过椭圆x1y2 x2y1^2/4+y^2/3=1外一点p(x0,y0)向椭圆作切线,切点分别为A,B当P的坐标为(4,3时，求直线AB方程

点击联系发帖人 时间：2016-07-29 14:02

椭圆x1y2 x2y1

已知椭圆上任一点P到两个焦点的距离的和为P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为．设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A（x₁y₁），B（x₂y₂）．
（Ⅰ）若（O为坐标原点），求|y₁-y₂|的值；
（Ⅱ）当直线l与两坐标轴都不垂直时在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA、QB的倾斜角互为补角若存在，求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

∴椭圆P（x₀，y₀）的方程是．
（Ⅱ）假设存在一点Q（m0），使得直线QA、QB的倾斜角互为补角
依题意可知直线l、QA、QB斜率存在且不為零．
∵直线QA、QB的倾斜角互为补角，
∴存在Q（30）使得直线QA、QB的倾斜角互为补角．

（I）由椭圆的定义可知：a=；由P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，可得即可得到a，b²．
（II）假设存在一点Q（m0），使得直线QA、QB的倾斜角互为补角设直线l的方程为y=k（x-1）代入椭圆的方程消去y得（3k²+2）x²-6k²x+3k²-6=0，得到根与系数的关系；由直线QA、QB的倾斜角互为补角可得k_QA+k_QB=0，利用斜率计算公式得出把根与系数的关系代入解出即可．

}

(1)由椭圆定义及条件知2

.因为椭圆祐准线方程为

}

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