直线、平面垂直的判定及其性质

、既不充分也不必要条件

的一条垂线垂直那么直线

、任意一条直线都不相交

、过直线外一点作直线的垂线有

用向量可以很容易证明.

设平面外矗线的方向向量为l,平面内两条相交直线的方向向量分别为a,b,该平面内任意一条直线(与已知相交直线不重合)的方向向量为c.

由于a,b不共线,根据平面姠量基本定理,存在有序数对x,y使得c=xa+yb.

又因为l⊥a,l⊥b,所以l·a,l·b都为0,所以等号左边的l·c也为0.

这就表示l⊥c,而c是平面内任意一条直线,根据线面垂直的定义,l垂直於平面.