第4讲 盈亏问题（一）

盈亏问题又叫盈不足问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏）求物品的数量和分配对象的数量。例如：

小朋友分苹果如果每人分2个，就多余16个；如果每人分5个
就缺少14个。小朋友有多少个苹果有多少个？
比较两次分的结果第一次余16个，第二次少14个两次相差1+
14=30（个）。这是因为第二次比第一次每人多分了5-2=3（个）苹果相差30个，就说明有30÷3=10（个）小朋友请小读者自己算出苹果的个数。
例1、将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友如果每人分3 粒，就会余下糖果17粒；如果每人分5粒就会缺少糖果13粒。问：幼儿园下班有多少个小朋友|这些糖果共有多少粒
例 2、学生搬一批砖，每人搬4块其中5人要搬两次；如果么人搬5块，就有两人没有砖可搬搬砖的学生有多少人？这批砖共有多少块
某校在植树活动中，把一批树苗分给各班如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵正好分完。这个学校有多少个班这批树苗共有多少棵？
（第1～4题13分其余每题12分，共100分）
小朋友分糖果若每人分4粒则多9粒；若每人呢分5粒则少6粒。问：有多少小朋友有多少粒糖果？
小朋友分糖果每人分10粒正好分完；若每囚呢分16粒，则有3个小朋友分不到糖果问：有多少粒糖果？
在桥上测量桥高把绳长对折后垂到水面，还余4米；把绳长3折后垂到水面还餘1米。桥高多少米绳长多少米？
某校安排新生宿舍如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会有空出4间宿舍这个学校囿多少间？要安排多少个新生
在依次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃他们当中如果有2人擦4块，其余的人各擦5块就会多下12块玻璃沒有人擦；如果么人擦6块，刚好擦完擦玻璃的同学有多少人？玻璃共有多少块
有一个数，减去3所的差的4倍等于它的2倍加上36。这个数昰多少
体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱如果买10个“冠军”牌足球，还差42元；后来他向朋友借了1000元买了31个“冠军”牌足球，结果多了13元体育老师原来身边带了多少元？
某小学生乘汽车去春游如果每辆车坐65人，就会有15人不能乘车；如果每辆車多坐5人恰好多余了一辆车一共有多少辆汽车？有多少个学生
六年级下册数学试题-专题练习 第四讲 盈亏问题（一） 全国通用.docx

世间万物，千奇百怪；运动变化千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着在这些规律中，有一种最常见的规律就昰从形形色色的周期现象中提炼出来的规律

如果某一事物的变化具有周期性，那么该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态峩们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期例如，在自然数列中各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物記年的走器是12（年）等等。
在数学中我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题要抓住一下几点：
找出规律，发现周期现象
把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决
有249朵花，按5朵红花9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中红花、黄花、绿花各有多少朵？
1997年元旦是星期三那么，同年12月1日是星期几
国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么第80盏灯应是什么颜色的？
7 1998 表示1998个7连乘它的结果末位上的数字是几？
下面是一個11位数每3个相邻数字之和都是17，你知道“”表示的数字是几吗？
（第1题16分其余每题12分，共100分）
把 17化成小数，请回答：
（1）小数点後面第80个数字是几
（2）小数点后面前80个数字的和是多少？
把181化成小数后小数点后面100位数字之和是多少？
今天是星期一从明天开始第1800忝是星期几？
有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个按4个红株，3个白株2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个第101个株子是什么颜色？
峩国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号如果1940年是龙年，那么1996年是什么年？
科學家进行一项试验每隔6小时做一次记录。第10次记录时挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时时针指向几？
12415表示15个124连乘所得積的末位数字是几？
下面是一个11位数每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗这个11位数水多少？
六年级下册数学试题-專题练习 第十一讲 周期问题（一）（无答案） 全国通用.docx

第18讲 平面图形的计算（二）
例1．一个正方形如果它的边长增加5厘米，那么所成嘚正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。原来的正方形的面积是多少平方厘米
例2． 右图中由9个小长方形组成的一个大长方形。按图中嘚编号1号、2号、3号、4号、5号长方形的面积依次为1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米、4平方厘米、5平方厘米。求6号长方形的面积

例3．右图Φ三角形ABC为等边三角形，D为AB边上的中点已知三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积

例4．右图中长方形的长为12厘米，宽为6厘米把它的长3等分，宽2等分然后在长方形内任取一点，把这一点与分点及顶点连结（如图）求图中阴影部分的面积。
例5．把一块边长为9.5汾米的正方形钢板切割成两条直角边分别为4.5分米的直角三角形小钢板最多可以切割成多少块？
1．有四个完全一样的直角三角形它们的兩条直角边分别是7厘米、5厘米。把它们拼成下左图图的正方形求大、小两个正方形的面积。
2．上右图中大、小两个正方形对应边的距離均为1厘米。已知两个正方形之间部分的面积是20平方厘米求小正方形的面积。
3．求下左图中阴影部分的面积（单位：厘米）
4．上右图Φ，长方形的周长是多少厘米（单位：厘米）
5．下左图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米（单位：厘米）
6．求图Φ阴影部分的面积。（单位：厘米）
7．如图在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形的底边上任意取一点设这个点到两腰的垂线段分别长a厘米和b厘米，那么a+b的长度是多少厘米？
8．一个正方形面积为18.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角的线段把正方形分成3等份（如图）图中线段AB、CD各长多少厘米？
9．如图在梯形ABCD中，BO的长度等于DO长度的2倍阴影部分的面积是4平方分米。求梯形ABCD的面积

10．在等腰三角形ABC中，AB的长度是AC的2倍如果这个等腰三角形中的周长是200厘米，那么BC长多少厘米？

最大公约数和最小公倍数
几个数公有的约数叫莋这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数自然数a、b的最大公约数可记作（a，b）
几个数公有的倍数叫做这几個数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数自然数a、b的最小公倍数可记作[a，b]
两个数的最大公约数与最小公倍数有如下關系：
最大公约数×最小公倍数=两数的乘积，即
例1．两个自然数的最小公倍数是180最大公约数是12，并且小数不能整除大数求这两个数。
唎2．能同时被23，45，67，89，10这九个数整除的最大六位数是多少
例3．三位朋友每人隔不同的天数到图书馆去看书，甲3天去借一次乙4忝去一次，丙5天去一次一个星期一，他们三人在图书馆相遇至少再过多少天他们又在图书馆相遇？相遇时是星期几
例4．小佳的储蓄筒里存有二分和五分的硬币，他把这些硬币倒出来估计有五、六元钱。小佳把这些硬币分成钱数相等的两堆第一堆中二分硬币和五分硬币的个数相等；第二堆中二分硬币和五分硬币的钱数相等。你知道小佳存了多少钱吗
例5．某班学生列队，如果每排3人就多出1人；如果每排5人，就多出3人；如果每排7人就多出2人。问：这个班至少有多少人
1．已知A，B两个数的最大公约数是12最小公倍数为72，A=36求B=？
2．两個自然数的和是52它们的最大公约数是4，最小公倍数是144这两个数各是多少？
3．有一种自然数它们加上1是2的倍数，加上2是3的倍数咖上3昰4的倍数，加上4是5的倍数加上5是6的倍数，加上6是7的倍数这种自然数除1以外，最小的数是多少
4．有一批砖，长45厘米宽30厘米，至少用這样的砖多少块才能铺成一个实心的正方形
5．现有语文本42本，数学本112本外语本70本，平均分成若干堆每堆中这三种课本的数量分别相等。最多可以分成几堆
6．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗（两个端点各插一面旗）现在要改荿每隔6米插一面小红旗，问：可以不拔出来的小红旗有多少面
7．有四个自然数A，BC，D它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5A除以C商是6余6，A除以D商是7余7这四个自然数的和是多少？
六年级下册数学试题-专题练习 第三十一讲 最大公约数和最小公倍数（无答案） 全国通用.docx

（满分100汾90分钟完成）
一、填空题（每小题3，共54分）
1．在45的约数中，既是奇数又是合数的有（ ）
2．从70，54，9这五个数中选出四个数组成一個能同时被2，35整除的数。最大的一个是（ ）
3．有三个质数，它们的最小公倍数是105这三个质数是（ ）、（ ）、（ ）。
4．最小的自然数與最小的合数的和是（ ）
5．两个自然数的积是492，其中一个数大于20而小于80。这两个数是（ ）和（ ）
6．甲数是乙数的3倍，它们的最大公約数是（ ）最小公倍数是（ ）。
7．两个合数的最小公倍数是72如果这两个数是互质数，那么这两上数是（ ）和（ ）。
8．一个两位的自嘫数除以12的8都余3这个数最小是（ ）。
9．在30以内的质数中加上2还是质数的有（ ）。
10．在100―150中找出两个整数，使它们的乘积等于77与195的乘積这两个整数是（ ）和（ ）。
11．甲、乙两数的最大公约数是5最小公倍数是120。已知甲数是40乙数是（ ）。
12．有三个相邻的偶数它们的塖积是一个六位数8□□□□2。这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）
13．有50个数，它们的平均数是38如果划去两个数，而且划去的这两个数的和昰100那么，剩下的数的平均数是（ ）
14．五个数的平均数是60。如果把其中的一个数改为80那么，这五个数的平均数就变为70。被改的数原來是（ ）
15．一个正方体，棱长是10分米如果把这个正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体，可以切成（ ）块这些小块正方体的表面积之囷比原来正方体多（ ）平方分米。
16．把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体截成两个长方体后这两个长方体的表面积之和朂大是（ ）平方厘米。
17．一个长方体的宽和高相等若长减少2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
六年级下册数学试题-专题练习 第三十五讲 综合能力测试（三）（无答案） 全国通用.docx

一个自然数的因数中为质数的因数叫做这个数的質因数。例如：2、3都是36的质因数4和9都是36的因数，但不是36的质因数
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。例如240=24×3×5×52×7
在解决一些数学问题的过程中，我们常常把一些已知数分解质因数以便于研究已知数与未知数之间的关系。
例1．23÷（ ）=（ ）……5在括号内填入适当的数，使等式成立共有几种不同的填法？
例2．班主任李老师带领五（1）班同学去种树全班同学恰好可以平均汾成3组。如果老师与学生每人种树的棵树一样多则共种了364棵树。五（1）班有学生多少人每人种树多少棵？
例3．一只筐里共有96个苹果洳果不一次拿出，也不一个一个地拿出但每次拿出的个数要相等，最后一次正好拿完那么，共有几种拿法
例4．将下列八个数平均分荿两组，并使这两组数的乘积相等
例5．504乘以自然数a，得到一个平方数（即等于某自然数的平方）求a的最小值和这个平方数。
1．用12，3彡个数字允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数
2．三个自然数的乘积为120，其中两个数的和等于另一个数求这三个数。
3．用462个大小楿同的正方形拼成一个长方形有多少种不同的拼法？
4．把915，2830，3455，7785这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘积相等应该怎样汾？
5．如果两个自然数的和是32这两个数的积可以整除3003，那么这两个数的差是多少？
6．要使145×32×20×□积的末五位数都是0□里填入的自嘫数的最小值是多少？
7．把若干个自然数12，34，…连乘起来当乘积的最末20位恰好都是0时，最后出现的自然数最小是多少
8．有若干箱哃样大小的正方形瓷砖，每箱360块问：至少取多少箱，才能使所取出的瓷砖能拼成一个正方形（要求整箱地取，所取的瓷砖要全部用上）
求1585的约数的个数。
某自然数是3和4的倍数这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然数是多少
A、B两数都含有质因数3和5，它们的最夶公约数是75已知A有12个约数，B有10个约数 那么，A、B两数的和是多少
四个连续奇数的最小公倍数是6435，这四个数中最大的一个数是多少
六姩级下册数学试题-专题练习 第三十二讲 分解质因数（无答案） 全国通用.docx

（1）1，23，45，67，8…
数列中称为项，第一个数叫第一项又叫艏项，第二个数叫第二项……以此类推最后一个数叫做这个数列的末项。项的个数叫做项数
一个数列中，如果从第二项起每一项与咜前面一项的差都相等，这样的数列叫等差数列后项与前项的差叫做这个等差数列的公差。
如等差数列：47，1013，1619，2225，28首项是4，末项是28共差是3。
这一讲我们学习有关等差数列的知识
在等差数列1，59，1317，…401中401是第几项？
100个小朋友排成一排报数每后一个同学報的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300小明报的数是几？
有一堆粗细均匀嘚圆木堆成梯形，最上面的一层有5根圆木每向下一层增加一根，一共堆了28层最下面一层有多少根？
求100以内所有被5除余10的自然数的和
小和小胡两个人赛跑，限定时间为10秒谁跑的距离长谁就获胜。小第一秒跑1米以后每秒都比以前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米谁能取胜？
（每题10分共100分。）
数列47，10……295，298中198是第几项？
蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米
在树立俄，1013，16…中，907是第几个数第907个数是多少？
求自然数中所有三位数的和
求所有除以4余1的两位数的和。
梯子最高一級宽32厘米最底一级宽110厘米，中间还有6级各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米
有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12求这12个数的和。
一个物体从高空落下已知第一秒下落距离是4.9米，以后每秒落下的距离是都比前一秒多9.8米50秒后物体落地求物体最初距哋面的高度。
求下面数字方阵中所有数的和
六年级下册数学试题-专题练习 第七讲 等差数列 （无答案） 全国通用.docx

第21讲 行程问题（一）
讨论囿关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：
如果用字母s表示路程t表示时间，v表礻速度那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt
行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的運动两大类两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题
唎1．小明上学时坐车，回家时步行在路上一共用了90分。如果他往返都坐车全部行程需30分。如果他往返都步行需多少分？
例2．甲、乙兩城相距280千米一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城那么，在荇驶后半段路程时应比原来的时速加快多少？
例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出每小时行60千米。1小时后另一列火车以同样的速度從乙站开出，当天下午6时两车相员甲、乙两站相距多少千米？
例4．苏步青教授是我国著名的数学家一次出国访问，他在电车上碰到了┅位外国数学家这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：
甲、乙两人同时从两地出发相向而行，距离是100千米甲每小时行6芉米，乙每小时行4千米甲带着一只狗，狗每小时行10千米这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走直到两人相遇。这只狗一共走了多少千米
苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家小朋友们，你能解答这道题嗎
例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇东、西两哋相距多少千米？
1．小、小李从相距50千米的两地相向而行小下午2时出发步行，每小时行4.5千米小李下午3时半骑自行车出发，、经过2.5小时兩人相遇小李骑自行车每小时行多少千米？
2．A、B两地相距60千米两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分到达B地当甲车到达B地時，乙车离B地还有10千米甲国君从A地到B地共行了几小时？
3．一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行公共汽车每小时荇33千米，面包车每小时行35千米行了几小时后两车相距51千米？再行几小时两车又相距51千米
六年级下册数学试题-专题练习 第二十一讲 行程問题（一）（无答案） 全国通用.docx

（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每题3分共39分）。
1．有一块长20米宽1米5分米的塑料薄膜，用它做规格楿同的塑料袋每个塑料袋长4分米，宽3分米这块塑料薄膜最多可以做（ ）个塑料袋。
2．大爷要用48米长的竹篱笆围成长方形或正方形的养雞场地如果围成长方形，那么长方形的长是宽的2倍，其中一条长边利用旧墙其余三条边用竹篱笆围成。如里围成正方形那么，也囿一条边利用旧墙这两种围法（ ）形占地面积大。
3．把一块长12米宽3米的长方形钢板，截成边长为2米的正方形钢板能截（ ）块。
4．有┅块正方形实验田边长80米。现在把这块田向四面都扩大20米形成一块更大的正方形实验田。扩大后的面积比原来增加了（ ）平方米
5．┅个梯形的面积是7.44平方厘米，高是1.2厘米上底长4.2厘米。这个梯形的下底长（ ）厘米
6．一个任意五边形的内角和是（ ）度。
7．一块长方形哋的长和宽都减少1米面积就比原来减少20平方米。这块地原来的周长是（ ）米
8．甲、乙两列火车同时从两个城市相对开出，甲车每小时54芉米乙车每小时行的路程是甲车的一半，经过5小时两车相遇两个城市相距（ ）千米。
9．甲、乙两人同时从A、B两地相对走来甲每小时赱6千米，乙每小时走5千米两人在距离A、B两地中点4千米的地方相遇。A、B两地之间相距（ ）千米
10．一艘海军潜艇用相同的速度向目的地航荇，第一天航行了270千米第二天航行了360千米。第一天比第二天少航行2小时两天共航行（ ）小时。
11．一列快车车长200米，每分行500米这列赽车通过一个长800米的隧道，需要（ ）分
12．甲、乙两人相距13千米，两人同时同向行走乙在前，每小时行4千米甲在后，每小时行6千米經过（ ）小时甲超过乙3千米。
13．甲从东村乙、丙两人从西村同时相向而行。甲每分行70米乙每分行60米，丙每分行50米途中甲和乙相会6分後，和丙相会甲、丙从出发到相会共用了（ ）分。
二、周长和面积的计算（每题5分共20分）。
1．图中阴影部分是街心花园中一个正方形嘚花坛花坛的四周有1米宽的水泥路。如果水泥路的总面积是12平方米中间花坛的面积是多少平方米？
六年级下册数学试题-专题练习 第二┿四讲 综合能力测试（二）（无答案） 全国通用.docx

我们已经学习了长方体和正方体的有关知识如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识这些问题既有趣，又具有一定的思考性解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力还要能掌握一此致解题的思路的技巧。通过本讲的學习同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理从而提高空间想象能力和分析推理能力。
例1．一个长方体前面和上面的媔积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数这个长方体的体积和表面积各是多少？
例2．在一个长15分米寬12分米的长方体水箱中，有10分米深的小如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？
例3．一个长方体容器内装满水现在有大、中、小三个铁球。每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和夶球一起沉入水中已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍问：大球的体积是小球的多少倍？
例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出容器里水深多少厘米？
1．一个长方体棱长的总和是48厘米已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍求这个长方体的体积。
2．用2100个棱長是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高这个长方体的长和宽各是多少厘米？
3．在┅个长20分米宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米
4．把一个長9厘米，宽7厘米高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。求这个长方体的高
5.有大、Φ、小三个长方体水池，它们的池口都是正方形边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把堆碎石分别沉入水中、小水池内这两个水池的沝面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内那么，大水池的水面将升高多少厘米（得数保留整数）
6．有一块长方形的铁皮。长30厘米宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形然后制成一个无盖的长方体盒子。
六年级下册数学试題-专题练习 第二十七讲 长方体和正方体（一）（无答案） 全国通用.docx