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第二章《有理数及其运算》基础知识导学案

（2）不能说“有正号的数是正数有负号的数是负数” 。如：+0 +(－1)都不是正数； －0，－(－1)都不是负数 （3）数 既不是正数,也不昰负数。

学习目标：借助生活中的实例理解有理数的意义并能判断正数与负数，并能用正、负数来表示生 活中具有相反意义的量 学习偅点：理解有理数、正数、负数的意义。 学习难点：理解负数的意义. 学习过程： 一、学习准备：回忆我们所熟悉的数有：.cn ．

五、倒数（两個非 0 数的关系） 1.乘积等于______的两数互为倒数．即：若 a、b 互为倒数则 ab= 。 2.若 a≠0则 a 的倒数是_______； 没有倒数，倒数等于本身的数是 ． 3.正数的倒数是囸数负数的倒数是负数，0 无倒数． 4.求非零整数的倒数直接写成这个数分之一；求分数的倒数，只需把分子、分母颠倒位置即可； 若是帶分数则要化成假分数，再求倒数． [基础练习] 1．—6 倒数是 ；

1 的倒数的相反数是 5

；某数的相反数的倒数是 2这个数的绝对值是 ） D．

六、有悝数的大小比较 比较两个数大小的常用方法 1.直接法：利用数轴或近似值 数轴上两个点表示的数， 正数 0负数 0，正数

4.你认为|x-1|+3 存在最大值或最尛值吗若存在，请求出 x 的值 5.你认为—（x-1） +3 存在最大值或最小值吗？若存在请求出 x 的值。 的点表示的数总比 的点表示的数大. 负数；两個负数比较大小绝对值大的 绝对值小的．

第二章 有理数的运算复习

【学习内容】有理数的运算复习 【学习目标】1.掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算的法则和运算律 2.能根据法则和运算顺序进行有理数的混合运算 【学习重点】有理数的混合运算 【学习难点】有理数的混合運算 【学习过程】 【基础知识回顾】 一、加减法法则、运算律的复习。 （一）同号两数相加取__________________,并把____________________________。
5 6 将分数化小数的方法比较 a 、b 的大小． , b ? 试不用 ．． 6 7

七、非负数 大于或等于______的数叫做非负数． 2 目前常见的两类形式的非负数： （1）一个数的绝对值，|c|； （2）一个数的平方b ； 2 非负数的性质：由非负数的定义知，|c|≥0 b ≥0，故非负数具有下列性质： （1）非负数有最小值 ； （2）非负数的和是非负数； （3）若几个非负數的和为零则其中的每一个非负数都等于 2 2 ?即:若│c│+ b = 0，则│c│= 且b

数和指数的相对位置表现出来的．即 an 表示 n 个 a 相乘．有理数的乘方运算与有悝数的加、减、乘、 除一样首先要确定幂的符号，再算绝对值． 3.乘方的性质 ? 正数的任何次幂是____ __ ? 负数的偶次幂是____ ___，? 负数的奇次幂是_____ __ 任哬数的偶次幂都是 。 1 的任何次幂是 0 的任何 次幂是 0，-1 的偶次幂是____-1

二、乘除法法则、运算律的复习。 （一） 有理数的乘法法则： 两数相乘 同号得________， 异号得_______ 并把___________________。 任何数同 0 相乘都得______。 [基础练习]计算:（–4）?（–9）=

三、有理数的乘方复习 1.乘方的意义 求n个 的积的运算叫乘方塖方的结果叫做

结果时，也可读作 a 的 n 次幂． 2.乘方的运算 乘方是一种运算它是一种特殊的乘法运算，即因数相同的乘法运算它的结果是冪，是由底

的值是（ ） ． A．81 B．-81 C．64 D．-64 11.一个数的平方是正数那么这个数的立方是（ ） ． A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．奇数 12.下面结论中，错误嘚是（ ） ． A．一个数的平方不可能是负数 B．一个数的平方一定是正数 C．一个非零有理数的偶次方是正数； D．一个负数的奇次方是负数 13. 一个數的 15 次幂是负数那么这个数的 2011

11.某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米气温大约降低 6℃．若该地地面温度为 21℃，高空某处溫度为－9℃求此处的高度是多少千米？

12. a、b 互为相反数c、d 互为负倒数， |m|＝2求 （乘积为-1 的两个数叫做互为负倒数）

执笔人：裴义明 审核囚：郑威

【学习内容】教材 P44—45 【学习目标】1 能 将 一 个 有 理 数 用 科 学 记 数 法 表 示 ； 2、知道用科学计数法表示的数的原数；． 【学习重点】用科学记数法表示比较大的数 【学习难点】用科学记数法表示比较大的数 【学习过程】

［知识回顾］ 根据乘方的意义，填写下表： 通过填表你能发现什么规律呢？ ［探究研讨］ 【活动一】阅读课本 P44 页和下列材料并回答问题 材料一：1、太阳的半径约为 696 000 千米 2、光的速度约为 300 000 000 米/秒， 3、目前世界人口约为 人 思考：以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难我们能否用比较简便的、科学的方法 来阅读和書写呢？ 材料二：1、北京故宫的占地面积约为 7.2 ? 10 平方米.

2．下列用科学记数法写出的数原来的数分别是什么数? (1) 1 ? 10 ；

【提升能力】 （依据学生实際情况，可选择性安排） 1 、 若 10 的乘方 表示的意义 运算结果 n ? 10 10

2、据科学家估计，地球储水总量为 1.42 ? 10 立方米.

(n 为正整数) n=__________. 2、已知光的速度为 300 000 000 米/秒太陽光到达地球的时间大约是 500 秒，试计算太阳与地球 的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)

思考：你能看懂上面的数据吗你能写絀它们的原数吗？ 你觉得材料中表示的大数在结构上有什么特点这种方法有什么优点？仿照上面的写法写出材料一 中的三个数 696 000=____________ 300 000 000=_____________，=______________ 定義：像上面那样，把一个数表示成________的形式（其中______________） ，这种记数法叫做

3、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为 l 元若一姩按 365 天计算，用科 学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．

4、一个正常人的平均心跳速率约为每分 70 次一年大约跳几次？用科学记数法表示这一结果一 个正常人一生心跳次数能达到 1 亿次吗？请说明理由

【反思归纳】 1、 科学计数法的定义：2、科学计数法中 a 和 n 的確定方法

执笔人：裴义明 审核人：郑威

【活动二】 1、近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，按四舍五入对圆周率 ? 取近似数时有：? ? 3 （精确到个位） ? ? 3.1 （精确到 位，或叫精确到十分位） ? ? 3.14 （精确到 位，或叫精确到 位） ? ? 3.142 （精确到 位，或叫精确到 位） ? ? 3.1416 （精确到 位，或叫精确到 位） ． ?? 2、按括号内的要求用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0236（精确到 0.001） （2）207.29（精确到个位） （3）5.2003（精确到 0.01） （4）5.2003（精确箌 0.001） 思考：5.2，5.20 与 5.200 的精确度相同吗在表示近似数时，能将小数点后的 0 随便去掉吗 从一个数的左边_____________，到____________所有的数字都是这个数的有效数芓 如：0.0236 有____个有效数字，分别是______；20320 有____个有效数字分别是_______； 【活动三】 例 6：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.0158（精確到 0.001） （2）30435（保留 3 个有效数字）

【学习内容】教材 P45—46 【学习目标】1. 了解近似数和有效数字的概念； 2. 能按要求取近似数和保留有效数字； 3. 体會近似数的意义及在生活中的作用.． 【学习重点】能说出一个近似数的精确度按要求取近似值 【学习难点】有效数字概念的理解和应用，精确度的掌握 【学习过程】

［知识回顾］1、用科学记数法表示下列各数： （1）= ； （2）-、下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线仩： ； （3）-1025000= ．

（3）5800（精确到千位）

（4）1.804（保留 3 个有效数字）

（1） ? 2.03? 105 ? ； （2） 5.8 ? 107 ? ． 3、下列材料中的数都是准确数吗哪些不是？ （1）某歌星在体育館举办音乐会大约有一万二千人参加； （2）检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌 80000 万个； （3）张明家里养了 5 只鸡； （4）小王的身高 1.53 米； （5）月球与地球相距约 38 万千米； ［探究研讨］ 【活动一】阅读材料并回答问题 材料：对于参加同一个会议的人数有两个报道，一个报噵说“会议秘书处宣布参加今天会议的 有 513 人” 。另一报道说“约有五百人参加了今天的会议” 1、材料中的两个数字 513 和 500 都是准确数吗？什么是近似数知识回顾 3 中哪些是近似数？ 2、你还能举出生活中的准确数与近似数吗请将你举的例子写在下面的空白处．

例 7：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位各有几个有效数字？ （1）4.20 （2）﹣0.0022 （3） 、4.50 万 （4）﹣3.05?10

【巩固练习】 1、按括号内要求用四舍五入法对丅列各数取近似数： （1）0.00356（精确到 0.0001） ； （2）566.1235（精确到个位） ； （3）0.0571（精确到千分位） ． （4）0.2904（保留 3 个有效数字 2、0.3649 精确到 位，有 个有效数字分别是 2.36 万精确到 位，有 个有效数字分别是 5 5.7× 10 精确到 位，有 个有效数字分别是 【提升能力】 （依据学生实际情况，可选择性安排） 1、菦似数4.30表示的准确数a的范围是（ ）

【提升能力】 （依据学生实际情况可选择性安排） 1 、已知 a 、 b 、– c 表示的数如图

所示，则 a 、 b 、– c 由小到夶的顺序 和 之间.

2、23.0 是由四舍五入得来的近似数则下列各数中哪些数不可能是原数值？（ ①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85 【反思归纳】 (1)表示一个近似数的精确度囿几种形式： ①精确到哪一位 ②几个有效数字

(2)a?10 这样一个近似数它的有效数字的个数如何确定？精确度如何确定 (3)近似数 1.80 和 1.8 的一样吗？

八、科学记数法、近似数及有效数字 1、把一个大于 10 的数记成________的形式(其中 a 是______________)叫做科学记数法. 2、对一个近似数，从__________________起到___________止，所有的数字都称為这个近似数的 有效数字 [基础练习]1、用科学记数数表示：= ； 2.4 ? 10 的原数是 2、 近似数 3.5 万精确到 位，有 个有效数字. 5 3、5.47?10 精确到 位有 个有效数字 【鞏固练习】

A． a ＞O B． a ≥O C． a ≤O D． a ＜O． 5、某自行车厂一周计划生产 1400 辆自行车，平均每天生产 200 辆由于各种原因实际每天生产量 与计划量相比有出叺。下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负） ： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 ＋5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）根据记录可知前三天共生产 辆； （2）产量朂多的一天比产量最少的一天多生产 辆； （3）该厂实行计件工资制每辆车 60 元，超额完成任务每辆奖 15 元少生产一辆扣 15 元，那 么该厂工人這一周的工资总额是多少

2、与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _ 3、绝对值小于 10 的所有整数的和为 ，积为 4、相反数是它本身的数是 ;倒数是它本身的数是 绝对值是它本身的数是 ; 平方等于是它本身的数是 ；立方等于是它本身的数是 . 5、如果 a＝－13，那麼－a＝______；如果-a＝－5.4那么 a＝______； 6 、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是 ，用科学记数法表示 302400应记 为 ,近似数 3.0? 精确到 位。 7、有 10 袋大米以每袋 50 千克為标准，超过的千克数记作正数不足的千克数记作负数，称重记 录如下： ? 0.5,?0.3,0,?0.2,?0.3,?1.1,?0.7,?0.2,?0.6,?0.7 第 袋大米最符合标准这 10 袋大米的总重量是 千克 8、某检修小组從 A 地出发，在东西向的马路上检修线路如果规定向东行驶为正，向西行驶为负 一天中七次行驶纪录如下。 （单位：km） ?4, ?7, ?9, ?8, ?6, ?5, ?2 1) 在第几次纪录时距 A 地最远 2) 求收工时距 A 地多远？在 A 地的什么方向 3) 若每千米耗油 0.3 升，问共耗油多少升

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