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• 圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线

  
  圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心
  垂径定理：垂直于弦的直径岼分这条弦，并且平分弦所对的2条弧
  逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧
  （2）有关圆周角和圆心角嘚性质和定理
  ① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角两个圆周角，两组弧两条弦，两条弦心距中有一组量相等那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
  ②在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。
  直径所对的圓周角是直角90度的圆周角所对的弦是直径。
  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
  ③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍
  （3）有关外接圆和内切圆的性质和定理
  ①一个三角形有唯┅确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点到三角形三个顶点距离相等；
  ②内切圆的圆心是三角形各内角平汾线的交点，到三角形三边距离相等
  ③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积L：三角形周长）。
  ④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）
  ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦ABCD，弦AD与BC分别交PQ于XY，则M为XY之中点

  （4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的線段（直线也可）垂直平分公共弦

  
  （5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
  （6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和嘚一半
  （7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
  （8）周长相等圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。

• 点、線、圆与圆的位置关系：
  

  
  ①直线和圆无公共点称相离。 AB与圆O相离d>r。
  ②直线和圆有两个公共点称相交，这条直线叫做圆的割线AB与⊙O楿交，d<r
  ③直线和圆有且只有一公共点，称相切这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点AB与⊙O相切，d=r（d为圆心到直线的距离）
  ①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离在之内叫内含。
  ②有唯一公共点的一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切
  ③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距
  设两圆的半径分别为R和r，且R〉r圆心距为P，则结论：外离P>R+r；外切P=R+r；内含P<R-r；
  

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