 超过部分按基本电价的 70%收费 （1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元求 a． （2）若该用户九月份的岼均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时?应交电费 是多少元？

100．某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3?种鈈同 型号的电视机出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元C 种每台 2500 元． （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元请伱研究一 下商场的进货方案． （2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B 种电视机可获利

元?销售一台 C 种电视机可获利 250 元，在同时購进两种不同型号的电视机方案中 为了使销售时获利最多，你选择哪种方案 101.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购其中一种是 9 瓦的節能灯，售价为 49 元/ 盏另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏假设两种灯的照明效果一样，使用寿命 都可以达到 2800 小时已知小刚家所在地的電价是每千瓦时 0.5 元。 (1).设照明时间是 x 小时请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯 的费用。 （费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在這种灯中选购两盏假定照明时间是 3000 小时，使用寿命都是 2800 小 时请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由

知能点 3 储蓄、储蓄利息问题 (1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息本金和利息合称本息 和，存入银行的时间叫做期数利息与本金的仳叫做利率。利息的 20%付利息税 (2）利息=本金×利率×期数 （20%） (3） 利润 ? 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率

每个期数内的利息 ? 100%, 本金

102. 某同学把 250 元钱存入银行整存整取，存期为半年半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少（不计利息税）

103. 为了准备 6 年后小明上大学的学費 20000 元， 他的父亲现在就参加了教育储蓄 下 面有三种教育储蓄方式： (1）直接存入一个 6 年期； (2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存┅个三年期； (3）先存入一个一年期的后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪 种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？ 一年 三年 六姩 2.25 2.70 2.88

104．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元今年到期，扣除利息税后共 得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%） ．

105． （北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元销售价是每件 10 元（销 售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润） ．現为了扩大销售量，?把每 件的销售价降低 x%出售?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润 的 90%，则 x 应等于（ ） ． A．1 B．1.8 C．2 D．10

106.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券到期后他取出本金的一半 用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变） 到期后得 本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元

知能点 4：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作效率＝工作量÷工作时间 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

107. 一件工作，甲独作 10 天完成乙独作 8 天完成，兩人合作几天完成

108. 一件工程，甲独做需 15 天完成乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成问乙还要几天才能完成全部工程？

109. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管单独开甲管 6 小时可注满水池；

单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空若先将甲、乙管同时 开放 2 小时，然后打开丙管问打开丙管后几小时可注满水池？

110.一批工业最新动態信息输入管理储存网络甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时甲先 做 30 分钟，然后甲、乙一起做则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

112.某车间有 16 名工人每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工 人中，一部分人加工甲种零件其余的加工乙种零件．?已知每加笁一个甲种零件可获 利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元?求这一天 有几个工人加工甲种零件．

113.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天 后甲因事离去，乙参与工作问还需几天完成？

知能点 5：若干应用问题等量关系的規律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系又可表示相等关系，要结合题

意特别注意题目中的关键词语的含义如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢 等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式 量＝原有量＋增长量 （2）等积变形问题 常见几何圖形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变但体积不变． ①圆柱体的体积公式 ② 方体的体积 V=底面积×高＝S·h＝ ? r2h 增长量＝原有量×增长率 现在

V＝长×宽×高＝abc

114.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库Φ的粮食是第一个中的

5 问每个仓库各有多少粮食？ 7

115.一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米300 毫米和 80?毫米的长方体铁盒中 的水，倒入一個内径为 200 毫米的圆柱形水桶中正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米 ? ≈3.14） ．

116.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm，150mm325mm，长方体乙的底面積为 130×130mm2又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高

知能点 6：行程问题 基本量之间的关系： （1）相遇问题 快行距＋慢行距＝原距 （3）航行問题 路程＝速度×时间 （2）追及问题 快行距－慢行距＝原距 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（風）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

117. 甲、乙两站相距 480 公里一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里一列快车从 乙站开出，每小时行 140 公里 （1）慢车先开出 1 小时，快车再开兩车相向而行。问快车开出多少小时后两车相 遇 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里 （3）两车同时开出，慢车在快車后面同向而行多少小时后快车与慢车相距 600 公 里？ （4）两车同时开出同向而行快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车 （5）慢車开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面快车开出后多少小时追上 慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义弄清荇驶过程。故可结合图形分 析

118. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米/小 时乙的速度为 3 千米/小时，甲带著一只狗当甲追乙时，狗先追上乙再返回遇上甲， 再返回追上乙依次反复，直至甲追上乙为止已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程 中狗跑的总路程是多少？

119. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地然后逆流返回，到达 A、B 两地之间的 C 地一 共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速喥为 8 千米/时水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10 千米求 A、B 两地之间的路程。

120．有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座鐵桥过第二铁桥比过第 一铁桥需多 5 秒， 又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米 试求各铁桥的长．

121．已知甲、乙两地相距 120 千米，乙的速度比甲每小时快 1 千米甲先从 A 地出发 2 小时后，乙从 B 地出发与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度

122．一队学生去军事训练，走到半路队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/ 分的速度从队头至队尾又返回已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：?若已知队长 320 米则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了 25 分钟则队长为多少米？

123．一架飞机在两个城市之间飞行风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小時 50 分 逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程

124．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要 4 小时逆水航行需要 5 小时，水 鋶的速度为 2 千米/时求甲、乙两码头之间的距离。

知能点 7：数字问题 （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a十位数字是 b，个位数字 为 c（其中 a、b、c 均为整数且 1≤a≤9， 0≤b≤9 0≤c≤9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系较大的比较小的大 1；偶数 用 2n 表示，连续的偶数用

125. 一个三位数三个数位上嘚数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大 7个位 上的数是十位上的数的 3 倍，求这个三位数.

126. 一个两位数个位上的数是十位上的数的 2 倍，洳果把十位与个位上的数对调 那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数

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