cdr贝塞尔尔函数 - 维基百科自由的百科全书

 cdr贝塞尔尔函数的一个实例：一个紧绷

的鼓面在中心受到敲击后的二阶振动振

型，其振幅沿半径方向上的分布就是一

个cdr贝塞尔尔函數（考虑正负号）实际生

活中受敲击的鼓面的振动是各阶类似振

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殊函数的总称通常单说的

般cdr贝塞尔尔函数昰下列常微分方程（一般称为

这类方程的解是无法用初等函数系统地表示。

由于cdr贝塞尔尔微分方程是二阶常微分方程需要由两个独

立的函数来表示其标准解函数。典型的是使用第一类贝

塞尔函数和第二类cdr贝塞尔尔函数来表示标准解函数：

才能获得有物理意义的结果

cdr贝塞爾尔函数的具体形式随上述方程中任意实数或复数α变化而变化（相应地，α被称为其对应贝

）。实际应用中最常见的情形为α是整数

尽管茬上述微分方程中α本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对α和

定义两种不同的cdr贝塞尔尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在α=0 点的不光滑性）

，因为他们是于拉普拉斯方程在圆柱坐

标上的求解过程中被发现的

2 现实背景和应用范围

3.2 第二类cdr貝塞尔尔函数（诺依曼函数）

3.3 第三类cdr贝塞尔尔函数（汉克尔函数）