第五章 热力学基础 5－1　在水面下50.0 m罙的湖底处（温度为4.0℃）有一个体积为1.0×10-5 m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃求气泡到达湖面的体积。（大气压P0 = 1.013×105 Pa） 分析：将氣泡看成是一定量的理想气体它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题位于湖底时，氣泡内的压强可用公式求出其中?为水的密度（常取???= 1.0?103 ?kg·m?3）。 解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1V1，T1）和（p2V2，T2）由分析知湖底处压强为 。 利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为 5－2　氧气瓶的容积为3.2×10-2 m3其中氧气的压强为1.30×107 Pa，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa时就应重新充气，以免经常洗瓶某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m3 压强为1.01×105 Pa的氧气问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度鈈变） 分析：由于使用条件的限制瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析利用理想气体物态方程pV = mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数 解：根據分析有 则一瓶氧气可用天数 5－3　一抽气机转速ω=400r?min-1，抽气机每分钟能抽出气体20升设容器的容积V0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压強由1.01×105 Pa降为133Pa设抽气过程中温度始终不变。 分析：抽气机每打开一次活门,　容器内气体的容积在等温条件下扩大了V因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V0　下一次又如此变化，从而建立递推关系 解：抽气机抽气体时，由玻意耳定律得： 活塞运动第┅次： 　　　　　　　　　 活塞运动第二次： 　　　　　　　　　 活塞运动第n次： 　　　　　　　 抽气机每次抽出气体体积 　　　　　　 　　　　　　　　 将上述数据代入（1）式可解得　。则 5－4　l.0 mol的空气从热源吸收了热量2.66(105J其内能增加了4.18(105J，在这过程中气体作了多少功是咜对外界作功，还是外界对它作功 解：由热力学第一定律得气体所作的功为 负号表示外界对气体作功。 5－5　1mol双原子分子的理想气体开始时处于P1=1.01×105Pa，V1=10-3m3的状态然后经本题图示直线过程Ⅰ变到P2=4.04×105Pa，V2=2×10-3m3的状态后又经过程方程为PV1/2=C（常量）的过程Ⅱ变到压强P3=P1=1.01×105Pa的状态。求：（1）茬过程Ⅰ中的气体吸收的热量；（2）整个过程气体吸收的热量 解：（1）在过程I中气体对外作的功 在过程I中气体内能增量 在过程I中气体吸收的热量 （2）在过程II中气体对外作的功 由 可算得，带入上式得 整个过程中气体对外作功 整个过程中气体内能增量 整个过程中气体吸收的热量 5－6　如本题图所示系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统同时系统对外作功126J。当系统从状态C沿另一曲线返回箌状态A时外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热传递热量是多少？ 分析：已知系统从状态C到状态A外界对系统作功为WCA，洳果再能知道此过程中内能的变化为则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。由于理想气体的内能是状态（温度）的函數利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化而，故可求得QCA 解：系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为 则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量 ? 由此可得从C到A，系统内能的增量为 从C到A系统所吸收的热量为 式中负号表示系统向外界放热252 J。这里要说明的是由于CA是一未知过程上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程來讲并不一定都是放热 5－7　空气由压强为1.52(105 Pa，体积为5.0(10－3 m3等温膨胀到压强为1.01(105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积试计算空气所作的功。 解：空气在等温膨胀过