已知0&x&=1/4，求函数f(x)=（x^2-2x+2）/x的最小值_百度知道
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已知0&x&=1/4，求函数f(x)=（x^2-2x+2）/x的最小值
0&x1x2&2可判定[（x1-x2）（x1x2-2）/4]令0&0,因为x≠0）f(x2)=(x2²-2x2+2)/x2=x2+2/x2-2 则f(x1)-f(x2)=（x1+2/x1-2）-（x2+2/x2-2 ）=（x1-x2）+2（x2-x1）/x1x2
(这里是通分处理的）=（x1-x2）-2（x1-x2）/4]函数f（x）是单调减函数所以最小值为f（1&#47f(x)=(x^2-2x+2)/x,x∈(0;x1x2
(这里是变符号处理）=（x1-x2）（x1x2-2）/x1&x1x2
（合并同类项，提取（x1-x2））整理出来的结果就向x1=a，x2=b一样;x1x2]&0也就是f(x1)-f(x2)&lt，再对整理出来的进行判断;x1&x2≤1/4，所以x1-x2&0也就是f(x1)&f(x2)所以在x∈(0,1&#47,1&#47，看与0比较大小前面已经设定0&x2≤1/4f(x1)=(x1²-2x1+2)/x1=x1+2/x1-2
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等待您来回答已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（
已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m2=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，则m=（　　）
（1）当n+3m2=0时，f（x）=x2+mx-3m2lnx．则f'（x）=2x+m-
2x2+mx-3m2
(x-m)(2x+3m)
令f'（x）=0，得x=-
（舍去），x=m．①当m＞1时，∴当x=m时，fmin（x）=2m2-3m2lnm．令2m2-3m2lnm=0，得m=e
．②当0＜m≤1时，f'（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，f（x）在x∈[1，+∞）上为增函数，当x=1时，fmin（x）=1+m．令m+1=0，得m=-1（舍）．综上所述，所求m=e
．故选：A．
试题：已知函数f（x）=x2+mx+nlnx（x＞0，实数m，n为常数）．且n+3m2=0（m＞0），若函数f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值为0，则m=（　　）
试题地址：/shiti/19246
这道试题主要考察你对知识点""的考点理解，关于知识点解析请看
在公园平静的湖水中，有一小气泡从湖底向上升。则小气泡在水中向上运动的过程中，下列说法中正确的是：（
A．气泡所受的液体压强不变
B．气泡所受的液体压强变大
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D．气泡所受的浮力变小
下列分子中的中心原子杂化轨道的类型相同的是（　　）
A．CO2与SO2
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用鼻呼吸比用口呼吸好的原因是（　　）①鼻毛可阻挡吸入的尘埃②鼻粘膜分泌的粘液可使吸入的空气清洁、湿润③嗅细胞接受气味的刺激④鼻粘膜内丰富的毛细血管能温暖吸入的空气
A型(甲型)流感病毒，病毒极小，直径约100纳米，在冬季流行。A型病毒表面密布两种武器，血细胞凝集素(H)和神经氨酸苷酶(N)两种蛋白质。其中，H有16个亚型，N有9个亚型。二者组合不同，病毒的毒性和传播速度也不相同，A型病毒可以从野生动物传给家禽，家禽携带的病毒如果发生基因变异，可获得在人群中传染的能力。1997年在香港、2003年在荷兰、2005年在越南和泰国都出现了人类感染H5N1型禽流感病毒死亡的病例。下列叙述错误的是
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①南京条约
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张岂之《中国历史十五讲》中说道：“辛亥革命时期的人文思潮……虽然有对人的价值的发现，但它的灵魂不是对个人理性的高扬，而是将个人价值的实现与国家和民族的独立解放紧密结合在一起。”这一特点形成的主要原因是
A．民族资本主义经济的发展不够充分B．中国民族危机和社会危机深重C．三民主义思想存在严重缺陷D．中国传统文化压抑扼杀人性
该知识易错题
该知识点相似题& 函数的单调性及单调区间知识点 & “探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，...”习题详情
264位同学学习过此题，做题成功率87.8%
探究函数f(x)=x+4x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x&…&0.5&1&1.5&1.7&1.9&2&2.1&2.2&2.3&3&4&5&7&…&y&…&8.5&5&4.17&4.05&4.005&4&4.005&4.002&4.04&4.3&5&5.8&7.57&…&请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（2，+∞）&上递增．当x=2&时，y最小=4&．证明：函数f(x)=x+4x(x＞0)在区间（0，2）递减．思考：（1）函数f(x)=x+4x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）（2）函数f(x)=x+kx(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5]...”的分析与解答如下所示：
由表格可知函数f(x)=x+4x(x＞0)在（2，+∞）上递增；当x=2时，y最小=4，证明单调性可用定义法；思考题两步可由图象结合基本不等式的结论可得答案．
解：由表格可知函数f(x)=x+4x(x＞0)在（2，+∞）上递增；当x=2时，y最小=4证明：设x1，x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1＜x2．f(x1)-f(x2)=x1+4x1-(x2+4x2)=x1-x2+4x1-4x2=(x1-x2)(1-4x1x2)=(x1-x2)(x1x2-4)x1x2∵x1＜x2，∴x1-x2＜0又∵x1，x2∈（0，2），∴0＜x1x2＜4，∴x1x2-4＜0，∴y1-y2＞0∴函数在（0，2）上为减函数．思考：（1）y=x+4x，x∈(-∞，0)时，x=-2时，y最大=-4（2）函数f(x)=x+kx(x＞0，k＞0)时有最小值，此时x=√k，y最小=2√k
本题为函数的单调性及最值得求解，观察图表结合基本不等式是解决问题的关键，属中档题．
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探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
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{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5]...”主要考察你对“函数的单调性及单调区间”
等考点的理解。
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函数的单调性及单调区间
【知识点的认识】一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数．若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间．【解题方法点拨】判断函数的单调性，有四种方法：定义法；导数法；函数图象法；基本函数的单调性的应用；符号函数遵循“同增异减”；证明方法有定义法；导数法． 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“和”或“，”连结．设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＞0$f（x）在[a，b]上是增函数；$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}＜0$f（x）在[a，b]上是减函数．②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0f（x）在[a，b]上是增函数；（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0f（x）在[a，b]上是减函数． 函数的单调区间，定义求解求解一般包括端点值，导数一般是开区间．【命题方向】 函数的单调性及单调区间．是高考的重点内容，一般是压轴题，常与函数的导数相结合，课改地区单调性定义证明考查大题的可能性比较小．从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力．
与“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5]...”相似的题目：
设函数，满足，则与的大小关系A .B .C .D .&&&&
已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是&&&&b＜-1或b＞2b≤-2或b≥2-1＜b＜2-1≤b≤2
已知，若，则的大小关系是&&&&A .B.C.D.&&&&
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1下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在（-∞，0）上是增函数的是（　　）
2函数f(x)=lnx-a(x-1)x(x＞0，a∈R)．（1）试求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式1lnx-1x-1＜12对于x∈（1，2）恒成立．
3已知函数f（x）=|x2-4x+3|．（1）求函数f（x）的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合M={m|m使方程f（x）=mx有四个不相等的实根}．
该知识点易错题
1下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上为减函数的是（　　）
2函数f(x)=lnx-a(x-1)x(x＞0，a∈R)．（1）试求f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，求证：函数f（x）的图象存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式1lnx-1x-1＜12对于x∈（1，2）恒成立．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5][7][…][y][…][8.5][5][4.17][4.05][4.005][4][4.005][4.002][4.04][4.3][5][5.8][7.57][…]}请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间____上递增．当x=____时，y最小=____．证明：函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）递减．思考：（1）函数f(x)=x+4/x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）（2）函数f(x)=x+k/x(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）”的答案、考点梳理，并查找与习题“探究函数f(x)=x+4/x，x∈(0，+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
{[x][…][0.5][1][1.5][1.7][1.9][2][2.1][2.2][2.3][3][4][5][7][…][y][…][8.5][5][4.17][4.05][4.005][4][4.005][4.002][4.04][4.3][5][5.8][7.57][…]}请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）上递减；函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间____上递增．当x=____时，y最小=____．证明：函数f(x)=x+4/x(x＞0)在区间（0，2）递减．思考：（1）函数f(x)=x+4/x(x＜0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）（2）函数f(x)=x+k/x(x＞0，k＞0)时有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）”相似的习题。百度题库旨在为考生提供高效的智能备考服务，全面覆盖中小学财会类、建筑工程、职业资格、医卫类、计算机类等领域。拥有优质丰富的学习资料和备考全阶段的高效服务，助您不断前行！
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＞＞＞设a为实数，设函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=1+x..
设a为实数，设函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=1+x+1-x，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）（Ⅱ）求g（a）（Ⅲ）试求满足g(a)=g(1a)的所有实数a
题型：解答题难度：中档来源：江苏
（I）t=1+x+1-x要使有t意义，必须1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，∴t2=2+21-x2∈[2，4]，t≥0①t的取值范围是[2，2].由①得1-x2=12t2-1∴m（t）=a（12t2-1）+t=12at2+t-a，t∈[2，2]（II）由题意知g（a）即为函数m(t)=12at2+t-a，t∈[2，2]的最大值．注意到直线t=-1a是抛物线m(t)=12at2+t-a的对称轴，分以下几种情况讨论．（1）当a＞0时，函数y=m（t），t∈[2，2]的图象是开口向上的抛物线的一段，由t=-1a＜0知m（t）在[2，2].上单调递增，∴g（a）=m（2）=a+2（2）当a=0时，m（t）=t，t∈[2，2]，∴g（a）=2．（3）当a＜0时，函数y=m（t），t∈[2，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=-1a∈[0，2]，即a≤-22则g(a)=m(2)=2若t=-1a∈(2，2]，即-22＜a≤-12则g(a)=m(-1a)=-a-12a若t=-1a∈(2，+∞)，即-12＜a＜0则g（a）=m（2）=a+2综上有g(a)=a+2&&&&&&&&&&a＞-12-a-12a-22＜a＜&-122a≤-22（III）情形1：当a＜-2时1a＞-12，此时g(a)=2，g(1a)=1a+2由2+1a=2解得a=-1-22，与a＜-2矛盾．情形2：当-2≤a＜-2，-22＜1a≤-12时，此时g(a)=2，g(1a)=-1a-a22=-1a-a2解得，a=-2与a＜-2矛盾．情形3：当-2≤a≤-22，-2≤1a≤-22时，此时g(a)=2=g(1a)所以-2≤a≤-22，情形4：当-22＜a≤-12时，-2≤1a＜-2，此时g(a)=-a-12a，g(1a)=2-a-12a=2，解得a=-22，与a＞-22矛盾．情形5：当-12＜a＜0时，1a＜-2，此时g（a）=a+2，g(1a)=2由a+2=2解得a=2-2，与a＞-12矛盾．情形6：当a＞0时，1a＞0，此时g（a）=a+2，g(1a)=1a+2由a+2=1a+2解得a=±1，由a＞0得a=1．综上知，满足g(a)=g(1a)的所有实数a为：-2≤a≤-22，或a=1
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据魔方格专家权威分析，试题“设a为实数，设函数f(x)=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g（a）．（Ⅰ）设t=1+x..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
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