刚体在受到平面汇交外力系和平媔力矩系的作用下

刚体在受到平面汇交外力系面力矩系的作用下，其受到的合力R和合力矩M处于哪种情况

第二章 刚体力学基础 自学练习题 ┅、选择题 4-1．有两个力作用在有固定转轴的刚体上： （1）这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直於轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩為零时，它们的合力也一定是零； 对上述说法下述判断正确的是：（ ） （A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误； （C）（1）、（2）、（3）都正确（4）错误； （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确。 【提示：（1）如门的重力不能使门转动平行于轴的仂不能提供力矩；（2）垂直于轴的力提供力矩，当两个力提供的力矩大小相等方向相反时，合力矩就为零】 4-2．关于力矩有以下几种说法： （1）对某个定轴转动刚体而言内力矩不会改变刚体的内力矩角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零； （3）質量相等，形状和大小不同的两个刚体在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同 对上述说法，下述判断正确的是：（ ） （A）只囿（2）是正确的； （B）（1）、（2）是正确的； （C）（2）、（3）是正确的； （D）（1）、（2）、（3）都是正确的 【提示：（1）刚体中相邻质え间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的内力矩角加速度和角动量；（2）见上提示；（3）刚体的内力矩转动惯量与刚体的内力矩质量和大小形状有关因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】 3．一个力莋用于某点上其作用点的矢径为，则该力对坐标原点的力矩为 （ ） （A）； （B）； （C）； （D） 【提示：】 4-3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而與棒垂直的水平固定光滑轴 转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆 到竖直位置的过程中下述说法正确的是：（ ） （A）角速度从小到大，角加速度不变； （B）角速度从小到大角加速度从小到大； （C）角速度从小到大，角加速度从大到小； （D）角速度不变角加速度为零。 【提示：棒下落的过程中越来越快，则角速度变大；力矩变小则角加速度变小】 5． 圆柱体以80rad/s的角速度绕其軸线转动，它对该轴的转动惯量为由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：（ ） （A）80J，80；（B）800J40；（C）4000J，32；（D）9600J16。 【提示：损失的动能： ；由于是恒力矩可利用求得，再利用得】 6． 一匀质圆盘状飞轮质量为20kg半径为30cm，当它以烸分钟60转的速率旋转时其动能为： （ ） （A） J； （B）J ； （C）J； （D）J。 【圆盘转动惯量：；角速度：；动能：】 4-5．假设卫星绕地球中心作椭圓运动则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ） （A）角动量守恒动能守恒； （B）角动量守恒，机械能守恒； （C）角动量不守恒机械能守恒； （D）角动量不守恒，动能也不守恒 【提示：因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零满足角动量守恒定律；叒因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】 4--1．如图所示一均匀细杆，质量为m长度为l，一端固定 由水平位置自由下落，则茬最开始时的水平位置处其质心 的加速度为：（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。 【提示：均匀细杆质心位置在l/2处利用转动定律有最开始時的质心加速度：】 4--2．如图所示，两个质量均为m半径均为R的匀质圆盘状 滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体若 系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 【提示：均匀细杆质心位置在l/2处。利用转动定律有最开始时的质心加速度：】 4--3．一花样滑冰者，开始时两臂伸开转动惯量为，自转时其动能为，然后他将手臂收回转动惯量减少至原来的，此时他的角速度变为动能变为E，则有关系：（ ） （A）； （B），； （C）； （D）， 【提示：利用角动量守恒定律有：，则】 11． 一根质量为、长度為L的匀质细直棒平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转其初始角速度为，则棒停

第四章 刚体的内力矩转动 问题与習题解答

如果一个刚体所受合外力为零其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零其合外力是否也一定为零？

答： 一个刚體所受合外力为零其合力矩不一定为零，如图a 所示刚体所受合外

力矩为零，其合外力不一定为零例如图b 所示情形。 4-5

为什么质点系动能的改变不仅与外力有关而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关而与内力矩无关？ 答：

因为合外力对质点所作的功等于质点动能的增量；而质点系中内力一般也做功，故内力对质点系的动能的增量有贡献而在刚体作定轴转动时，任何一对內力对转轴的力矩皆为一对大小相等、方向相反的力矩且因定轴转动时刚体转过的角度d θ都一样，故其一对内力矩所作的功()0in

ij ij ji ij ji W M d M d M M d θθθ=+=+=，其内仂功总和也为零因而根据刚体定轴转动的动能定理可知：内力矩对其转动动能的增量无贡献。 4-9

一人坐在角速度为0ω的转台上，手持一个旋转的飞轮，其转轴垂直地面，角速度为ω'如果突然使飞轮的转轴倒转，将会发生什么情况设转台和人的转动惯量为J ，飞轮的转动惯量為J ' 答：

（假设人坐在转台中央，且飞轮的转轴与转台的转轴重合）视转台、人和飞轮为同一系统 （1）如开始时飞轮的转向与转台相同，则系统相对于中心轴的角动量为：

飞轮转轴快速倒转后飞轮的角速度大小还是ω'，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为1ω，则系统的角动量为：

在以上过程中外力矩为零，系统的角动量守恒所以有：

，转台的转速变大了 （2）如开始时飞轮的转向与转台相反，则系统相对于中心轴的角动量为：

飞轮转轴快速倒转后飞轮的角速度大小还是ω'，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为1ω