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求阴影面积难题请注意大圆底下左右还有左 右两个阴影,那个也是重点,不要忽略,已知BC=AD=12CM AB=AC
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先以abd三角算小半月的阴影面积：先算角dab的面积加上bd半月的面积减去abd三角的面积等于2个小阴影面积 注：前2个面积相加正好等于abd三角面积多一个重叠的小阴影的面积,所以除以2就是一个小阴影面积.上边那个大个的阴影面积:就好算啦 先算圆形面积 减去 bac 扇形面积.具体数字自己动脑子网上添.
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扫描下载二维码53被浏览39079分享邀请回答8313 条评论分享收藏感谢收起75 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答传说中的小学数学题--求阴影面积_Alien的笔记
不自重者，取辱。不自长者，取祸。不自满者，受益。不自足者，博闻。
这是小学题？我简直不相信。。。不过我对这种东西还是蛮感兴趣的，可惜。。。什么三角函数之类的，现在全都忘了，只能问度娘！在网上看到一个类似的，我来照着这个辅助图推理一下
1、作辅助线如上
2、分解计算
S阴影 = 阴影面积计算推理
S阴影 = ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 2 - S左下角白色小三角
= ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 2 - ( ( S长方形 - S圆 ) / 8 - S阴影ABC )
= ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 2 - ( S长方形 - S圆 ) / 8 + S阴影ABC
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + S阴影ABC
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - S红色小块 )
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - ( S扇形BOC - S三角形OBC ) )
= 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - ( S扇形BOC - S三角形OBC ) )
S长方形 = 长方形面积计算推理
S长方形 = W长方形 * H长方形 = 20 * 10 = 200 (cm?)
S圆 = 圆形面积计算推理
S圆 = π * r圆半径? = π * 5?
= 78.83 (cm?)
S三角形ABC = 三角形ABC面积计算推理
∵ tan∠BAC = 对边
/ 临边 = BC / AC
∵ tan∠BAC = 对边
/ 临边 = 2 * OB / AB = 2 * 5 / 5 = 2
∴ BC / AC = 2
∴ BC = 2 * AC
BC? + AC? = ( 2 * AC )? + AC? = 5 * AC?
AB / √5 = 5 / √5
S三角形ABC = AC * BC / 2 = AC * 2 * AC / 2 = AC? = 5
S三角形OBC = 三角形OBC面积计算推理
∵ △BOC是等腰三角形
∵ AB = OB
∴ 三角形ABC 和 三角形OBC的一半儿 是全等三角形
S三角形OBC = 2 * S三角形ABC = 2 * 5 = 10 (cm?)
S扇形BOC = 扇形OBC面积计算推理
∵ tanα = tan∠ABC = 对边 / 临边 = AC / BC = 0.5
∴ α = arctan(0.5)
S扇形BOC = 2 * α / ( 2 * π ) * S圆
= α / π * S圆
= arctan(0.5) / π * 25π
= 25 * arctan(0.5)
= 25 * Math.atan(0.5)
= 25 * 0.80615
= 11.153 (cm?)
3、结果汇总
S阴影 = 3 * ( S长方形 - 2 * S圆 ) / 8 + ( S三角形ABC - ( S扇形BOC - S三角形OBC ) )
= 3 * ( 200 - 2 * 78.83 ) / 8 + ( 5 - ( 11.153 - 10 ) )
= 19.224 (cm?)
其实我也不知道这结果到底算不算对！
三、代码实现
比我还无聊的 @张四哥 用代码暴力验证一下我的结果。。。跪了！
用到的算法是「1946年的蒙特卡洛方法」：
[1946: John von Neumann, Stan Ulam, and Nick Metropolis, all at the Los Alamos Scientific Laboratory, cook up the Metropolis algorithm, also known as the Monte Carlo method.]
1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick Metropolis共同发明，被称为蒙特卡洛方法。
它的具体定义是：
在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。
蒙特卡洛方法可用于近似计算圆周率：让计算机每次随机生成两个0到1之间的数，看这两个实数是否在单位圆内。生成一系列随机点，统计单位圆内的点数与总点数，（圆面积和正方形面积之比为PI:1，PI为圆周率），当随机点取得越多（但即使取10的9次方个随机点时，其结果也仅在前4位与圆周率吻合）时，其结果越接近于圆周率。
Js版本代码：
var detectFallIn = function (x, y) {
return (x / y & 2 || x & 5) ? false :
(Math.sqrt(Math.pow(x - 5, 2) + Math.pow(y - 5, 2)) &= 5 &&
Math.sqrt(Math.pow(x - 15, 2) + Math.pow(y - 5, 2)) &= 5);
var calShadowArea = function (soyaNums) {
var x, y, fallIn = 0;
for (var i = 0; i &= soyaN i++) {
x = Math.random() * 20;
y = Math.random() * 10;
if (detectFallIn(x, y)) {
var shadow = 20 * 10 * (fallIn / soyaNums);
console.log('shadow area = ', shadow);
算法表示，种子越多，结果越精确，所以，尝试用一千万颗黄豆来做这个实验：
calShadowArea();
得到结果（每次执行都会得到一个近似值，毕竟是随机数来计算的）：
这两天脑子转的慢，做做「小学」数学题，开开脑洞，保持清醒！
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可以不知道怎么上图。这个题是出错了左下角斜线下那一小块应该是阴影部分，不然交给交学生，也太为难他们了。加上之后的面积就是一个正方形减掉一个圆，其他网友的评论感觉很不仔细啊，这个细节都没发现。。。附一个简单的微积分解法，没法上图，只有打字了，先用100-25PI，也就是正方形减掉圆。然后再减一个左下角的小面积。以左下角为原点，直角坐标系。直线方程y=x/2，曲线方程y=5-[25-(x-1)^2]^0.5。两者交点(2,1)。面积为三角形面积1+去边三角形面积下上限2到5定积分{5-[25-(x-1)^2]^0.5}dx。解之得左下角面积为10-12.5arcsin0.6。综上，阴影部分面积为90-25PI+12.5arcsin0.6。约等于19.2。
阴影面积 = 长方形的面积的一半 - 圆的面积
我觉得你想要显摆高智商解题思路~
对于我这种数学很渣的孩子来说，我是投机取巧啦~
哈哈哈哈哈哈哈哈哈~
回复 不疯魔不成佛 :
算出来，约等于这个值21.17
不疯魔不成佛&said: 。。。真的是小学的题！没那么麻烦
根据矩形的长宽你能知道两个圆的半径，可以算出俩圆的面积
（矩形面积-原型面积*2）/2=图中黑色部分。。。。真的是小学题
我不会做，真的不会做
回复 不疯魔不成佛 : 看仔细，除以二怎么能得出黑色部分？左下角的是啥？
不疯魔不成佛&said: 。。。真的是小学的题！没那么麻烦
根据矩形的长宽你能知道两个圆的半径，可以算出俩圆的面积
（矩形面积-原型面积*2）/2=图中黑色部分。。。。真的是小学题
。。。真的是小学的题！没那么麻烦
根据矩形的长宽你能知道两个圆的半径，可以算出俩圆的面积
（矩形面积-原型面积*2）/2=图中黑色部分。。。。真的是小学题
回复 xgqfrms : 哈哈哈，就喜欢你这么直接的鄙视。
xgqfrms&said: 其实，是你想多了！
这根本就是一道几何问题，划几条辅助线，把三角形，扇形，挖挖补补就可以了！
其实，是你想多了！
这根本就是一道几何问题，划几条辅助线，把三角形，扇形，挖挖补补就可以了！《求阴影部分面积大全》100篇 第一文库网
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求阴影部分面积的常用方法
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