谱分布函数亦称谱函数是平稳過程理论的重要概念。谱分布函数 F 不是惟一的但它们之间最多相差一常数。由相关函数 R(?) 与由协方差函数 ?(r) 确定的谱分布函数不同の处是它们对应的勒贝格-斯蒂尔杰斯测度在 0 点相差一常数

在连续参数情形，设{X(t),t∈(-∞,∞)}是均方连续的

R(?)是它的相关函数。由R(T)的非负定性和波博赫纳-辛钦定理知，存在有界非降右连续函数F使得

，这时称函数 F 为过程的谱分布函数也有文献称过程的

确定的有界非降右连续函数 F 为过程的谱分布函数。

在离散参数情形设{X (t),t=0,±1,±2,…}是宽平稳序列，R(?)是它的

则存在[-?,?]上有界非降右连续函数 F ，使得

这时称F為序列的谱分布函数。

谱分布函数 F 不是惟一的但它们之间最多相差一常数。由相关函数 R(?) 与由协方差函数 ?(r) 确定的谱分布函数不同の处是它们对应的勒贝格-斯蒂尔杰斯测度在 0 点相差一常数

有相关函数 R(t)，则当

此即相关函数的谱分解式其中

为谱密度函数（spectral density function）。相关函數的模可积是谱密度存在的一个充分条件

记平稳序列的自协方差函数为

，根据谱表示理论自协方差有如下的谱表示，即存在

上的非降嘚函数 F(x) 使得

当F(x) 有密度函数时，即

根据谱理论自协方差函数与谱分布是相互唯一确定的，所以它们所描述序列的特性本质上是相同的。在实际应用中主要是根据序列的样本数据 x(1)，x(2),...,x(T)对谱分布的统计理论与方法有较长的历史，拥有较完备和丰富的文献资料多年来已在諸多领域中被实际应用。

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