高数讨论函数在x=0处分段函数的连续性例题和可导性,如图


即x<0的函数式求)

右极限=lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x?(用x=0右边的函数式,即x>0的函数式求)

左右极限相等所以极限存在,即lim(x→0)f(x)=0

而根据题意f(0)=0?=0=lim(x→0)f(x),在x=0點处极限值=函数值所以在x=0点处连续。

因为在x=0点处连续所以可以直接用函数表达式求左右导数

左导数=(x)'(用x=0左边的函数式,即x<0的函數式求)=1

右导数=(x?)'(用x=0右边的函数式即x>0的函数式求)=2x=2*0=0

所以在x=0点处的左导数=1,右导数=0左右导数不相等,f(x)在x=0点处不可导

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f(0)的值是否一致即可

可导性:要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导

可知f(x)在x=0处有导数且導数存在。则在x=0处可导

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