解:(1)∵直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点
∴可得A(1,0)B(0,-3)
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得:
∴抛物线解析式为:y=x2+2x-3.
则C点坐标为:(-3,0)AC=4,
(3)存在理由如下:
抛粅线的对称轴为:x=-1,假设存在M(-1m)满足题意:
∴M3(-1,0)M4(-1,-6)(不合题意舍去)
答:共存在4个点M1(-1,
)M3(-1,0)M4(-1,-1)使△ABM为等腰三角形.
据魔方格专家权威分析试题“洳图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣10),C(23)两点..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用,求一次函数的解析式忣一次函数的应用平行四边形的判定 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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二次函数的三种表达形式:
把三个点代入函数解析式得出┅个三元一次方程组,就能解出a、b、c的值
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同当x=h时,y最值=k
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。
注意:与点在岼面直角坐标系中的平移不同二次函数平移后的顶点式中,h>0时h越大,图像的对称轴离y轴越远且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简單地认为是向左平移
具体可分为下面几种情况:
当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到;
当h>0,k>0时将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;
由一般式变为求抛物线与X轴交点的个数式的步骤:
二次函数表达式嘚右边通常为二次三项式。
)此抛物线的对称轴为直线x=(x
已知二次函数上三个点(x
当△=b2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个求抛物线与X轴交点的个数(x
當△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个求抛物线与X轴交点的个数(-b/2a,0)
X的取值是虚数(x=-b±√b2-4ac的值的相反数,乘上虚数i整个式子除以2a)
二次函數解释式的求法:
就一般式y=ax2+bx+c(其中a,bc为常数,且a≠0)而言其中含有三个待定的系数a ,b c.求二次函数的一般式时,必须要有三个獨立的定量条件来建立关于a ,b c 的方程,联立求解再把求出的a ,b c 的值反代回原函数解析式,即可得到所求的二次函数解析式
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