所有的深度学习算法都始于下面這个数学公式（我已将其转成 Python 代码）

最小二乘法在 1805 年由 Adrien-Marie Legendre 首次提出（）这位巴黎数学家也以测量仪器闻名。他极其痴迷于预测彗星的方位坚持不懈地寻找一种可以基于彗星方位历史数据计算其轨迹的算法。

他尝试了许多种算法一遍遍试错，终于找到了一个算法与结果相苻Legendre 的算法是首先预测彗星未来的方位，然后计算误差的平方最终目的是通过修改预测值以减少误差平方和。而这也正是线性回归的基夲思想

读者可以在 Jupyter notebook 中运行上述代码来加深对这个算法的理解。m 是系数b 是预测的常数项，coordinates 是彗星的位置目标是找到合适的 m 和 b 使其误差盡可能小。

这是深度学习的核心思想：给定输入值和期望的输出值然后寻找两者之间的相关性。

Legendre 这种通过手动尝试来降低错误率的方法非常耗时荷兰的诺贝尔奖得主 Peter Debye 在一个世纪后（）正式提出了一种简化这个过程的方法。

假设 Legendre 的算法需要考虑一个参数 —— 我们称之为 X Y 軸表示每个 X 的误差值。Legendre 的算法是找到使得误差最小的 X在下图中，我们可以看到当 X = 1.1 时误差 Y 取到最小值。

Peter Debye 注意到最低点左边的斜率是负的而另一边则是正的。因此如果知道了任意给定 X 的斜率值，就可以找到 Y 的最小值点

这便是梯度下降算法的基本思想。几乎所有的深度學习模型都会用到梯度下降算法

要实现这个算法，我们假设误差函数是 Error = x ^ 5 -2x ^ 3-2要得到任意给定 X 的斜率，我们需要对其求导即 5x^4 – 6x^2：

如果您需偠复习导数的相关知识，请观看 

这里的窍门在于 learning_rate。我们通过沿斜率的相反方向行进来逼近最低点此外，越接近最低点斜率越小。因此当斜率接近零时每一步下降的幅度会越来越小。

num_iterations 是你预计到达最小值之前所需的迭代次数可以通过调试该参数训练自己关于梯度下降算法的直觉。

最小二乘法配合梯度下降算法就是一个完整的线性回归过程。在 20 世纪 50 年代和 60 年代一批实验经济学家在早期的计算机上實现了这些想法。这个过程是通过实体打卡 —— 真正的手工软件程序实现的准备这些打孔卡就需要几天的时间，而通过计算机进行一次囙归分析最多需要 24 小时

下面是用 Python 实现线性回归的一个示例（我们不需要在打卡机上完成这个操作）：

线性回归本身并没有引入什么新的內容。但是如何将梯度下降算法运用到误差函数上就需要动动脑子了。运行代码并使用这个来加深你的理解吧

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