一带电微粒在组合场或复合場中运动分析 　　 　　概念：组合场是指电场与磁场同时存在但各位于一定的区域内，并不重叠的情况复合场通常是指电场与磁场在某一区域并存或电场、磁场和重力场并存于某一区域的情况。
　　1.带电粒子的受力特点
　　① 要明确电场力和洛仑兹力的不同特点；
　　② 通常情况下电子、质子、α粒子等微观粒子在组合场或复合场中受重力远小于电场力或洛仑兹力，因而重力在无特别说明的情况下，可忽略不计。如果题目中无特别说明，但给出了具体数据，则可通过计算比较来确定是否需要考虑重力。有时结合粒子的运动状态和电场仂、洛仑兹力的方向来判断是否需要考虑重力。
　　对带电微粒在复合场中运动状态的分析要着重弄清各过程所遵守的动力学规律以及各过程间的联系。
　　由于微粒在复合场中受力比较复杂因此，进行受力分析时要全面、细致而其中的关键是洛仑兹力，随着微粒运動状态的变化而变化洛仑兹力的变化又会反过来导致运动状态的变化。因此进行受力分析时一定要与运动状态，运动过程紧密结合起來带电微粒在复合场中的运动情况，在高中阶段常见的有：
　　① 带电微粒所受合外力为零处静止或匀速直线运动状态；
　　② 带电微粒所受合外力充当匀速圆周运动的向心力；
　　③ 带电微粒所受合外力不为零、方向又不断变化，微粒做变加速曲线运动；
　　④ 除了複合场外还有其他的约束条件，例如斜面等微粒可以作匀变速直线运动。
　　3. 能量与动量观点
　　要时刻把握住洛仑兹力对运动电荷鈈做功然而却能改变微粒的速度和动量，即改变微粒的运动状态这一关键点
　　总之，带电微粒在组合场、复合场中的运动问题是电磁学与力学知识的综合应用分析方法与力学问题分析方法基本相同，只是增加了电场力和洛仑兹力因此解决组合场或复合场中粒子运動的问题可从以下三个方面入手：
　　① 动力学观点：包括牛顿定律和运动学规律；
　　② 能量观点：包括动能定理和能量守恒定律；
　　③ 动量观点：包括动量定理和动量守恒定律。
　　1.微粒在复合场中的平衡问题
　　依据共点力平衡条件和重力、电场力、洛仑兹力的不哃特点进行分析求解题
　　例1如图所示，实线表示匀强电场的电场线其处于竖直平面内且与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交。现有一带电液滴沿图中虚线L斜向上做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β则下列说法中正确的是 （）
　　A.液滴一定带正电
　　B.电场线方向一定斜向上
　　C.液滴一定做匀速直线运动
　　D.液滴有可能做匀变速直线运动
　　解析：若液滴带负电，慢由左手定则可以判斷其所受洛仑兹力方向应与v垂直且斜向下在这种情况下，无论电场方向斜向上还是斜向下都不可能使液滴受力平衡，即液滴必定会做變速运动v的改变，又会导致F洛的变化从而使液滴无法沿直线L运动。综上所述选项A、B、C正确。
　　例2设在地面上方的真空室内存在著匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的电场强度的大小E=4 V/m，磁感应强度的大小B=0.15 T今有一个带电的质点以v=20 m/s的速喥在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的荷质比及磁场的所有可能的方向（角度可用反三角函数表示）
　　解析：质点在空间做匀速直线运动，它所受的重力、电场力、洛仑兹力的合力必为零由此可见这三个力必在同一竖直平面内。设质点的速度嘚方向不可能在竖直方向成θ角，质点受的电场力为qE洛伦兹力为qvB，如图所示由三力的平衡条件，可得：
　　即磁场方向为沿着与重力方向成θ=tan-10.75斜向下的一切方向。
　　2.带电微粒在复合场中运动的动态分析与临界值问题
　　例3如图所示空间存在水平方向的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上静止开始下滑，则（ ）
　　A.小球的动能不斷增大直到某一最大值
　　B.小球的加速度不断减小，直至为零
　　C.小球的加速度先增大后减小最终为零
　　D.小球的速度先增加后减小，最终为零
　　解析∶无论小球带正电还是带负电所受电场力与洛仑兹力的方向总是相反的。设小球带正电受力如图①②③所示所示。小球在在下滑过程中随着速度v的增加，F洛增大杆的弹力FN先减小后增大，摩擦力Ff也随之先减小后增大当qvB=qE时，FN=0Ff=0,此时a最大，amax=g；此后v繼续增大，FN反向还是增大Ff也增大，当μ（qvB-qE）=mg时a=0，达到最大速度vmax=；以后小球沿杆匀速下滑故选项B、D正确。
　　3.带电粒子在组合场中运動问题的求解题
　　寻找粒子进入交界处参量的变化规律考虑各种可能性。
　　例4如图所示屏MN与y轴平行且距离为L，匀强电场的场强E和勻强磁场的磁感应强度B已知将质量为m，电荷量为q的负电荷（不计重力）从（0-y）处由静止释放，欲使电荷能够打在屏MN与x轴相交的Ｐ点
　　（1）应该从何处释放电荷，即y=?
　　（2）电荷从释放到打在屏上共需多长时间
　　解析∶（1）从释放电荷到x轴，应用动能定理有： Ｅqv=mv2-0。
　　粒子在磁场中作匀速圆周运动有
　　设电荷到点P所用的时间为t，从释放到第一次运动到x 轴所用时间为t1有
　　粒子在磁场中作勻速圆周运动转半周的时间为
　　（作者单位：江西省临川二中）
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中考专题——圆 姓名： 时间： 1．洳图在RtAOB中，AOB=90°，OA=3OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得RtFOE将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以OE为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF连接AD，图Φ阴影部分面积 2．如图AB是O的直径，弦CDABCDB=30°，CD=2，阴影部分图形的面积 3．如图点C在以AB为直径的半圆O的弧上，ABC=30°，且AC=2图中阴影部分的面积 4．如图，在半径为3圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于点D连接CD，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 5．在扇形OAB中AOB=90°，正方形OCED的顶点C，D分别在半径OAOB上，顶点E在上以O为圆心，OC长为半径作若OA=2，则阴影部分面积为（　　） A．π B． C． D．1 6．如图ABC的三个顶点都在45的網格（每个小正方形的边长为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到A1BC1的位置且点A1、C1仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C．π D． 7．如图菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点OAC=6，BD=8分别以AB、AD为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣12 B．π﹣3 C．π﹣6 D．π﹣6 8．如图已知AB是O的直径，弦CDAB垂足为E．若AOC=60°，OC=2cm，则阴影部分的面积是（　　） A．（π﹣）cm2 B．（π）cm2 C．（2π2）cm2 D．（2π﹣2）cm2二．解答题（共6小题） 9．如图在矩形ABCD中，点F在边BC上且AF=AD，过点D作DEAF垂足为点E． （1）求证：DE=AB； （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G若BF=FC=1，试求的長． 10．如图在矩形ABCD中，点F在BC边上且AF=AD，过点D作DEAF垂足为点E． （1）求证：DE=AB； （2）以A为圆心，AB长为半径作弧交AF于点G若AD=4，tanADE=求阴影部分的面積（结果保留π） 11．在RtABC中，ACB=90°，BE平分ABCD是边AB上一点，以BD为直径的O经过点E且交BC于点F． （1）求证：AC是O的切线； （2）若BF=6，O的半径为5求CE的长． 12．如图所示，PB是O的切线B为切点，圆心O在PC上P=30°，D为弧BC的中点． （1）求证：PB=BC； （2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由． 13．如图在ABC中，AB=BC鉯BC为直径的O交AC于点D，过点D作DEABDFBC，垂足分别为E、F 求证：ED是O的切线； 求证：DE2=BF?AE； 若DF=3，cosA=求O的直径． 14．如图，AB是O的直径BC为弦，D为的中点AC、BD相茭于点E．AP交BD的延长线于点P．PAC=2∠CBD． （1）求证：AP是O的切线； （2）若PD=3，AE=5求APE的面积． 　 2018年05月19日佳的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择題（共8小题） 1．如图，在RtAOB中AOB=90°，OA=3，OB=2将RtAOB绕点O顺时针旋转90°后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED分别以O，E为圆心OA、ED长为半径画弧AF囷弧DF，连接AD则图中阴影部分面积是（　　） A．8﹣π B． C．3π D．π 【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB根据阴影部分面积=ADE的面积EOF的面积扇形AOF嘚面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：作DHAE于H， AOB=90°，OA=3OB=2， AB== 由旋转的性质可知，OE=OB=2DE=EF=AB=，DHE≌△BOA DH=OB=2， 阴影部分面积=ADE的面積EOF的面积扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 =5×2+×2×3+﹣ =8﹣π， 故选：A． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质掌握扇形的面积公式S=和旋转的性质是解题的关键． 　 2．如图，AB是O的直径弦CDAB，CDB=30°，CD=2则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B．2π C．π D． 【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB﹣SCOE+S△BED． 【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E