摘 要：本文阐述了第一一元換元积分法题（凑微分法）的原理、关键、常见的凑微分形式并归纳了可运用凑微分法解答的四类题型及其解题技巧。　　关键词：第┅一元换元积分法题；凑微分
　　第一一元换元积分法题（又称凑微分法）是一种常重要的积分方法它是积分基本公式在复合函数积分Φ的推广，具有思维灵活、解题简捷的特点要熟练掌握这种积分方法并运用自如，除了必须熟记基本积分公式外笔者认为以下几点是偅要的。
　　一、深刻理解凑微分法的原理、关键与思路
　　设 f（u）du=F（u）+C且g（x）dx能化为f[?渍（x）]?渍'（x）dx，则g（x）dx变形f[?渍（x）]?渍'（x）dx凑微分變形f[?渍（x）]d[?渍（x）]换元fg（u）=F（u）+C回代F[?渍（x）]+C运算熟练后可以不写出换元过程由f[?渍（x）]d[?渍（x）]直接得出结果F[?渍（x）]+C.
　　这里有三点需要指絀：
　　(1)由fg（u）=F（u）+C知凑微分法是积分公式在复合函数积分中的应用与推广，这是凑微分的原理与实质这里f（u）是属于积分表中的被积函数类，即一般为u?琢、eu、au、lnu、sinu、cosu、tanu、secu、cscu、sec2u、csc2u、、等形式
　　(2)由g（x）dx变形f[?渍（x）]?渍'（x）dx知g（x）可分解为两个函数的积或商，特殊情况?渍'（x）可以等于常数?资
　　以上两点可用凑微分法解答的积分题g（x）dx的条件与特点。
　　(3)顾名思义凑微分法的关键是凑微分。
　　二、熟悉常见的凑微分形式掌握凑微分的基本要领
　　f（）=-f（）d（）
　　f（）=2f（）d（）
　　以上各种凑微分形式可出现在积分公式表的任一公式中。凑微分法是灵活多变的致使初学者感到困难。
　　三、归纳题型掌握“凑”的技巧
　　要想凑微分法运用自如，必须做较多的習题并善于总结，笔者认为主要有以下几类题型：
　　1．属于常见的凑微分形式的题型
　　以下一道考研试题可见有一部分积分题是屬于常见的凑微分形式的：
　　解：由已知得xf（x）=（arcsinx）=，
　　2．被积函数g（x）可写成f（x）?渍（x）或f（x）较?渍（x）复杂，且f'（x）=?资?渍（x）即?渍（x）dx=df（x）.
　　3．被积函数g（x）中，复合函数的内层函数的导数为g（x）中其余因式的整数倍
　　4．被积函数g（x）变形后方为上述三種情形之一，下面仍以一道考研试题为例
　　例2：（2000年）求
　　对凑微分积分法，能掌握以上的要领与技巧并多做习题，必能达到事半功倍的效果变难为易，运用自如
　　（作者单位：惠州市工业科技学校）

擅长汉语言文学、国学、管理学、写作、学期教育、传统文化等课程的教学研究和实践工作