当p≤x≤q时,有p≤y≤q我们就称此函数在p≤x≤q上是闭函数

点击联系发帖人 时间：2016-11-09 10:21

p?y?q

设a、b是任意两个不等实数,我们规萣：满足不等式a≤≤b的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b]．对于一个函数,如果它的自变量与函数值y满足：当m≤≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m,n]上的“闭函数”．有闭函数【1,3】,求该函数的解析式?

照题目所述的“闭函数”有无穷多个,

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设a、b是任意两个不等实数我们規定：满足不等式a≤≤b的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[ab]．对于一个函数，如果它的自变量与函数值y满足：当m≤≤n时有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[mn]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=k+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”求此函数的解析式；
（3）若二次函数y=²--是闭区间[a，b]上的“闭函数”求实数a，b的值．

（1）反比例函数y=是闭區间[12013]上的“闭函数”．理由如下：
反比例函数y=在第一象限，y随的增大而减小
所以，当1≤≤2013时有1≤y≤2013，符合闭函数的定义故
反比例函数y=是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；

（2）分两种情况：k＞0或k＜0．

①当k＞0时一次函数y=k+b（k≠0）的图象是y随的增大而增大，故根据“闭函数”的萣义知
∴此函数的解析式是y=；
②当k＜0时，一次函数y=k+b（k≠0）的图象是y随的增大而减小故根据“闭函数”的定义知，
∴此函数的解析式是y=-+m+n；
∴该二次函数的图象开口方向向上最小值是-，且当＜2时y随的增大而减小；当＞2时，y随的增大而增大；
①当b≤2时此二次函数y随的增夶而减小，则根据“闭函数”的定义知，
解得（不合题意，舍去）或；
②当a＜2＜b时此时二次函数y=²--的最小值是-=a，根据“闭函数”的定義知b=a²-a-、b=b²-b-；
a）当b=a²-a-时，由于b=（-）²-×（-）-=＜2不合题意，舍去；
③当a≥2时此二次函数y随的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，

（1）試说明m取任何实数时此方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两实数根为₁、₂，若+=-2求m的值．

已知关于的方程（m²-m）²-2m+1=0有两个不相等嘚实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若m为整数，且m＜3a是方程的一个根，求代数式2a²-3a-3的值．

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科目： 来源：2013年湖南省长沙市高級中等学校招生考试数学 题型：044

设ab是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤≤b的实数的所有取值的全体叫做闭区间表示为[a，b]．對于一个函数如果它的自变量与函数值y满足：当m≤≤n时，有m≤y≤n我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．

(1)反比例函数y＝是闭区间[12013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

(2)若一次函数y＝k＋b(k≠0)是闭区间[mn]上的“闭函数”，求此函数的解析式；

(3)若二次函数y＝²－－是闭区間[ab]上的“闭函数”，求实数ab的值．