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如图如图,正方体的棱长是a,点C,DABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，EF分别为棱BC，DD₁上的点给出下列命题：
①在平面ABF内总存在与直线B₁E平行的直线；
②若B₁E⊥平面ABF，则CE与DF的长度之和为2；
③存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°；
④记A₁A与平面ABF所成的角为α，BC与岼面ABF所成的角为β，则α+β的大小与点F的位置无关．
其中真命题的序号是______． （写出所有真命题的序号）

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∴不存在点F使二面角B₁-AC-F的大小为45°，故③为假命题；
④∵BC∥ADBC与平面ABF所成的角为β，∴AD与平面ABF所成的角为β
∵平面ABF⊥平面D₁A，∴∠A₁AF=α，∠DAF=β，∴α+β=90°，∴α+β的大小与点F的位置无关，故④为真命题
综上知真命题的序号是②④

如图,正方体的棱长是a,点C,DABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2且AC与BD交于点O，E为棱DD₁中点以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz如图所示．
（Ⅰ）求证：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若点F在EA上且B₁F⊥AE，试求点F的坐标；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

证明：（I）由题设知下列各点的坐标
A（00，0）B（2，00），C（22，0）
D（0，20），E（02，1）B₁（2，02）．
∵O是正方形ABCD的中心，∴O（11，0）．