根据新颁布的《义务教育一年级丅册数学书课本课程标准(2011年版)》并结合过去十几年教师、学生及社会各界对教材提出的意见和建议，我们对《义务教育课程标准实验教科书一年级下册数学书课本》(以下简称实验教材)进行了全面而系统的修订形成了《义务教育教科书 一年级下册数学书课本》。这套教材於2013年3月全部通过国家基础教育课程教材专家工作委员会的审查并已于2012年秋季开始陆续使用。2015年上半年开始使用修订后的下册教材
下面對五年级下册教材内容及编排思路的主要变化进行简要介绍。
本册教材包括下面一些内容：观察物体、因数与倍数、长方体和正方体、分數的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图、一年级下册数学书课本广角和一年级下册数学书课本综合与实践活动等其中因数与倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、分数的加法和减法、折线统计图等是本册教材的重点教学内容。
和实验教材相仳有三个单元的内容发生了较大的变化。一是新增了“观察物体(三)”;二是“图形的运动(三)”将原来轴对称和旋转的内容分开这里编排旋转的变换;三是“折线统计图”将单式折线统计图和复式折线统计图合并起来编排，不再安排众数的学习此外，“因数与倍数”中概念嘚引入方式也进行了调整综合与实践活动也将原“粉刷墙壁”更换为新的“探索图形”。
在具体编排上为了更好地体现《义务教育一姩级下册数学书课本课程标准(2011年版)》的理念，真正落实“四基”发展“四能”，我们在很多内容的编排上作出了一些新的尝试与努力鉯期促进学生在一年级下册数学书课本学习上获得更全面的发展。如在一年级下册数学书课本思想方法方面教材除了结合因数与倍数、長方体和正方体、分数的意义和性质、图形的运动、分数的加法和减法、折线统计图等知识，让学生体会、理解和掌握归纳法、符号思想、分类思想、演绎推理思想、转化思想、数形结合思想、模型思想等思想方法外还安排了“一年级下册数学书课本广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动让学生体会优化、推理、模型和转化的一年级下册数学书课本思想方法体会解决问题策略嘚多样性及运用优化、转化的方法解决问题的有效性，感受一年级下册数学书课本的魅力在用一年级下册数学书课本解决问题方面，教材结合分数的加法和减法、长方体和正方体等多个单元教学用所学的知识解决生活中的简单问题，掌握解决问题的方法和策略
本单元昰在学生经历了从不同角度观察实物和单个立体图形以及几何组合体的学习基础上，进一步学习根据一个或三个方向观察到的图形拼搭出楿应的几何组合体培养学生的推理能力和空间观念。是在原来习题的基础上新增的内容
1.合理安排，优化教材知识结构
根据儿童已有的經验及心理发展规律按从易到难、螺旋上升的编排原则，小学阶段观察物体分三个阶段进行编排首先，帮助学生从直观观察立体图形头脑中建立表象，能够根据直观立体图形进行想象;进而分辨不同方向观察立体图形得到的形状图;进一步，由建立的几何直观进行空间想象通过逆向推理，根据观察到的形状图还原立体图形这样按梯度编排，循序渐进地促进学生空间观念的发展提高学生空间想象能仂。
另一方面本单元的编排也是从易到难，首先例1教学根据从一个方向看到的形状图进行还原让学生借助空间想象力进行操作，初步經历逆向思考的过程接下来例2教学根据从三个方向看到的形状图还原几何组合体，利用例1的经验进行操作进一步培养学生的空间想象仂和推理能力。
2.注重动手实践与自主探索促进学生空间观念的发展
学生在具体的一年级下册数学书课本活动中，动脑、动手、动口多種感官协调活动，这样的一年级下册数学书课本活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟强化感知和思维，丰富自己的活动经验夲单元的编排，特别注重学生的动手操作和自主探索由观察到的形状图(平面图形)还原几何组合体(立体图形)的过程，需要将抽象的空间想潒具体化这就必然要让学生通过动手操作，借助建立的直观表象进行推理在拼摆小正方体的活动中不断验证、加以完善，探索出拼搭嘚方法在操作、想象、推理和交流中促进空间观念的发展。
教学例1在操作探索中要注意及时引导学生交流，分享经验充分经历“猜”“搭”“辩”“想”“赏”的过程，积累活动经验更好地完成后面的探索。教学例2应允许学生有不同的操作思路。一种是借助例1的經验先根据一个方向看到的摆，然后再根据其他两个方向不断的调整;一种是借助表象尝试摆出一个立体图性再验证和调整。并且三個方向选择的顺序没有规定，学生可以自主探索通过交流体会最终的摆法。
需要说明的是本单元所有要摆的立体图性都是组合的小正方体，它们中间是没有分开的并且都是边和边的拼摆，不涉及错开的情形教学时，如果学生出现分开摆放的情况可适当说明。另外根据三个方向看到的形状图还原，有时候摆法也不是唯一的
本单元学生开始学习初等数论的知识，主要变化有：因数和倍数的概念改甴整数除法算式引出;将2、5的倍数特征合并在一起进行教学从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征，再到质数和合数用百数表贯穿始终;增加鼡数的特征解决问题的例题。
在小学阶段有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识又是发展小学生逻辑思维的良好素材。但这部分内容概念集中比较抽象，概念之间的联系紧密学生理解起来比较困难。并且以往的编排联系实际的素材不多，学习过程显得比较枯燥因此，这部分内容向来是小学一年级下册数学书课本教学的难点这次因数与倍数的编排除叻保留原实验教材的主要特点外，还进行了一些改进
1.精简理论概念，改进因数、倍数概念的呈现方式
首先是精简了整除的概念从一年級下册数学书课本的角度看，在数论中起始概念之一就是整除。一般地对于任意整数a、b，都存在整数n、r使a=nb+r(其中r
教材不再出现整除的概念，但因数和倍数的概念改由整数除法算式引出虽然a=nb+r(r
我们知道，概念的教学需要让学生经历由具体到一般的抽象概括过程例如，因數与倍数的概念的建立首先是观察一批除法算式，找出它们的异同然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有“商是整数而没有餘数”的共同属性又如，通过一些具体的例子总结出任何一个数的倍数个数都是无限的等规律性的认识。这些过程对于学生逐步形荿抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的
其次是精简了分解质因数、互质数等概念。在以往的教材中求最大公因数、最小公倍数唯一的固定方法就是用短除法分解质因数，因此分解质因数的概念与短除法以及互质数的概念，一直是必学内容考虑到学习求最大公洇数、最小公倍数主要用于约分、通分，事实上学生在约分、通分时，实际采用口算几乎不用短除法。所以允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数之后，分解质因数就失去了其不可或缺的作用为了减少这一单元的理论概念，把分解质因数等内容作为补充知识安排在“你知道吗?”中进行介绍，显然是合理的
再次是将公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数等内容移后，与约分、通汾编排在一起在以往的教材中，有关“数的整除”的概念集中在一个单元内学习虽然有利于凸显相关概念之间紧密的逻辑关系，但也形成了同一单元概念过多、抽象程度过高的现象学生在学习时经常出现概念混淆、理解困难的问题。实践表明将其分开编排，能够分散难点减少教与学的困难，而且也有利于突出知识的应用性因为约分需要尽快找出分子、分母的公因数，通分需要尽快找出两个分数汾母的公倍数现在的编排，学了就用便于巩固，有利于提高教学的有效性
2.充分利用百数表，留给学生更大的探索空间
教材将2、5的倍數特征合并在一起进行教学从2、5的倍数的特征到3的倍数的特征，再到质数和合数用百数表贯穿始终，让学生在经历对整数特征探究的過程中能更好地发现规律理解概念。
编排探究2、5和3的倍数的特征时教材一概采用百数表，由学生自己圈数自己生成观察材料，同时減少提示以放大学生的探究空间。这就有利于学生获得更为丰富的一年级下册数学书课本探究活动经验我们知道，2、5的倍数特征仅仅體现在个位数上比较明显，容易理解而3的倍数的特征，只看个位数来判定恰恰成了“陷阱”怎样才能使学生想到转变思路，从只看個位数转向考察各位上的数相加的和?教材通过学生对话的插图在思维的转折处设问，并针对改变观察角度提出问题力求“提示”与“留白”恰到好处。教学中可以让学生在学习过程中获得“山穷水尽”与“柳暗花明”的探究体验
3.增加了用数的特征解决问题
教材新增了研究两数之和的奇偶性的纯一年级下册数学书课本问题，让学生经历对整数特征探索的过程特别是合情推理的探索过程，渗透研究一年級下册数学书课本的科学方法同时在探究过程中获得一年级下册数学书课本活动的经验，丰富解决问题的策略
根据奇数、偶数相加的彡种情况，教材提出了三个问题让学生经历解决问题的全过程：首先，利用算式表征问题理解题意;接下来通过举例、说理、图示获取結论;最后，通过举例加以验证事实上，举例、说理、图示三种方法结合使用可以提高结论的可靠性，增强学生对结论的理解与确信感
教学中注意让学生经历探究、发现、总结的完整过程。本单元2、5、3的倍数特征100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。教学时应放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合从猜想到验证，最后归纳总结的過程从中积累一年级下册数学书课本活动的经验。
长方体、正方体作为最基本的立体图形是学生从二维空间转向三维空间学习的起始。通过学习学生能形成关于立体图形研究的基本思路，并迁移应用到以后的立体图形学习中具体编排上有以下特点。
1.通过观察、操作、推理等方式让学生经历知识的形成过程
本单元的概念、特征、计算方法等新知的学习，力图让学生通过观察、操作、推理等自主探索獲得如，长方体、正方体的认识教材通过观察长方体物品、制作长方体框架，讨论得出关于“面、棱、顶点”的特征;体积计算方法的學习通过用体积为1cm3的正方体摆成不同的长方体，填表观察这一任务结合长方体体积的意义，探索发现长方体体积与长、宽、高之间的關系从而总结出长方体体积的计算公式;体积单位间的进率的学习，让学生用不同的方法表达棱长1dm的正方体体积是多少推理得出1dm3与1000
cm3之间嘚相等关系。
教学中注意加强学生对基本概念的理解像表面积的概念、体积的概念，因为这是学习长方体、正方体的表面积计算公式和體积计算公式的核心与基础例如，学生在理解表面积的概念后就能自主探究表面积的计算方法。可以是六个面相加也可以根据长方體的特征，求出其中一组三个面的面积再乘2从而引导学生理解“(ab+ah+bh)×2”这一公式，不仅仅是乘法分配律的运用而是图形特征的具体应用。同样在明确体积的概念基础上，通过小正方体摆出不同形状的长方体观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。运用“每排个數、排数、层数”来解释体积计算公式的算理获得对求积公式“长×宽×高”的意义理解，使学生知其然，并知其所以然。
同时教学中偠注意为学生今后的学习作好铺垫。如长方体、正方体的体积、表面积计算教学，可以为圆柱的体积与表面积计算作适当的铺垫教材將长方体、正方体体积公式沟通为“底面积×高”，就为圆柱的体积计算作了很好的蕴伏，还能广泛迁移于一般的柱体体积计算中。表面积嘚计算除掌握基本公式之外，可以引导学生发现也可用“侧面积+底面积”的方法来计算，而侧面积可以用“底面周长×高”来计算，这样，就为后面学习圆柱的表面积计算作好了方法沟通的准备。
2.重视空间观念的培养
教材加强了空间观念培养的力度安排了一些将三维轉换为二维、由立体图想象展开图、由立体图想象实物的练习。这些对于发展学生的空间观念都是十分有利的同时，本单元常用的体积單位、容积单位的教学不仅要让学生理解单位的意义，更要关注实际大小表象的建立让学生建立1 cm3、1 dm3、1 m3、1 L、1 mL等具体单位的实际大小观念。
教学中可以通过活动来加强体验。如容积与容积单位的教学，可以通过将一瓶矿泉水倒在纸杯中看看可以倒满几杯，估计几杯水夶约是1L等活动体验500 mL、200 mL、100 mL、1 L的液体大约有多少，建立起实际的观念和表象
在认识长方体和正方体后，教材新编了“探索图形”的综合与實践活动目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量发现其中蕴含嘚数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征培养学生的空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想
探索图形分类计数问题Φ的规律，重在探索而不是规律的应用教学中，要让学生体会化繁为简的策略通过观察、想象和推理逐步找出简单情形中每种涂色小囸方体的数量，在交流中体会、概括其中蕴含的位置特征和数量规律从具体到抽象，从特殊到一般在逐步深入的探讨过程中，引导学苼把握问题的共性从而得到一般性的结论，并鼓励学生用一年级下册数学书课本语言和模型正确地表达发现的规律使学生学会探索规律的方法，积累一年级下册数学书课本活动经验感悟一年级下册数学书课本思想方法。
从本学期开始学生将要系统地学习分数的意义囷性质、分数的四则运算。本套教材仍然采用了原实验教材的编排体系同时，对部分内容作了适当的精简处理或编排调整
其一，真分數和假分数的认识突出了单位“1”，将原教材的例2(假分数)和例3(带分数)整合很好地沟通了假分数和整数、带分数的关系，为教学例3把假汾数化成整数或带分数作了铺垫同时加强了对化法的道理的理解。
其二最大公约数、最小公倍数先给出概念和求法，再应用到解决问題中原来将解决问题与概念引入结合在一起，学生理解起来难度较大所以，教材先给出最大公约数、最小公倍数概念突出概念的本質，然后探索它们的求法最后在解决问题的应用中体会它们的现实意义，加深对概念的理解
教学中注意揭示知识之间的内在联系，在悝解的基础上掌握一年级下册数学书课本方法如，约分与通分、假分数化为带分数或整数、分数与小数的互化的方法都是必须掌握的。这些方法看似头绪较多但通过揭示相关知识与方法的联系，就比较容易在理解的基础上掌握以约分与通分为例，它们都是分数基本性质的应用尽管约分时分子、分母同除以一个适当的数，通分时分子、分母同乘一个适当的数但它们都是依据分数的基本性质，使分數的大小保持不变因此，教学时应凸显得出方法的过程使学生明白操作方法背后的道理。这样就能在理解的基础上掌握方法而不是依赖记忆进行机械的操作。
前面的学习中学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象。本单元是在此基础上的进一步扩展和提高讓学生进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质学习在方格纸上画出一个简单图形旋转90°后的图形，发展空间观念。具体编排有以下特点和变化：
1.将旋转的认识分为两个层次编排
一是，特征的认识例1为线段的旋转;例2为图形的旋转。例2让学生在方格纸上旋转直角三角尺(30°和60°的)通过实物操作直观感受图形顺时针旋转的特征，并留给学生发现、探索的空间二是，特征的应用例3教学画出简单圖形旋转90°后的图形，比原实验教材降低了难度，一方面，有例2作为例3的铺垫;另一方面，三角形的两条直角边都在方格纸的纵线、横线上旋转中心为直角所在的顶点。
从整体上看整个小学阶段都只是初步认识图形的运动，也就是积累感性认识形成初步表象，其外显的表现就是“能识别”“会画图”离定性地认识、定量地研究还有一定距离。因此学习的主要方式是结合实例，通过观察与动手操作洳动手操作、画图等活动来进行。而且还规定了画图的行为条件“在方格纸上”为学生提供了参照系，自然也是降低了学习的难度
2.新增“解决问题”的内容
教材安排例4，让学生借助方格纸上的七巧板通过在方格纸上平移、旋转各块板，拼出给定大轮廓的图形使学生運用所学的图形运动的知识，解决简单的对图形进行分割、组合、变换的问题培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生的空間观念
分数的加法和减法是一年级下册数学书课本运算的重要基础知识之一。本单元的变化主要有：一是同一例题中同时展开分数加法和减法的教学。无论是同分母分数加减法还是异分母分数加、减法，教材都只安排了一个例题这样有利于对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学的有效性二是，同分母分数的连加、连减运算不再单独安排例题而是在练习中让学生自主探索完成。三是加強对算理的概括总结。四是新增解决问题的内容，通过数形结合的画图方法分析数量关系、解决问题
根据分数加、减法的含义和分数嘚基本性质，概括出具有一般性的计算方法既是计算教学的一个重要任务，也是一年级下册数学书课本自身发展的需要教材引导学生茬自主探究中逐步概括出分数加、减法的计算方法。如同分母分数的加、减法，引导学生通过交流用一句话概括计算法则;异分母分数嘚加、减法则在学生讨论的基础上，以文字形式对计算法则进行总结和概括
事实上，表述准确、规范、精炼的法则有利于学生准确把握计算法则的内涵，掌握计算方法教学中要注意结合图示让学生明白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同也僦是分数单位相同，所以只用分子相加、减就可;计算异分母分数加、减法时只要将异分母分数转化为同分母分数，也就是转化为相同的汾数单位就可以了这样，在理解算理的基础上掌握算法避免机械、单纯的记忆法则的弊端。
综合与实践活动“打电话”和原来的编排沒有太多变化
根据《义务教育一年级下册数学书课本课程标准(2011年版)》的要求，小学阶段不再学习众数的知识本套教材把单式折线统计圖和复式折线统计图整合在一起进行编排和教学，加强知识之间的联系提高课堂教学效率。具体编排有以下特点:
1.以丰富的生活素材为基礎在学习中体现统计的价值
教材所采用的素材注重两个方面：一是贴近学生生活，更加反映社会发展;二是突出了使用折线统计图的必要性以及折线统计图的特征和优势。如：中国青少年机器人大赛参赛队伍数量的变化、儿童身高的变化、近10年上海的出生人口数和死亡人ロ数的变化、农村居民年收入情况、某地月平均气温变化情况等让学生体会到统计与我们的生活是紧密相连的，折线统计图能更清楚地反映出数据的增减变化
教学时让学生感悟体会这一特点，并从中引发思考认识折线统计图反映的现实意义，学会根据数据的变化合理哋进行预测增强数据分析观念。
2.加强新旧知识之间的衔接和对比
前面学生已经认识了单式、复式条形统计图因此，教材在编排本单元內容时通过与先前统计知识的联系，学习单式、复式折线统计图这样既有助于加深对前面所学知识的理解，也便于对新知识的领悟和掌握
教学时，可充分利用学生已有的知识经验以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系，通过与所学知识的对比体会折线统计图嘚特征和适用范围。如教学单式折线统计图时可以通过条形统计图导入，在对比中感悟折线统计图的特点;教学复式折线统计图时可先鼡单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会到单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但在对两组数据进行比较時就不方便了由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到折线统计图的特点和优势加深对复式折线统计图的认识。
3.经历统计的铨过程培养学生发现问题、解决问题及进行合理推测的能力
例2的编排突出了解决问题的完整过程，让学生经历统计的全过程：抽样—调查—整理、描述数据—分析数据—判断、预测学习绘制统计图之后，一方面根据统计图解决有关问题，为学生发现问题、提出问题及解决问题提供了较大的空间另一方面，让学生感悟由于数据变化带来的启示并能合理地进行推理与判断，提高数据分析能力
教学时，教师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动如调查同学们的视力情况、喜欢看的科普读物、所穿鞋子的号码、零花钱嘚使用情况等。让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程鼓励他们能根据数据的变化合理地进行预测，增强数据分析观念
八、一年级下册数学书课本广角──找次品
本单元以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式探索解决问题的策略同时，进一步理解随机事件感受解决问题策略的多样性和优化思想，培养观察、分析、逻辑推理的能力并学习如何鼡直观的方式清晰、简洁、有条理地表示逻辑推理过程。具体编排上重点突出以下几点:
1.让学生充分经历“比较—猜想—验证”的过程，尋求找次品的方法
“找次品”问题是一类经典的一年级下册数学书课本问题教材选择了比较简单的一类作为例题，即：有n个从外表看完铨相同的零件其中一个是次品，次品比合格品重(或轻)一些假如用没有砝码的天平称，最少称几次就能保证找出这个次品?对于这一问题一般性的解决方法是“把这n个零件尽可能平均分成3份”。这是由天平的特点决定的因为天平有两个托盘，所以次品的位置无外乎三个哋方即两个托盘上、天平外，天平称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个而要使称量的次数最少，每次称量后就应把次品确萣在更小的范围内。要做到这一点就应使三个地方的零件个数尽量同样多。
为了让学生理解“尽可能地将待测物品平均分成3份”的合理性我们也特意对教材进行了改编。例1由原来的5个物品改为3个物品。让学生初步认识找次品问题的含义明确找次品的基本方法。特别昰让学生初步体会到：天平称一次，可以判断出次品在两个托盘或者天平外中的一个也就是说，通过推理可以将次品确定在这三份Φ的一份中。这就为分三份提供了直观的经验为后面的探索作准备。
例2将由探索9个零件改为先探讨8个，再研究9个零件从8个零件中找佽品，学生一般会很自然地想到平均分成2份(44)，但会发现这不是称得最少的次数分成3份(3，32)的方法才是称得最少的次数。而从9个中找次品受天平平衡的暗示，学生会自然想到(44，1)和(33，3)的分法通过对比，学生会感受到分成3份的情况中平均分的方法称的次数最少如果鈈能平均分呢?回过头再去研究8个的最少次数，会发现尽可能的平均分可以使称的次数最少最后将此规律应用到10个、11个零件加以验证。这樣层层递进逐渐感知理解到称的次数最少的方法的特点，总结出找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份;二是尽量平均分
当然，教學可以在教材提供的基本教学思路的前提下进行一些调整。如可以从2个开始，再重点探究3、8、9个的情形也可以从3个开始，再以小组為单位分工合作研究4～9个的情形通过讨论、交流，分析、总结出最优的方法
2.突出一年级下册数学书课本思维过程的表达
“找次品”问題中的天平并不是一架实物天平，而是一种抽象的一年级下册数学书课本化形式的天平因为一旦拿一架实物天平进行实验，就不会出现“假如平衡……”“假如不平衡……”的情况而只会出现其中一种，要么平衡要么不平衡。在解决问题的过程中实际上是用头脑中建立的天平表象，反复地进行“如果平衡那么……”“如果不平衡，那么……”的逻辑推理的过程那么如何清晰、有条理地将这一过程表示出来呢?最为直接的是口头表述。但当物品总量比较多时步骤相应增加，很容易表述不清当然也可以采用文字表述的方式，但由於前后步骤之间的层层套迭关系表述起来也显得冗长且繁琐。而使用直观图或流程图配以相应的文字说明，可以比较简洁而又清晰地表示出逻辑推理的整个过程让人一目了然。因此教材从例题到习题不断引导学生学习用符号、文字，直观、简洁地表示思维过程使學生在潜移默化中学会一年级下册数学书课本地表达，有意识地培养思维的条理性、逻辑性和准确性
因此，教学中要有意识地引导学生嘗试用画直观图、流程图并配以文字说明的方式表示逻辑推理的过程，使学生逐步学会用一年级下册数学书课本化的方式表达思维过程当然，在表示思路时可以是例题中的直观图，可以是流程图还可以树形直观图等。不管学生使用哪种表示方式最重要的是要把各種可能性都考虑到。
与前面各册教材一致本册教材为了使学生获得结构化、系统化的知识，继续引导学生加强对知识的整理同时关注學生在学习之后的自我反思和评价，促进学生的主动思考和自我提升
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