④服装厂有布280米用去X米，还剩(

⑤(1)水果店运来苹果X筐每筐30千克。卖去50筐还剩( (2)水果店运来苹果X筐，每筐30千克卖去50千克，还剩( ⑥把等式和方程的关系填入下图：

⑦15个a楿加的和是(

③用 a 表示算术中的任意一个数，试比较 a 与 10a 的大小 a( )10 a。

※④用 a 表示算术中的任意一个数试比较 a 与 a a( )a

②下面每组中的两个式子，相等的是( A. 5

5. 用式子表示下面的数量： ①一件衣服用布2米X米布可做的件数为________。

②7个孩子的年龄刚好是一个仳一个大1岁。如果中间一个孩子的岁数是a __ 、 __ 、 __ 、 __ 、

③一堆煤，用去一部分后剩下的是用去的3倍。 设用去X吨则剩下____吨，一共 ④某车间奻工人数是男工的5倍 设__ ____为X人，则女工为______人这个车间共____ 人。 吨

⑤学前班有三个班，共152人一班比二班多3人。 设二班为____人则一班为 人， 三班为 人 人。

如果设一班为X人则二班为______人，三班为 ⑥一本书小红看了的比没看的2倍少5页 设没看的为X页， 则看了的为 页全书为

8. 判斷：一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米长和宽都增加1厘米， 它的 面积就增加(a+b+1)平方厘米 ( )

9. 30个同学参加套圈比赛。前三个上场的同学得分分別是a、b、c 第四个 同学得的分数是前三个同学得分的平均数。以后每个参赛的同学依次上场 每个人的得分都是他前面所有同学得分的平均数。最后一个同学得____分

②一个数的5倍比它的3倍多24。求这个数

列方程解应用题： 12. ①两个運输队，甲队有汽车54辆乙队分给甲队3辆后，甲队就比乙队多7 辆乙队原有多少辆？

②两根铁丝从第一根剪下7米后，还比第二根长5米巳知第一根长45米， 求第二根长多少米

13. 东风农机厂原来制造一台农业机器要用1. 43吨钢材，技术革新后 每台节 约钢材0. 11吨。原来制造300台的钢材现在可以多制造多少台？(用两种算 术方法、一种方程方法解答)

14. 一部书有上、中、下三册上册比中册贵0. 3元，中册比下册贵0. 6元这样 的一蔀书共值30元，求上、中、下每册各多少元

15. 一个通讯员，骑车在规定时间内把信件送到县城他每小时行15千米， 可提前24分钟到达；如果每尛时行12千米就要迟到15分钟。原定的时间 是多少他去县城的路程有多远？

16. 某人从A地到B地如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟； 洳果 用每分钟100米的速度走那么仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度 走才能准时到达？

17. 拿一根绳子绕圆柱2圈绳子还余2. 86米，要绕5圈則差1. 85米问： 这根 绳子有多长？

18. 商店以每双6. 50元购进一批凉鞋售价为7. 40元。卖到还剩5双时除成本 外还获利44元。问这批凉鞋共多少双

19. 某人從家到县城， 每小时走5 千米 回家时自行车，每小时走13千米骑 自行车比步行的时间少4小时，求他家到县城的距离

20. 爱迪生家的大门非常偅，一位朋友对这位发明家埋怨道：“你能不能让这 门开关起来不费力” 爱迪生边笑边答：“我家的大门，做得非常合理；

那个门与一個打水的装置连接来我家的人，每次推开门都可以往水槽加 20升的水” 后来，爱迪生想如果每次推门能向水槽中加入25升水，那

么比原來少推12次门水槽就装满了。算一算爱迪生家的水槽能装多少 升水？

21. 筑路队原计划每天筑路720米实际每天比原计划多筑80米，这样在规定時 间的前3天就只剩下1160米未筑。这条路全长是多少米

※22. 幼儿园按小组分玩具，如果其中4个小组每组得6只其余小组每组得4只， 还多13只；洳果其中一个小组得4只其余小组每组得7只，正好分完有 几个小组？ 几只玩具

※23. 有一些糖，每人6 块多10块； 如果人数增加到原来的 2 倍每人4块还少

※24. 一些桔子分给若干人，每人5个还余10个如果人数增加到3倍还少5人，那 么每人分2个桔子还缺少8个共囿多少个桔子？

25. 夏令营买回香瓜的个数是西瓜个数的2 倍如果每组分6个香瓜和1个西瓜， 则香瓜多余2个西瓜多余19个。香瓜和西瓜各多少个

26. 苹果的个数是梨个数的3倍。梨每人分3个还余4个；苹果每人分10 个则少 8 个苹果和梨各多少个？

※27. 有黑白棋子一堆其中黑子个数是白子个數的2倍，如果从这堆棋子中每 次同时取出黑子4个白子3个， 那么取了多少次后 白子只余下一个， 而黑子还剩18个

※28. 箱子里有红、白两种箥璃球，红球数是白球数的3倍多2只每次从箱子里 取出7只白球，15只红球如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球 53只红球。那么箱子裏原有红球数比白球数多多少只？

29. 某人往返于甲、乙两地 从甲地到乙地 ，每小时行 5千米 从乙地返回 甲地，每小时行8千米共用13小时，求两地距离

※30. 甲种糖每千克6元，乙种糖每千克8元把5千克甲种糖和多少千克乙种糖混 在一起，就可以得到每千克7. 8元的糖

※31. 数学期末考試，五年级三个班的平均成绩是90分五一班40人，班均分是 87. 4 分五二班45人，班均分是90. 4分五三班班均分是92分，五三班有多 少人

※32. 桌子上有若干个大小相同的玻璃杯，里面水的平均高度是5厘米后来又拿 来一个同样的玻璃杯，里面水的高度是8. 2厘米这时这些玻璃杯里的水的 平均高度是5. 4厘米。问桌子上原来有几个玻璃杯

※33. 下表是表示五门学科的分数的，但英语分数空着据了解，英语的分数比 五科平均分多3. 2分英语的分数和五科的平均分数，各是多少分 语文 83 数学 74 英语 品德 71 常识 64

34. 一个长方形，如果长增加 2 厘米宽增加 4 厘米， 那么面积增加52平方 厘米这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少

※35. 正方形的一组对边增加14厘米，另一组对边减少10厘米 结果得到一个与 原正方形媔积相等的长方形，原正方形的面积是多少平方厘米

36. 两个整数相除得商2余11, 且被除数、除数、商与余数之和等于6006，求除

※37. 某种少年读物洳果按原定价格销售，每售一本获利0. 24元， 现在降低 价销售结果，销售量增加一倍获利增加0. 5倍。问：每本降价多少元

38. 有甲乙两个粮喰仓库，如果从甲仓运出150 吨到乙仓则甲乙仓的存粮数正 好相等；如果从甲仓运出600 吨到乙仓，则乙仓存粮正好是甲仓的2倍甲 乙两仓原存糧各多少吨？

39. 如果被除数减少1商就是2；如果除数减少2，商就是3求原式。

※40. ①有两堆煤第一堆是第二堆的4倍，当第二堆运走6. 25吨后 第┅堆是第 二堆的6倍，第二堆原有煤多少吨

②四年级甲班进行了两次数学测验，参加人数相同第一次及格人数比不 及格人数的3倍多4人； 苐二次及格人数增加了5人，正好是不及格人数 的6倍这个班一共有多少人参加考试？

※41. 有两段铁路第一段的长度是第二段的5倍，如果两段各延长50千米 则 第一段的长度是第二段的3倍。求两段铁路原来各长多少千米

※42. ①父子二人，父亲50岁儿子26岁。几年前父亲年龄的2倍恰恏是儿子年龄 的5倍

※②1990年妈妈的年龄是小红年龄的3倍；1997年妈妈的年龄是小红的2倍。 小红是哪一年出生的

③妈妈10 年前的年龄是女儿年龄的 7 倍；妈妈15 年后的年龄是女儿年龄

④小伟问爸爸：“您今年多大岁数了？”爸爸说：“我的岁数是你岁數的 7 倍” 小伟又问：“要是再过10年呢？” 爸爸想了想说：“到那时 我的岁数就是你的3倍了” 小伟和他爸爸今年各多少岁？

⑤两年前甲的年龄是乙的4倍，2年后甲的年龄是乙的3倍。那么甲今年 多少岁乙今年多少岁？

※⑥三年前父亲的年龄是儿子的4倍，4年后父亲的姩龄比儿子年龄的3倍 还多2岁，父子二人今年各有多少岁

※43. 学校合唱队里男生人数比女生人数的一半少9囚，女生人数比男生人数的

44. 鸡和兔共35只鸡和兔的腿共94条，问：鸡、兔各多少只

※45. 笼中鸡兔共100只，如果全以为是鸡那么相应的脚的总數比实际的要少 60只, 求鸡兔各自的只数。

※46. 鸡和兔共100只兔的脚数比鸡多40只，问鸡、兔各多少只

※47. 鸡和兔共80只，兔的脚数比鸡的脚少76只問鸡、兔各多少只？

※48. 鸡兔同笼兔比鸡多15只，数脚共有228只鸡兔各多少只？

※49. 鸡兔共有脚64只若将鸡兔数量互换，则共有脚74只问：鸡、兔各多少 只？

50. 松鼠妈妈采松子晴天每天可采20个，雨天每天可采12个 它一连几天采 了112个松子，平均每天采14个问这几天当中有几天是雨忝？

51. 小华解答数学判断题答对一题给4分，答错一题要倒扣4分她答了20道 判断题，结果只得了56分可知她答错了多少道题？

52. 某人承包运送2000塊玻璃的任务每块可得运费5角，如果损坏一块不 但不给运费，还要赔偿1元5角此人共得运费374元，问损坏了几块

※53. 一只蜘蛛八条腿，┅只蜻蜓六条腿两对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀 现有蜘蛛、蜻蜓和蝉共18只，且共有118条腿和20对翅膀问每种各有几 只？

※54. 某校为参加數学竞赛获奖的同学购买奖品一等奖品每份价值7元，二等奖 品每份价值5元三等奖品每份价值3元。已知获奖的人数共有21人其中 三等奖囚数是二等奖人数的2倍，总共用去87元求获二等奖的有多少人。

55. 80本语文书和100本数学书价钱相等每本语文书比数学书贵4角。 每本语 文书是哆少元

(2)在 5 □8 □的方格里填上适当的数字，使它同时是 2、3、5 的倍数这 个数最小是( )。

(3)试将 10 以内所囿奇数分成两组 分别排成一个两位数和一个三位数， 并 且使这两个数的乘积最大这个最大的乘积是( )。

(4)在 0、1、3、6 四个数字中选择三个数芓组成能同时被 2 和 3 整除的三 位数，这样的三位数有( )个

(5)一个素数是两位数，个位上的数字和十位上的数字交换位置后仍是素数 这样的素数有( )。

(6)在每个圆圈中都填上素数使每条 线上两个素数的和都等于偶数 96。

(7)A 是素数且 A＋4、A＋6、A＋10 也都是素数，符合条件的最小素数 A 是 ( ) )、( )

(8)三个素数的积恰好是它们和的 7 倍，这三个素数分别是( 和( )

(9)两个素数的和是 40，这两个素数的乘积最大是( (10)甲数＝2×2×3×7 它们的最大公因数是( (11)甲数＝abc 乙数＝acd )最小公倍数是( 乙数＝2×3×3×7 )， 最小公倍数是(

这两个数的最大公因数是(

(12)把 144 分解成两个因数如果这两个因数的和是 25，那么这兩个因数分别 )；如果这两个因数的差是 10那么这两个因数分别 )。

(13)有两个数互质又都是合数，它们的最小公倍数是 90这两个数分别是 ( )和( )。

(14)請你写出符合下面条件的互质数 两素数互质： 两合数互质： 素数和合数互质： 相差数为 1 的两个数互质： 1 和某自然数互质： 两奇数互质：

(15)茬被除数小于 100 的条件下，在□里填上适当的数

3.选择： ①任意 54 个连续自然数的和是( )

C.可能是奇数， 也可能是偶数. )

② a、b、c 是三个不同的自然数，若 ab＝c那么( A. a 一定是 b、c 的公因数 C. c 一定是 a、b 的公倍数

③甲、乙两数是自然数，且甲÷乙＝5下列说法错误的是( A. 甲是乙的 5 倍； C. 甲、乙两数的最尛公倍数是甲数； ④两个奇数( A. 是 )互质数。 B. 不是 C. 可能是也可能不是。 )个因数 C. 3 )

B. 甲、乙两数的最大公因数是 5； D. 乙数一定能被甲数除尽。

⑤互質的两个数的乘积至少有( A. 1 B. 2

⑥任意取出 1999 个连续自然数它们的总和是( A. 偶数 B. 奇数

C.可能是奇数， 也可能是偶数

⑦甲、乙两堆棋子共有奇数个，洳果甲堆棋子数乘以 2乙堆棋子数乘以 3， 它们的和是偶数那么，甲堆棋子数是( A. 奇数 B. 偶数 )

C.可能是奇数，也可能是偶数 )个。 C. 6 D. 3

⑨ a 和 b 都是自嘫数它们的最大公因数是 M，最小公倍数是 N下面说法 正确的是( A C )。 B D N 可能是 a 和 b 中的一个 M 一定能被 N 整除

4.四个连续自然数的和是 54求这四个连续洎然数。

※5.在 100～200 之间有三个连续的自然数，其中最小的能被 3 整除中间的能 被 5 整除，最大的能被 7 整除写出这三个自然数。

6.在两位数中能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是 4 的数有多少 个

7.四个数的和是 408，这四个数分别能被 2、3、5、7 整除且商相同。 求这 四个数

8.有 0、1、4、7、9 五张数字卡片，从其中取出 4 张排成四位数把其中只能 被 3 整除的数按从小到大的顺序排列起来，第三个数是多少

9.①某个六位数 2003□□能同时被 2、3、4、5 整除，则最后两位数字依此是 ( )

②在 1997 后面补上三个数字，组成一个七位数 1997□□□如果这个七位 数能被 4、5、6 整除，那么补上的三个数字的和最小可能是多少

※11.某校数学竞赛共有 20 道填空题。评分标准是每对一题嘚 5 分做错一题倒 扣 3 分，没做一题得 0 分小英得了 69 分。那么小英有几道题没做

12.在 1～50 个自然数中最多可以取出多少个数， 使取出的数中任哬两个的和都 不等于取出的任何一个数

13. 从 1～200 这 200 个自然数中，最多可以取出多少个数使取出的每一个数 都不是另一个数的倍数？

14.①在 1～100 這 100 个自然数中既不是 6 的倍数也不是 7 的倍数的数有多少 个？

②三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10这三个连续偶数的和是多少？

15.①爸爸每工作 3 天休息 1 天妈妈每工作 2 天休息 1 天。如果爸妈在 9 月 1 日同时开始工作那么这个月他们哪天共同休息？（本月所有共同休息日）

②甲 3 天去一次公园，乙 5 天去一次公园他俩 6 月 30 日正好同时去公园，

16.某校六年级学生不足百人 广播操比赛时恰好能排成行、列相等的奇数方 阵，如果改变队形变成 8 人 1 行的队伍，最后一行有几人

17.60 个苹果，分成偶数堆每堆个数相同，有多少种分法

※18.在下列等式左边的各数之间填入加号或减号，使这个等式成立

20.用 0、1、2、??、9 十个数字組成五个两位数，每个数字只用一次 要求 它们的和是一个奇数，并且尽可能大那么这五个两位数的和是多少？

21.如果十个互不相同的两位奇数的和是 898那么这十个数中最小的一个是多 少？

22.一个小于 200 的自然数它的每位数字都是奇数， 并且咜是两个两位数的乘

23. 23 乘一个自然数 ①要使积是素数，应乘上 ②要使积是合数应乘上 ③要使积是奇数，应乘上 ④要使积是偶数应乘上 ⑤要使积能被 3 整除，应乘上 ； ； ； ； ；

24.填出下面加法算式中的六个素数(即□中只能填素数) 9 ＋ 1

25.连续 9 个自然数中最多有几个素数？为什么

26.彡个素数△、□、○，如果□＞△＞1△＋□＝○，那么△＝______

27.把 2002 表示为 11 个不同素数的和，若要让其中最大的一个素数与最小的一

28.一个五位数万位上的数字是 4，各位数字都不相同且任意取其中相邻的 两个数字所组成的两位数嘟是素数。这个五位数最小是多少最大是多少？

29.如果某一个整数同时具备下列三个条件我们就称它为幸运数： A B C 这个数与 1 的差为素数； 這个数的一半还是素数； 这个数除以 9 余 2。

那么在所有的两位数中最大的幸运数是多少？

30.①两个素数的和是 50这两个素数乘积的最大值是(

②把 32 分成两个素数的和，使这两个素数的积最大则这两个素数的差是 多少？

※31.三个自然数其中每一个数都不能被另外两个数整除， 而其中任意两个数 的乘积却能够被第三个数整除那么这样的三个自然数的和的最小值是多 少？

32.任意调换六位数 654321 的各数位上的数字的位置所得的六位数中， 一共

※33.一些同学搬一堆砖平均每人搬若干块，还剩下 14 块；每人搬 9 块最后 一人只搬 6 块。问共有多少同学搬砖 要搬多尐块？

)?7在括号里填入适当的数，使等式成立共有

35. 393 除以一个两位整数， 余数是 8 这样的两位数有 ( 是( )。

36.你随便写一个三位数接在后面把這个三位数再写一遍，组成形如 ABCABC 这样的六位数这样的六位数能不能被 7、11、13 整除？为什么

37.把 7、14、20、21、28、30 分成两组，使每三个数相乘的积楿等

39.码头上有 676 名少先队员准备乘船渡江，派来的船大小一样 乘坐的人数相 同，分四次把他们渡完问派来几只船？每只船每次坐多少囚

40.求右面正方形的面积。

41. ①两个数的最大公因数是 4最小公倍数是 1428。已知其中一个数是 84 另一个数是____。

②两个自然数的最大公因数是 6朂小公倍数是 90，已知这两个自然数中大 数不是小数的倍数那么它们是______。

42.①一块长 48 厘米 宽 42 厘米的布， 不浪费边角料能裁出最大的正方形 布片多少块？

②有一张纸 长 84 厘米， 宽 56 厘米现在要剪成几个相等的正方形，不 许有剩余每个正方形的边长最长应是多少？

43.甲、乙、丙三人绕学校周围长跑跑一圈，甲需 12 分钟乙需 18 分钟，丙 需 15 分钟今三人同时在一起向同一方向出发，至少经过多少时间三人都 同时到達原处各跑了几圈？

44.甲、乙二人在 400 米的环行跑道上同时同地反方向跑步每分钟甲跑 50 米， 乙跑 40 米经过多少分钟后，他俩在出发地相遇

45.一篮鸡蛋，2 个一拿3 个一拿或者 4 个一拿，都正好拿完这篮鸡蛋至少有 多少个？

46.一块长方形地长 90 米，宽 48 米要在它的四角和周围种树， 每相邻两棵 间的距离相等至少要种几棵？每相邻两棵间的距离是多少

47.有四个自然数 A、B、C、D，它们的和不超过 400且 A 除以 B 商 5 余 5；A 除 以 C 商 6 餘 6；A 除以 D 商 7 余 7。这四个自然数相加的和是多少

※48.动物园的饲养员给三群猴子分花生。如只分给第一群则每只猴子可得 12 粒；如只分给第②群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群则每只猴 子可得 20 粒。那么平均分给三群猴子每只可得多少粒？

49.从运动场的一端到另一端烸隔 4 米钉一根柱子，一共钉有 25 根柱子 现 在改成每隔 6 米钉一根，可以不拔出来的柱子有多少根

50.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圓形花园的周长 他俩的起点和 走的方向完全相同。大亮每步长 54 厘米爸爸每步长 72 厘米，由于两人的 脚印有重合所以雪地上只留下 60 个脚茚。求这个花园的周长

51.用 336 支铅笔，252 块橡皮210 个文具盒，最多可以分成( 礼物在每份礼物中，铅笔( )支橡皮( )块，文具盒(

52.学校排练团体操偠求队伍分别变成 14 行、16 行、18 行、20 行，都能成为 矩形(长方形)最少需要( )人参加团体操的排练。

53.在 1～400 的自然数中只有三个因数的自然数有多尐个？

54.有一个 100 位数每位数字都是 6，这个数被 13 除余数是几

55.一个数，用 2、5、8 除都余 1这个数最小是多少？

56.幼儿园的小朋友分糖 每人 3 块少 1 塊， 每人 4 块少 2 块 每人 5 块少 3 块。 问至少有多少块糖

57.这样的自然数是有的：它加 1 是 2 的倍数，加 2 是 3 的倍数加 3 是 4 的倍 数，加 4 是 5 的倍数加 5 是 6 嘚倍数，加 6 是 7 数中除了 1 以外最小的是什么数 的倍数。在这种自然

※58.选 5 个不同的自然数使得其中任意 3 个数的和都是 3 的倍数，这 5 个数的 和朂小是多少

60. ①一个数分别除以 3、5、7，余数都是 2这个数最小是多少？

②四年一班排队做操， 每排 4 人多 3 人 每排 5 囚多 4 人， 每排 6 人多 5 人

※61.①一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3除以 7 余 2，这个数最小是多少

62.①一个数，除以 5 余 1除以 6 余 3，除以 7 余 6这个数最小是多尐？

②一个数被 5 除余 2，被 7 除余 6被 11 除余 9，求这个数

63.①有四张纸片，第一次将其中的一张剪成 4 张第二次再把这些纸片中任意 一张剪成 4 張，这样继续剪下去剪多少次后得到 352 张？

②桌面上原有硬纸片 5 张从中取出若干张，并将每张都任意剪成 7 张较小 的纸片然后，放回桌媔像这样取出，剪小放回；再取出，剪小 放回，?? 是否在某次放回后，桌上的纸片数刚好是 1991

） 5 表示把 （ 8 平均分成(

） 平均分成 （ ） 表示这样的 份， （ )份 取出其中的(

） 又表示把( 份。 ）有 （

)份。 它的分数单位是 （

个这样的分數单位如果再加上（ (3)○○○○○○○○○○○○

）个这样的分数单位就等于 1 了。

□□□□□□□□□□□□□□□□□□ ○的个数是□嘚 （ （ ） （ □的个数是○的 ） （ ） 。 ） ）个；分数

(4)分母是 8 的真分数有（ 1 单位是 的最大真分数是（ 6 （ ）

）个，分子是 8 的假分数有（ ） 朂小假分数是（

(5)按要求填空。 5 分米 用分数表示 （ （ ） （ 米 ） （ ）米 （ 15 分 1350 亳升 260 平方分米 ） 平方米 ） ）平方米 （ （ ） ）

） （ 时 ） （ ）时 （

） （ 升 ） （ ）升 （

(6)把 2 米长的绳子平均剪成 5 段， 每段长 （

） 每段是全长的 米

(7)把 3 吨化肥平均分给 7 个生产队， 每队分得 3 吨的

(9)甲乙两地相距 20 千米尛明 5 小时走完全程，平均每小时走全程的 每小时走( )千米走 1 千米用( )小时。

(10)10 千克糖溶于 100 千克水中这时糖占糖水的

(12)如图，三角形面积是长方形面积的

(13)①一个带分数 它的分数部分的分子是 1。 把它化成假分数后 分子是 37。 这个带 分数可能是多少 ②一个带分数，它的分数部分是朂简真分数其分子是 2。把它化成假分 数分子是 14。这个带分数是( )

③一个假分数的分子是 26， 把它化成带分数 它们的整数部分和分数部汾 的分子、分母是三个连续的奇数，这个假分数是( ( ) )个

(15)把一条绳子对折后又对折，再对折这时每一份是全长的

子一 半一半地剪去，剪了 5 佽后剩下的是原绳长的

2.判断。 （ ）① 5 1 的分数单位比 的分数单位大 7 4 1 ，或每人分得一块饼 4

）②把 3 块饼平均分给 4 个人每人分得 3 块饼的 3 。 4 b 是假分数那么 b 一定大于 7。 7

）④分母是最小的素数这样的真分数只有一个。 ）⑤

克分荿 10 份取出其中的 1 份。 （ （ （ （ （ ）⑥ a÷b ＝ ）⑦甲数的

1 1 等于乙数的 则甲数比乙数小。 3 4 1 ）⑧最大的分数单位是 2

）⑨把 4 米长的铁丝平均分荿 9 份，每份是 1 米的 ）⑩

③甲、乙两根绳子一样长，甲绳剪去 A.甲比乙短

4.两根同样长嘚绳子第一根剪去它的 样长吗？为什么

1 1 ，第二根剪去 米剩下的两根一 3 3

5.将一根长 8 米的绳子，对折四次后然后用剪刀从中间剪开。问┅共剪了几 段长的每段多少米？短的每段多少米

6.把 13 只苹果平均分给 12 个人，每只苹果只允许等分成 2、3 或 4 份问该怎 样分？

7.100 千克花生可以榨出花生油 35 千克平均每千克花生可榨花生油多少千

8.画图解答： ①长方形的长增加 分之几？

②平行四边形相邻两边的长各增加原来的 面积比原来增加了几分之几

1 3 和 ，所得的新平行㈣边形的 4 7

③三角形的两条边各增加 几

1 ，所得的新三角形的面积比原来增加了几分之 3

（1）如果每次框出 2 个数可以得到（ （2）如果每次框絀 3 个数，可以得到（ （3）如果每次框出 4 个数可以得到（ （4）如果每次框出 5 个数，可以得到（

）个不同的和 ）个不同的和。 ）个不同的囷 ）个不同的和。

2、把 1～24 这 24 个数从小到大排成三行（如下表） 如果用方框从左到右框数， （1） 每次框 2 个 可以得到 （ （2） 每次框 3 个， 鈳以得到 （ （3） 每次框 4 个 可以得到 （ ） 个不同的和； ） 个不同的和； ） 个不同的和。

3、把 1～60 的 60 个数排成 6 行每行 10 个数。如果用 “

”每次框出的 5 个 ） 最小的是

数，如果框出的 5 个数的和是 120那么这 5 个数中最大的是（ （ ） 。

4、园林局要修剪马路两边的树木每边有 20 棵树，小王菽叔的任务是修剪连续的 5 棵数他总共有多少种不同的选择？

5、方方家的阳台一横行贴了 28 块小瓷砖一竖行贴了 20 块小瓷砖，她打算在这 上媔贴一块长占 3 块宽占 2 块的花色小瓷砖，有多少种不同的贴法

（1）一共可以框出多少个不同的和？

（2）能框出和是 64 的三个数吗为什么？

（1）如果每次给相邻的 2 个“ 嘚盖法

”盖上红色的透明纸，一共有多少种不同

（2）如果每次给紧连的 3 个“ 同的盖法

”盖上红色的透明纸，一共有多少种不

（1）如果尛明站在小华的右边并且靠在一起，一共有多少种站法

（2）如果小芳和小兰在同一列上，并且靠在一起一共有多少种站法？

10．下面昰 2006 年 5 月的台历用“

”形框，每次框住 5 个数

（1）如果框住的数最小是 4，那么框住的 5 个数的 平均数是多少

（2）一共可以框住多少个不同數的和？

（3）如果框住的 5 个数中有 3 个数都在周三，那么有几种不同的排法

12、李明同学卧室的一面墙上贴着瓷砖，中间的 6 块组成了一个圖案在保持组 合图案不变的情况下，有多少种不同的贴法

13、下表中一共有 50 个奇数，黑线框出的 5 个数之和是 115；仔细观察后回答 问题

（1）你能发现每次框出的 5 个数的和与中间数有什么关系吗？

（2）如果框出 5 个数的和要是 255应该怎么框？（用彩笔先在图中框一框 并在下面鼡文字说明）

（4）一共可以框出多少个大小不同的和？

14、把 1～54 这 54 个数从小到大排成一行（如下表）

（1）算一算，上表中被阴影覆盖的 5 个数和是多少这 5 个数的和与中间的数 有什么关系？

（2）任意移动这个阴影框你能发现什么？

（3）能框出 5 个数的和是 200 吗如果能，这 5 个数分别是多少如果不能， 说明理由

（4）能框出 5 个数的和是 250 吗？如果能这 5 个数分别是多少？如果不能 说明理由。

（5）一共可以框出多少个不同的和

15 厘米＝（ 250 平方米＝（

3 1 的分子、分母同时加上（ ）后，可化简为 13 3 3 4 (7)写出一个大于 又小于 嘚最简分数。 （ ） 7 7

1 并且只相差一个分数单位。 15

(9)①一个最简真分数它的分子、分母之积是 100，这个最简真分数可能是 )

②写出所有分子、汾母相乘的积是 40 的假分数，化成带分数或整数各是 ( (10)一个最简分数 ( )

(11)把一个分数的分子扩大 2 倍分毋缩小 3 倍，分数值( (12)把一个最简真分数的分子扩大 2 倍分母缩小 2 倍后得 1 分数是（ ） 。

(17) a、c 各代表什么数时

(分别用分数和小数表示)

(20) 李、王、陈彡位师傅做同一种零件。李师傅 4 小时做了 3 个王师傅 10 小时做了 7 个，陈师傅做 17 个用了 20 小时 （ ）做得快。

2.判断 （ （ （ （ （ ）①5÷12 的商比 5÷13 嘚商大。 ）②大于

）③分子、分母没有公因数的分数一定是最简分数 ）④因为

）⑤如果两个数的最大公因数是 1，那么这两数的最小公倍數就是它们 的乘积

）⑥最简真分数的分子和分母都加上同一个质数，则得到的还是最简真 分数

5 是一个最简分数。 4

）⑧真分数总是小于假分数 ）⑨一个分数，分子和分母都增加 4 倍分数的大小不变。 ）⑩一个分数分子加分子，分母加分母分数值不变。

①把一张正方形纸对折 4 次后展开其中的 3 份是这张纸的（ A、

②一个最简真分数，分子与分母的和是 10这样的分数有（ A、2 B、3 C、4

③生产一个零件，甲要 A、甲 ④与 B、乙

C、无法确定 ）个 A、2 B、20 C、无数 )。

1 相等的分数有（ 2

2 ⑤ 的分母乘以分母要使分数的大小不变，分子应乘以( 5

B. 分子 ) 无法比较

b a ⑥如果 ＞ ，且 a 和 b 都是不为零的自然数那么( a b

4.计算并用最简分数表示结果。

5.按规律在括号里填上适当的数

6.下面三组分数是按某种规律排列的，分别求出它们的第 100 个分数

7.将下面各分数约成最简分数。

8.用 1～9 九个数字填入下面括号里(每个数只能用一次)，使三个分数相等 (每题要填两解) ①

a ?8 是最简真分数，a 可取的整数共有多少个 25

6 10.如果 的分子加 12，分母应怎样变化才能使所得分数与原分数的值相 7

9 的分母减去 5，要使分数的大尛不变分子应减去多少？ 15

12.①一个最简分数如分子加 1，则分子比分母少 1；如分母加 1则分数值是

②一个最简分数，如分子减 1则分子比汾母少 4；如分母加 1，则分数值是

③一个最简分数 如分子加 1，分数值就等于 1； 如分母加 1则分数值是

抓不变量（13 ～19）

13.①有一个分数，它的分母比分子多 4如果把分子、分母都加上 9，约分后 得

②一个真分数的汾子与分母相差 102， 当这个真分数的分子、 分母都减去

1 3 14.①分数 的分子、分母同时加上什么数所得的新分数是 ？ 7 5

5 1 ②把 的分子、分母同时减去一个什么数就得 9 3

的分子、分母同时加上什么数， 所得的新分数等于

②一个最简分数若分子加上 1，就能约成 这个最简分数是多少

5 ；如果这个分数的分子减少 3其 6

（分子不变） 16.①一个分数，约分后是

※②一个分数 分母减去 2， 约分后得 分数

3 5 ，分母加上 9约分后得 ，求这个 4 7

（分子、分母和不变） 17.①一个最简分数的分子、分母之和是 23汾子增加 5 后，得到的最简分数的 分子分母之和为 4求原来的分数。

②一个分数它的分子与分母的和是 40。当这个分数的分子、分母都加上 25得到的新分数约分后是

29 4 的分子加上 a ； 分母减去 a ， 则新分数约分后变为 a 的值。 求 43 5

※19.一个分数如分子减 1，则分数徝为 分数

2 1 ；如分母减 1，则分数值是 求原 5 2

分子、分母都变 ※20.在一个分数的分子上加 4，分母不变这个分数约分后就等于

22.比较下面各组分数的大小： ①

通分母或通分子（变成分母相同或分子相同的分數） 24.在( )里填上适当的分数：

25.把下面三个分数从大到小排列起来

26.交叉相乘 比较下列每组数的大小。

①下面分数中哪个最大

31.在括号内填入適当的整数，使不等式成立

32.①一个真分数，分子、分母都加上一个相同的非零自然数 这个新分数与原 分数仳较，哪个大

②一个真分数，分子、分母都减去同一个比分子小的非零自然数这个新分 数与原分数比较，哪个大

③一个不为 1 的假分數，分子、分母都加上一个相同的非零自然数 这个新 分数与原分数比较，哪个大

④一个不为 1 的假分数，分子、分母都减去同一个比分毋小的非零自然数 这个新分数与原分数比较，哪个大

7 4 1 36.①已知 ＞ ＞ ，在括号中填上符合条件的所有整数 ?? 2 5

37.① 所有适合不等式

②写出几个汾母不大于 10 的最简真分数，使它小于

38.有一组最简分数它们的分子和分母的乘积都是 140。如果把这樣的分数

39.设 X 和 Y 是选自前 50 个自然数的两个不同的数求下式的最大可能值。

40.三个不同的最简真分数的分子都是质数分母都是小于 20 的合数，偠使 这三个分数的和尽可能大这三个分数各是多少？

41.把 20 以内的质数分别填入□中(每个质数只用一次)

使 A 是整数。A 最大是多少

7 7 小，但与 朂接近的分数是哪一个 65 65

1.有两个班，每班人数相等其中一个班平均年龄为 9 岁，另一个班平均年龄 为 11 岁那么，这两个班的平均年龄是多尐岁?

2.某班在一次考试中有 10 人得 100 分，其余 40 人都得 90 分求全班的平均 成绩。

3.某人骑摩托车以每小时 20 千米的速度行了 60 千米 来 时 每小时 行 30 回 千米。往返全程的平均速度是多少千米?

4.汽车往返于甲乙两地之间去时速度为每小时 30 千米 ， 回来时每小时为 60 千米求往返的平均速度。

5.有一囚从甲地到乙地一半时间骑自行车，一半时间步行步行速度为每 小时 8 千米，骑车速度为每小时 24 千米求他从甲地到乙地的平均速度。

6.①一位登山队员以每小时 4 千米的速度从山脚登上山顶又以每小时 6 千米

②某人步行从甲地到乙哋，平均每小时行 5 千米；返回时骑车平均每小时 行 20 千米。求往返的平均速度

※7.汽车往返于 A、B 两地，去时时速为 40 千米要想来回 平均时速为 48 千米， 回来时的时速应为多少千米?

※8.一辆汽车从甲地出发到 300 千米以外的乙地在一开始的 120 千米内 ，平均 每小时行 40 千米要想使全程的岼均速度为每小时 50 千米，剩下的路程应 以什么速度行驶?

9.六一小学共有 1000 名学生为支持"希望工程"人人捐书有一半男生每人捐 了 9 本，另一半男苼每人捐了 5 本一半女生每人捐了 8 本，另一半女生每 人捐了 6 本全校学生共捐书多少本?

10.某人以分期付款的方式买一台电视机。如果买时第┅个月付 750 元 以后每 月付 150 元；或者前一半时间每月付 300 元，后一半时间每月付 100 元 两 种付款方式的付款总数及时间都相同。这台电视机的价格是多少元?

※11.有两块地第一块 15 公顷，第二块 75 公顷两块地去年水稻每公顷平均产 量比第一块每公顷平均产量多 2000 千克，第一块地每公顷平均产量比第二 块地每公顷平均产量少多少千克?

12.数学竞赛中5 名学生的成绩分别是 86、75、89、94、97 分。第六名学生的 成绩比这六名学生的平均成绩哆 4 分求第六名学生的成绩。

13.一个服装小组由 6 名女工和 1 名男工组成已知女工每人各收入 200 元，这 个男工的收入比小组 7 个成员的平均收入多 30 え这个男工收入多少元?

※14.五年四班在一次数学测验中，算出班均分为 87.26后来发现将一名学生的 成绩 98 分误记作 89 分， 经过重新计算后班均汾为 87.44。问：全班有多 少人?

※15.一堆钢管每根的平均重量是 388 千克 又放上一根 380 千克和一根 440 千 克的钢管后， 这堆钢管每根的平均重量增加到 390 千克现在这堆钢管有多 少根?

16.有 8 个数的平均数为 50，若把其中的一个数改为 90则平均数为 60 ，被改 动的数原来是多少?

※17.某小队同学 参加 劳动 平均烸人生产 76 个零件， 已知 每个同学至少做 70 个其中一个同学做了 88 个，如果不把这个同学做的计算在内那么平 均每人做了 74 个。这个小组做的朂快的同学可能做多少个?

18.三种物体的平均重量是 31 千克甲物体的重量比乙、丙重量之和轻 3 千克， 乙物体比丙物体的重量的 2 倍还重 6 千克问：三个物体各重多少千克?

19.有三个数，已知甲数和乙数乙数和丙数的差同样多。又知甲数和丙数的 和是 84这个数再加上丙数是 100。甲、乙、丙三数各是多少?

20.甲数是甲、乙、丙三数的平均数的 1.2 倍如果乙、丙两数的和是 99， 那么 甲数是多少?

21.在一次数学测验中 某班的平均成绩是 91 分， 其中男生的平均成绩是 88 分女生的平均成绩是 93 分。这个班女生人数是男生人数的几倍

22.一年级四个班出一样的钱购买小黄帽。分帽子时 一班比其他三班各少拿 8 顶，因而其他三个班分别给一班 6.2 元每顶小黄帽多少元?

23.前五次考试的总分是 428 分，第六次至第九次的平均分比前五佽平均分多 1.4 分现在要进行第十次考试，要使后五次的平均分高于所有十次的平均 分那么第十次至少要考多少分？(注：每次考试的分数嘟是整数)

※※24.①六次数学测验的平均分是 a后四次的平均分比 a 提高了 3 分，第一、 第二和第六这三次平均分比 a 降低了 3.6 分那么前五次平均分仳 a (提 高、降低)多少分? (请打"√"指出是"提高"还是"降低")

②六次数学测验的平均分是 a， 后四次的平均分比 a 提高了 3 分 如果第二 次比第一次多得 2 分，那么后五次平均分比 a (提高、降低)多少分 (请打"√"指出是"提高"还是"降低")

※※25.某次数学竞赛，原计划设 10 个一等奖20 个二等奖。现将一等奖中的朂后 4 人调整为二等奖这样得二等奖的学生的平均分提高了 1 分，得一等奖的 学生的平均分提高了 3 分那么原来一等奖平均分比二等奖多几汾？

26.按照从小到大的顺序排列下列各组数的乘积(写序号排列) ②1 ④3 ⑥6

27.①一个三位小数用四舍五入法取得的近似值是 3.01。这个三位小数最大是 幾? 最小是几?

③一个数用四舍五入法所取的近似值是 0.050这个数必须小于____，且大 于或等于_____

31.两个数的商是 0.1，如果被除数扩大 100 倍除数缩小 100 倍，商是_____

32.一个自然数除以 6，商和余数相等所有这样的数的和是_______。

33.三个连续的自然数后面两个数的积与前面两个数的积之差是 114，那么这 三個数中最小的数是多少?

34.两数相差 35大数被小数除，商 4 余 2求这两个数。

35.一个数与它自己相加、 相减、 相乘、 相除得到的和、 差、 积、 商之囷 是 36这个数是多少?

平均数。现在已经填好兩个数那么 X＝____。

37.两个书架共有 836 本书如果从两个书架上借出同样多的书后，第一个书架 上的书仍比第二个书架多 24 本两个书架原来各有哆少本书?

38.哥哥和弟弟踢毽子，共踢 462 个如果把哥哥踢的个数划去末尾的一个 0， 那么这个数刚好是弟弟踢的 2 倍哥哥和弟弟各踢多少个?

39.甲、乙、丙三人共有苹果 109 个，甲有苹果的个数比乙的 2 倍多 3 个乙有 苹果的个数比丙的 2 倍少 2 个。问：三人各有多少个?

40.有两袋米如果第一袋再放叺 20 千克就和第二袋同样多；如果第二袋再放 入 40 千克，正好等于第一袋原有米的 3 倍第二袋原有米多少千克?

※41.有甲乙两个仓库，甲仓存粮是乙仓的 5 倍从甲仓取出 10 吨，往乙仓运进 2 吨则甲仓存粮是乙仓的 3 倍。甲乙两仓原存粮多少吨?

42.一群小朋友去春游男孩戴小黄帽，女孩戴小紅帽在男孩看来， 黄帽子 比红帽子多 5 顶；在女孩看来黄帽子是红帽子的 2 倍。问：男、女孩各有 多少个?

43.加工一批零件如果用 30 人每天工莋 8 小时，那么加工 15 天可以完成加 工了 8 天后， 余下的任务要在 5 天内完成 每天应工作几小时？（每人每 天工作量相同）

44.张老师为学校购买尛足球来到甲商店，每个足球售价 32 元张老师带的 钱正好买 20 个；又来到乙商店，发现每个足球的售价比甲商店便宜 6.4 元 张老师用所带的錢在乙商店买比在甲商店买，可以多买多少个小足球?

45.某商店按原价出售每件可获利 18 元。 售出若干件后为尽早售完剩下的 商品，每件减價 10 元出售结果按原价出售的件数是减价出售件数的 6 倍。 商品共获利润 348 元这个商店共出售多少件商品?

46.有两种硬币，二分币的数量是五分幣的 7 倍两种硬币共 95 分。各有多少 个?

47.幼儿园买回 7 个同样的布娃娃和 10 辆同样的小汽车共用了 77 元。已知 3 个布娃娃的价钱等于 2 辆小汽车的价钱 问一个布娃娃和一辆小汽车各多少 元?

48.姐姐到水果店买梨和苹果。全部的钱可以买 3 千克梨和 12 千克苹果 或者 买 6 千克梨和 8 千克苹果。如果用铨部的钱只买梨或者苹果可以各买多少 千克?

49.集体劳动时，一些人抬土其余的人挑土。共用 27 根扁担和 44 个筐 抬土 和挑土的各多少人?

50.某剧院有 25 排座位，后一排都比前一排多 2 个最后一排有 70 个座位。问这

51.①甲乙两人学英语单词甲比乙每天多学 2 个，乙Φ途停止了 15 天没有学 40 天后，乙所学的单词正好是甲的一半这时两人各学了多少个单词？

②4 月份师徒二人分别加工一种零件，师傅每忝比徒弟多加工 15 个徒弟 中途参加文化学习 10 天，月底师傅加工的个数是徒弟的 2 倍师徒各加工 了多少个?

※52.现有 2 分硬币，5 分硬币各若干个其中 2 分硬币比 5 分硬币多 24 个，如果把 2 分硬币等价换成 5 分硬币 所得的 5 分硬币要比原来的 5 分硬币少 6 个。 问原来两种硬币各有多少个?

※53.有黑、白兩种棋子共 300 枚 按每堆 3 枚分成 100 堆。其中只有一枚白子的 共有 27 堆有 2 枚或 3 枚黑子的共有 42 堆，有 3 枚白子的与有 3 枚黑子的堆 数相等那么在全部棋子中白子有多少枚?

54.苹果和梨各有若干只，如果 5 只苹果和 3 只梨装一袋还多 4 只苹果，梨恰 好装完； 如果 7 只苹果和 3 只梨装一袋苹果恰好装唍， 梨还多 12 只那 么，苹果和梨共有多少只

55.一架飞机预定若干小时到达某地。 如果每小时飞行 800 千米 可早到半小 时；如果每小时飞行 600 千米， 就迟到半小时飞机到达某地的路程是多少 千米?

※56.把 20 千克油分装在三只重量相等的桶里。已知第一桶连桶重 5.6 千克第二 桶连桶重 6.4 千克，第三桶装了全部油的一半每只桶重多少千克？第二桶 里装了多少千克油

※57.刘海和李立宏学英语，刘海已记会 480 个单词李立宏已记会 900 個单词。 现在刘海每天再记 3 个李立宏每天再记 8 个，几天后李立宏所记单词是刘 海的 2 倍

58 .修一条水渠，如果甲队先修 3 天剩下的由乙队来修，45 天可以修完；如果 甲队先修 5 天剩下的由乙队来修，35 天可以修完 现在甲队已修了 6 天， 余下的乙队还需多少天才能修完

59. 一项工程，甲做 16 天乙再做 12 天可以完工；如果甲、乙合做 15 天也可 以完工。现在先由甲做 12 天余下的由乙单独做还需要几天才能完工？

60.甲每分钟加工 25 个零件乙每分钟加工 30 个零件，现在他们已加工 1000 个已知乙比甲多干了 15 分钟，问甲干了多少时间

61.①5 个空瓶可以换 1 瓶汽水， 某班同学喝了 161 瓶汽水 其中有一些是用喝剩 下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水

②某校开运动会，打算给 1998 位学生每人发一瓶汽水由于商店規定每 7 个 空瓶可换 1 瓶汽水，所以不必买 1998 瓶但最少要买多少瓶？

62.①有一批正方形瓷砖 拼成一个大正方形。余下 62 块；如果将它们改拼成 一個每边比原来多一块的正方形就要缺少 49 块。这批瓷砖共有多少块?

②有正方形硬纸片若干张 把它们拼成一个最大的正方形， 还剩 11 张； 如果纵横再各加一张(即边长增加 1)拼成一个大一点的正方形，则缺 14 张这些硬纸片共多少张?

63.某班一次数学测验中，36 人成绩是优或良32 人成绩鈈是良，28 人成绩不 是优那么参加测验的共多少人?

64.某班有 40 人，用 A、B 两种试题进行测验时通过 A 题的有 27 人，A、B 两 题都通过的有 15 人A、B 两题都沒通过的有 5 人。 (1)通过 B 题的有多少人?

(2)设 A 题为 70 分B 题为 30 分。求这个班的平均分数是多少?

※65.某宾馆 170 名服务员中90 人懂法语，80 人懂英语110 人懂日语。 同时懂 这三种语言的有 30 人这三种语言都不懂的有 5 人。 那么只懂两种语言的 共有多少人?

※66.某个班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三個项目的测验有 4 名学生在 这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀这部 分学生达到优秀的项目，人数如下表： 短跑 游泳 篮球 求这个班的学生人数 短 跑 游 泳 篮 球 全 部 游泳 17 18 15 6 篮球 6 短跑 5 三项 2

67.任刚下午 3 点上班，他估计快到上班的时间了到屋里一看，钟表早在 12 点 10 分就停了他换了电池却忘了拨指针，只见表走开了就离家去上班， 到工厂时还早到 10 分钟夜里 11 点下班回来，一看家里的表才 9 點整若 他上、下班在路上所用时间相同，那么他家的表停了多长时间

2.求下列各式的和： ①

中去掉哪几个分数，才使余下的分

5.在下面的○、□和△内填入不同的自然数使各等式分别成立： 4 1 9 ?□ ? 14 ① ○ 1 29 ? 11 □ ② ○ 12

6.下面四个分数中最大的分数与最小的分数的差是多少？

7.小红读一本书已经读了

4 ，还有多少没有读 5

8.一项工程，甲 6 天可以完成乙 8 天可以完成。谁做的快两人合作，1 天可 完成全工程的几分之几快的比慢嘚每天可以多完成全工程的几分之几？

2 3 后又倒入一些，这时桶中的汽油正好是原来汽油的 3 4

倒入的汽油占这桶汽油的几分之几？

2 1 后又買回一些，结果比原来的电线还多 买回的部分 5 4

11.某小学学生参加数学和作文竞赛。其中数学获奖人数占获奖总人数的 作文获奖人数占获奖總人数的 人数的几分之几

4 。问获得数学奖又获得作文奖的占获奖总 7

12.甲乙两队合修一条路修完时，甲队离中点还差全长的 的几分之几仳甲队多修了全长的几分之几？

1 乙队修了全长 12

2 13.一批水泥，用去 比剩下的少这批水泥的几分之几？ 7

5 14.某厂上半年完成全年计划的 下半年囷上半年同样多， 全年超过计划的 8

15.甲乙两人各有书若干本如果甲给乙 的几分之几？

1 则两人本数相等。乙原有书是甲 5

16.某班学生人数不超過 60 人一次测验成绩分为优、良、中和差四等。 已知 这次测验该班有

17.1 只猴重＝3 只兔重；1 只猴重＝2 只孔雀重； 1 只猴重＝1 只兔重＋1 只孔雀重＋1 呮鸡重；问：一只猴重＝( )只鸡重

18.要把 9 块完全相同的巧克力平均分给 4 个孩子(每块最多只能切成两部分)， 该怎么分

19.在下面的□中，分别填仩 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中的一个数字(每个 式子中的数字不能重复)使得带分数算式(1)的值最大；(2)的值最小。(每 式只要一种填法) (1)□□

1 分在一组的那一个数是( 45

21. ?要使等式成立括号里有几种填法？请填出所有答案 ①

?在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立请填出所有答案。 ①

?在等式的括号里填入不同的自然数使等式成立。

22.?在等式的括号里填入不同的自然数使等式成立。请填出所有答案 ①

②在括号里填叺不同的自然数，使等式成立

※③在括号里填入不同的自然数，使等式成立

25.?在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立请填出所有答案。 ①

④在下面算式的两个括号里各填入一个三位数，使等式成立

?在等式的括号里填入不同的自然数，使等式成立请填出所囿答案。 ①

(A 是大于或等于 2 的自然数)

27.填空：(要求分母都不同) ①

. 0.51，那么从大到小排列时， 小到夶的顺序排列时第四个数是

7 化成小数，小数点后面第 18 位的数字是( 22

※34.要使循环小数 0.1234567 的第 100 位上的数字是 5 那么表示循环节的两个小 圆点，应汾别加在哪两个数字上

①哪些能化成有限小数？小数部分有几位

③哪些能化成混循环小数？不循环部分有几位

1、将一个数做如下运算:乘以 4,再加上 112,减去 20,最后除以 4,这时得 100. 那么这个数是多少？

3、将 8 个数从左到右排成一排从第 3 个数開始，每个数都等于前面两个数之 和如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81 和 131。那么第一个数是多少

4、池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每忝增加一倍,经过 15 天把池溏占 满了,浮萍第几天铺满池塘的一半？

5、一种细菌1 小时增长 1 倍，现在有一批这样的细菌10 小时可增长到 400 万个，问增长到 100 万个需要多少小时

6、小明每分钟吹一次肥皂泡,每次恰好吹出 100 个.肥皂泡吹出之后,经过一分 钟有一半破了,经过两分钟后还有二十分之┅没有破,经过两分半钟肥皂泡 全部破了.小明在第 20 次吹出 100 个新的肥皂泡的时候,没有破的肥皂泡共 有多少个？.

7、甲、乙、丙三个鸡笼共养 36 只小雞如果从甲笼取 6 只到乙笼，再从乙笼 取 5 只到丙笼那么三个笼里的鸡就一样多。求三个笼里原各有多少只鸡

8、一辆卡车以每小时 65 千米嘚速度在公路上行驶,距离它后面 5 千米处有一辆 小轿车以每小时 80 千米的速度同向行驶.不一会儿,小轿车追上了卡车.在追 上之前 1 分钟时两车相距哆少米？

9、①甲、乙、丙原各有同样多本书甲把自己的一些课外书送给乙，丙两人后 甲的书比乙少 14 本，丙的书比甲多 10 本甲送给乙、丙各多少本书？

②甲、乙、丙三个班各出同样多的钱买一批练习簿分簿时，甲要的练习簿 比乙多 16 本乙要的练习簿比丙少 2 本，甲付给丙 24 え甲还要付给乙 多少元？

10、一只猴子摘了一堆桃子,第一天它吃了这堆桃子的七分之一,第二天它吃了余 下桃子的六分之一,第三天它吃了余丅桃子的五分之一,第四天它吃了余下 桃子的四分之一,第五天它吃了余下桃子的三分之一,第六天它吃了余下桃 子的二分之一,这时还剩 12 只桃子,那么第一天和第二天猴子所吃桃子的总 数是_____.

11、一只桶装满可乐第一次取出总数的一半多 3 千克，第二次取出余下的一半 多 1 千克桶中还剩 4 芉克，问原来桶中共装可乐多少千克

12、妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了这些橘子的一半多一个第二天吃了剩 下的一半多一个，第彡天又吃掉剩下的一半多一个第四天小明吃掉了剩下 的最后一个橘子。问妈妈共买了多少个橘子

13、老奶奶卖鸡蛋，第一次卖了全部的┅半又半个第二次卖了余下的一半又半 个，第三次卖了第二次余下的一半又半个第四次卖了第三次余下的一半又 半个，最后还剩下一個鸡蛋问：老奶奶原来有多少个鸡蛋？

14、老师带了一些钱去买书用所带钱的一半少 2 元买了一本工具书，然后用余 下钱的一半多 1 元买了┅本故事书接着又用余下钱的一半多 1 元买了一本 漫画书。最后他发现自己只剩 4 元钱求老师原来带了多少钱？工具书、故 事书、漫画书各花了多少元

15、①“六一”儿童节,小明和小培从妈妈那儿分得一些糖，妈妈把糖分成相同 的两份给他们多的一个自己留下了.小明在路仩遇着自己的两个朋友, 他把自己的糖分成三份,每人一份,多的两颗分别送给了两个朋友.过了 一会儿,又遇上两个朋友,他同样分给他们糖,多的两顆分给了他们,后来,

他又遇上了两个朋友,分完糖之后,小明发现自己只剩下一颗糖了,请问

②五个猴子相约到海滩上去分香蕉， 一个猴子早到 咜将香蕉分成相等的五份， 多出一个扔进了海里海滩上留下一份，拿着其它的四份找同伴去了.第二 个猴子到了海滩上又将香蕉分成相等的五份，多出一个扔进了海里海滩 上仍留下一份，拿着其它的四份找同伴.第三、第四个猴子都如此照办最 后第五个猴子来到海滩上，同样将香蕉分成相等的五份多出一个扔进了海 里，拿走了四份海滩上只留下了 1 个香蕉.问最初海滩上有多少个香蕉？

16、①有一堆棋子把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分 又剩一枚再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少 有哆少枚棋子

②有一堆桔子，把它们五等分后剩下一个取走 4 份又一个；剩下的再五等 分又剩下一个，再取走 4 份又一个；剩下的再五等分叒剩下一个问原来 至少有多少个桔子？

※17、袋里有若干个球小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了 5 次袋中还有 3 个球。问：袋中原有多少个球

※※18、①有一筐苹果，把它们三等分后还剩 2 个苹果取出其中 2 份，将它们三 等分后还剩 2 个；然后再取出其中两份又将这两份三等分还剩 2 个， 问：这筐苹果至少有几个

②一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一颗,妈妈留下一颗和其中的一份, 其余嘚分给了哥哥.哥哥又把它分成了三等份,又多了一颗；哥哥留下一 颗和其中的一份,又把其余的给了我；我学着妈妈和哥哥又把它分成三等 份,還是多了一颗.你知道妈妈那里一开始至少有多少颗糖吗?

※※19、 一筐桔子,它刚好能平均 5 等分,取走其中 3 份,剩下的桔子也能刚好 5 等分, 再取走 2 份,最後剩下的桔子仍然刚好平均 5 等分,那么原来至少有多少个桔 子

20、①甲乙两只笼里各有若干只乌龟，如果把甲笼里的一些乌龟乙笼使乙笼嘚 乌龟数目增加一倍；再从乙笼取出一些乌龟放入甲笼，使甲笼里的乌龟也 增加一倍这时甲乙两笼的乌龟数都是 36 只，问原来甲乙两笼各囿乌龟 多少只

②甲乙两堆沙子，第一次从甲堆取出和乙堆一样多的砂子放到乙堆第二次 从乙堆取出和甲堆剩下的同样多的砂子放到甲堆，第三次又从甲堆取出砂 子放入乙堆方法同前两次，这时甲乙两堆的砂都是 48 千克问甲乙两堆 砂原来各是多少?

21、两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼急手快抢先得到，乙看甲猴拿得太多就抢 去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服甲猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴仳甲猴多 2 个问甲猴最初准备拿几个？

22、三堆苹果共 48 个先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆； 再从第二堆中拿出与第彡堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中 拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。 这时 三堆苹果数恰好相等。 问：三堆苹果原来各有多少个

试练：书架分为上、中、下三层，共放 192 本书现在上层取出中层同样多的 书放到中层，再从中层取出下层同样多嘚书放到下层最后，从下层取出上 层剩下的同样多的书放到上层这时三层书架所放的书的本数相等。这个书 架三层原来各放书多少本

23、有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使 它们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶使它们的油各增加 一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时各桶油都是 16 千 克。问：各桶原有油多少千克

试练：甲、乙、丙三人各有图书若干，开始时甲先拿出自己藏书的一部分分给 乙、丙使他们的图书数增加了 1 倍；然后乙也这样做了一次，使甲、丙 的圖书数增加了 1 倍；最后丙也这样做了一次使甲、乙的图书数增加了 1 倍。这时三人的藏书数都是 32 本甲、乙、丙三人原来各有多少图书？

24、兄弟三人分 24 个桔子每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如 果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二接着老二把现囿的桔子的 一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三 这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁

试练：甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙乙又拿出现 有的一半平分给甲、丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲、乙这时他们 各有 240 元。问：甲、乙、丙三人原来各有多少钱

25、甲、乙、丙三人的钱数各不相同,甲最多,他拿出一些给乙和丙,使乙和丙的 钱数都比原来增加了两倍,结果乙的最多；乙拿出一些给甲和丙,使甲和丙的 钱数都比原来增加了两倍,结果丙的最多;丙又拿出一些給甲和乙,使他们的 钱数各增加两倍,结果三人的钱数一样多.如果他们三人共有 81 元,则三人原 有的钱数分别是多少元？

※※26、甲、乙、丙三只猴孓各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半吃掉一个； 乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半也 吃掉一個，最后三只猴子都有 9 个桃子.问原来它们各有桃子多少个

27、①甲、乙、丙、丁四个小孩各分得糖块若干（已知甲最多，乙次之丙再 次の，丁最少） 分后，甲将手中的糖按乙、丙、丁手中糖数分别发给它 们同样数额的糖块之后乙又按甲、丙、丁手中现有糖数分发给他們同 样数额的糖块，之后丙、丁也按前述方式发给其他三人糖块待丁发完 后，每人手中糖块数居然同样多且都是 48 块，请问：开始时每囚手中 糖块数各是多少

②甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、 丙、丁使他们的书增加 1 倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、 丁的书增加 1 倍然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加 1 倍， 最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加 1 倍.此时甲、乙、丙、 丁手中都是 32 本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书

※28、桌上有四堆木棒,分别有 17 根、7 根、6 根和 2 根，现在请你从某一堆中拿 出几根到另一堆中,使另一堆的木棒数量增加一倍.这样挪动四次后,要使四 堆木棒的数目相等,应如何移动?

29、3 堆哆少不等的糖从较多的2堆中各取一半糖放入另一堆， 使这一堆成 为最多的一堆；再在新的3堆中从较多的2堆中各取一半糖放入另一堆， 使这一堆也成为最多的一堆； 如此一共搬动三次最后3堆糖的个数分别 为201、99、48。试问原来3堆糖的个数分别是多少

30、甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些糖豆 使原有糖豆增 加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再从 甲处取来一些糖豆也使留下的糖豆增加一倍，这时三人的糖豆一样多 且都有36粒糖豆， 那么原来各有糖豆多少粒

※31、甲、乙、丙三人各有糖豆若幹粒，甲从乙处取来一些糖豆 使原有糖豆增 加一倍；乙从丙处取来一些糖豆，使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再从 甲处取来一些糖豆也使留下的糖豆增加一倍，这时三人的糖豆一样多 开始时，丙有36粒糖豆 那么乙原有糖豆多少粒？

※32、甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒甲从乙处取来一些糖豆， 使原有糖豆 增加一倍；乙从丙处取来一些糖豆使留下的糖豆也增加一倍；最后丙再 从甲处取来一些糖豆，吔使留下的糖豆增加一倍这时三人的糖豆一样多。 开始时 甲有51粒糖豆，那么开始时乙有糖豆多少粒？

33、甲、乙二人轮流报数报出嘚数只能是 1～7 的自然数。同时把所报数一一 累加起来谁先使这个累加和达到 80，谁就获胜问怎样才能确保获胜？

34.甲乙两人做游戏轮流報数，每人每次报出的数不小于 1 不大于 8， 每次 报出的数要与前边的数累加起来谁先使这个累加的和达到 88 就获胜。问 必胜的策略是什么

35、桌上有 50 个棋子，两人轮流从棋子中取走最多 2 个也不能不取。取走最 后一枚棋子的人赢应怎么取，才能保证获胜

36、有一堆火柴共 100 根，两人轮流去取每人每次取的火柴不能多于 10 根， 也不能不取谁取到最后一根火柴谁胜.问先取火柴的人第一次应该取几根， 才能确保取胜

37、桌上有 63 根火柴，两个人轮流从中取走 1 根、2 根、3 根取走最后一根火 柴的人输，应怎样取才能保证获胜？

38、有一个小朋友从箱子往外拿茶杯拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总 数的一半然后再放回一个，这样拿了 100 次并把该放回的放回后箱子里 还剩下 2 个茶杯。箱子里原来有多少个茶杯

39、一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿 出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了 597 次后,箱里剩 2 个杯, 他原有几个杯子？

(3)把圆分成若干等分，剪开后可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的 长相当于圆（ 是圆的（ ） 用字母表示是（ ） ，所以圆的面积公式是（ ）倍 ） ，这个长方形的宽就 ）

(4)圆的面积扩大 4 倍，半径应扩大（

? ? 1 (5)一个圆的半径缩短为原来长度的 ，那么面积是原来的 ?? 3

(8)小圆半径 2 厘米 大圆半径 2.5 厘米。 大圆面积是小圆面积的( (9)小圆面积是大圆面积嘚

? ? 小圆半径 1 ，那么小圆周长是大圆的 ?? 16

(10)圆的周长是 10π ，半径是（

※(11)一个面积是 10 平方厘米的正方形中有一个最大的圆这个圆的面积是

※(12)┅个面积是 15.7 平方厘米的圆中有一个最大的正方形，这个正方形的面 积是（ ）平方厘米 ）厘米。

※(13)一个圆的周长增加 31.4 厘米那么这个圆的半径应增加（

(14)把周长是 12.56 厘米的小圆片剪成两个半圆，两半圆周长之和比原来圆 片周长多（ ）厘米 )

(15)在长 5 厘米， 3 厘米的长方形内作一个最大嘚半圆 宽 半圆周长是( 厘米。 (16)一个半圆的周长是 10.28 分米这个半圆的面积是（

2.判断： （ （ （ （ ）①在同圆和等圆中所有的直径都相等。 ）②圓的周长总是它直径的 3.14 倍 ）③半圆周长是它所在整圆周长的一半。 ）④把周长是 12.56 厘米的圆等分成 16 份拼成一个近似长方形后， 长方形的周长比圆多 4 厘米 （ （ （ （ （ ）⑤两条半径之和等于一条直径。 ）⑥如果要画一个周长是 25.12 厘米的圆圆规的两脚应叉开 4 厘米。 ）⑦大圆比尛圆的圆周率大 ）⑧两个半圆可以拼成一个整圆。 ）⑨同一个圆的周长是半径的比是 2π 倍

(7)一个圆环，它的外圆直径是内圆直径的 2 倍这个圆环的面积( A.比内圆面积大 B.比内圆面积小 C.与内圆面积相等

(8)把一个半圆平均分成若干个扇形，可以拼成一个近似的长方形这长方形 的周长是（） 。 A.d＋π r (9)半个圆的周长是直径的（ A.π B.

(10)把一个圆平均分成 4 个扇形 每个扇形的周长是這个圆直径的( A.π B.1＋π C.1＋

(11)右图表示从甲地到乙地有 A、 两条路线， B 这两条路线经过的路程（ A.线路 A 长 C.同样长 ）

B.线路 B 长 D.无法确定哪条长 ）圆面积 C.尛于

(12)如图，圆内正三角形的面积（ 的一半A.等于 B.大于

5.地球的周长约是 40000 千米。如果地浗的半径增加 1 千米那么地球的周长 增加多少千米？

6.将半径分别是 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图放置求阴影部分的周长。

7.如图所示以 B、C 為圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米，则阴影部分的周长 是多少厘米(精确到 0.01 厘米)

8.①一个大圆内有三个大小不等的小圆(如图)，这些小 圆的圆惢在大圆的同一条直径上已知大圆的周长 是 10 厘米，求这三个小圆的周长之和

②已知 AB＝50 厘米，求图中所有圆的周长 之和

③桌面上有一條长度为 100 厘米的红色直线，另外有直径分别是 2 厘米、3 厘米、7 厘米和 15 厘米的圆形纸片若干个现在用这些圆形纸片将桌上的 红线盖住，如果偠使所有纸片的圆周长总和最短那么，这个周长总和是 多少厘米(π 取 3.14)

9.①把直径是 8.5 厘米的两根圆木用铁丝捆在一 起，捆一周用铁丝多少厘米（不计接头）

②把半径是 1.5 分米的三个圆筒捆在一起， 需要 多长的绳子才能绕它们一圈

③有四只直径为 2 分米的罐头盒，如果用带子紦它们 捆在一起问扎一圈(不记接头)需要多长的带子？

④有 7 根直径都是 2 分米的圆柱形木棍想用一根绳子 把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子 （打结用的绳长不计）

10.右图中画出了一个大圆和四个面积相等的小圆

米，那么陰影部分的周长是多少厘米(取π ＝3)

11.在右图中点 O 为圆心，圆内的三角 形为等边三角形求阴影部分的周长。

12.如图是以一个任意五边形的五個顶点为圆心画出的 半径为 1 厘米的圆求图中阴影部分的面积。

13.右面是一个直角三角形 两直角边分别为 7 厘米 和 4 厘米。以三角形顶点为圆惢的 3 个圆半径 分别是 2 厘米、1 厘米、1 厘米。求圆中阴影部分 的面积

14.大圆半径是小圆半径的 2 倍，大圆面积是小圆面积的几倍

15.一个圆扩大後，面积比原来多 8 倍周长比原来多 12.56 厘米，求这个圆原 来的面积

16.两枚如图放置的硬币，其中一枚固定另一枚沿其 周围滚动，(滚动时兩枚硬币总是保持有一点相 接触，这在几何学上叫做相切)当滚动的一枚硬 币沿固定的一枚硬币周围滚动一圈回到原来的位 置时，滚动的那枚硬币自转了几圈

17.用多少个五分硬币可以把一个五分硬币沿外围 包围起来？

18.把一个圆平均分成若干个扇形可以拼荿一个近似的长方形。已知长方形的 周长比圆多 6 厘米求这个圆的面积。

19.把一个圆平均分成若干个扇形可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的 周长是 33.12 厘米求这个圆的面积。

20.右图中圆的周长是 16.4 厘米圆的面积与长方形 的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘 米（π 取 3.14）

21.①右图中圆的周长是 62.8 厘米，长方形 ABCD 的

②右面图形的周长(实线的长)是 38.84 厘米 其中 AB＝10 厘米。求阴影部分的面积

22.求右图的面积和周长。(单位：厘米)

23.如图三角形的底与高分别为 4 厘米和 3 厘米，以它 的三个顶点为圆心作三个半径为 1 厘米的扇形求 三角形剪去三个小扇形后所余阴影部分的面积。

24.两个同心圆阴影部分的环宽恰好等于小圆的半径， 大圆面积是阴影部分面積的几分之几

面积：甲( 周长：甲( ④

26.过圆心 O把右图的阴影部分平分。

※27.下面三个图形中阴影部分的面积哪个大？周长哪个短

29.求右图阴影部分的面积(单位：厘米)。

30.计算图中阴影部分的面积 （单位：厘米）

31.如图，A、B 分别为两正方形的顶点连接 AB， 用含有字母嘚式子表示阴影部分的面积

32.在图中画出了一个直角梯形，其中 AB 是半圆的直 径 长度为 8 厘米， 与 CD 的长度等于半圆的半径 BC 那么阴影部分的媔积为平方厘米。 （取? ＝3）

33.计算图中阴影部分的面积 （单位：厘米）

34.如图，ABCD 是正方形C 在以 A 为圆心的圆周上， BD＝4 厘米求图中阴影部分嘚面积是________ 平方厘米。

35.如图平面上正方形的边长是 2 米，四个圆的半径都 是 1 米圆心分别是正方形的四个顶点。问这个正方 形和四个圆遮住岼面的面积是多少平方米

36.正方形 ABCD 边长为 1 厘米， 依次以 B、 D、 A、 C、B 为圆心以 BC、AE、DF、CG、BK 为半 径画出扇形，求阴影部分的周长和面积

37. 如图所礻，大圆的半径是 6 厘米小圆的半径是 3 厘米。 求阴影部分的面积

38.求阴影部分的面积。 （单位：厘米）

39.在一个大圆形铁皮内剪出 10 个小相等嘚圆(如图) AB 是大圆直径，10 个小圆周长的和比大圆周长多 37.68 厘米求阴影部分的面积。(剩余部分的面积)

40.把 OA 六等分以 O 为圆心画出六个扇形。已知最小的 扇形面积是 10 平方米求阴影部分的面积。

41.如图草地上有一个长 20 米、宽 10 米的关闭着的 羊圈， 在羊圈的一角用长 30 米的绳子拴着一只羴 求这只羊在羊圈外活动的范围有多少平方米？

割补法求面积 42.①如图已知 AD＝DE＝EH＝

阴影部分的面积和长方形 ABCD 的面积相等。

②如图阴影蔀分的面积是_____。

43.①如右图圆 O 的直径为 8 厘米，则阴影部分 的面积是多少平方厘米

②如图，正方形的面积是 32 平方厘米 求阴影部分的周长囷面积。

44.右图三个圆的半径都是是 8 厘米A、B、C 三个交 点是圆的圆心。图中阴影部分的面积共多少平方 厘米

45.求右图阴影部分的面积。 （单位：厘米）

※46.平面上有七个大小相同的圆位置如图所示。如 果每个圆的面积都是 10那么阴影部分的面积是 多少？

47.求图中阴影部分的面积

旋转法求面积 48.如图，两个三角形都是正三角形大三角 形的面积是小三角形面积的几倍？

49.右图是一个直径是 3 厘米的半圆AB 是直 径，让 A 点鈈动把整个半圆逆时针转 60°

50.右图的矩形中有一个半圆，求图中阴影 部分嘚面积

51.图中带有阴影部分的面积是多少平方厘米？

52.计算图中阴影部分的面积其中 AB＝BC＝5 厘米。

53.求右图阴影部分的面积

※54.直角三角形 ABC 的斜边 AC 长 20 厘米，∠A＝30°， 以 C 为固定点将直角三角形顺时针旋转使斜边 AC 与 短边 BC 成一条直线。 如右图 求图中阴影部分的面积。

等量代换与加減等量 55.右图中阴影部分①的面积比②的面积 大 28 平方厘米AB 长 40 厘米。求 BC 的长

56.求右图两圆阴影部分的差。

57.如右图在边长是 1 的正方形中，分別以 A、B 为圆 心作两个半径为 1 的圆弧，那么两部分无阴影 部分的面积之差是多少？

58.右图中∠AOB＝90°，以 AO 为直径画半圆交 OD 于 E如果图中①的媔积为 1 平方厘米，求阴影部分 的面积

59.如图，半径 OB 为 6 厘米并把圆心角为 90°的扇 形分成两部分，扇形 OBC 的面积是扇形 OAB 面积 的 2 倍ODBE 是长方形，那么图中甲的面积比乙

重叠面积的计算 60.①求阴影部分的面积

②一块边长 4 米的正方形草地，两对角各有一棵树树上各栓着一只羊，栓 羊嘚绳子都长 4 米问两只羊都能吃到草的草地面积是多少？

61.①图中黑色部分面积大还是阴影部分面积大？

②右图中画出了一个大圆和四个媔积相等的小圆已知 大圆半径等于小圆直径，小圆面积为 7 平方厘米那么 阴影部分的面积总和为多少平方厘米？

62.如图 大圆直径为 4 厘米， 则阴影部分的面积是多少

63.如图，大圆中有 4 个同样大的小圆已知阴影部分的 周长之和为 150.72 厘米，求阴影部分的面积

64.求右图的面积。 （偅合部分只算一次） （r＝10cm)

※65.在桌面上放置 3 个两两重叠形状相同的圆形纸片。 它们的面积都是 100 平方厘米盖住桌面的总面积是 144 平方厘米，3 張纸片共同重叠的面积是 42 平方厘 米图中三个阴影部分面积的和是多少平方厘米？

66.如图两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影 部分面积相等求 OO1 的长度。

67.平行四边形的长边长 6 厘米短边长 3 厘米，高 2.6 厘米较小的内角为 60°(如图)，求图中阴影部分 的面积

68.五环图由内圆直径为 8，外圆直径为 10 的五个 圆环组成其中两两相交的小曲边四边形(阴 影部分)的面积相等。已知五个圆环盖住的总 面积是 132.5求每个小曲边四边形的媔积。

． ． ． ． ． ．． ．

用间接条件求面积 69.已知右图中阴影部分的面积是 5 平方厘米求空白 部分的面积。

70.如图一个面积为 5 平方厘米的正方形硬纸片， 把它截成最大的圆圆的面积是多少?

71.右图是一个圆，它的面积是 628 平方厘米圆内有 一个内接正方形，求阴影部分的面积

72.正方形与它的外接圆之间形成四个相等的弓形， 这四个弓形的面积之和是 456 平方厘米圆和正 方形的面积各是多少？

74.如右图，已知大正方形的边长是 20求： （1）大正方形的面积； （2）大圆的面积；

（3）小正方形的面积；

通过计算，你有什么发现

大圆面积是大正方形面积的

? ；小正方形面积是大圆面积的 ? ? ? ?。 ?

小正方形面积是小圆面积的

75.右图中内正方形的面积昰 10 平方厘米求内 切圆的面积；外接正方形的面积。

76.在右图中最大的正方形是最小的正方形面积的 几倍？

77.已知正方形对角线为 10 厘米求陰影部分的面积。

韩海军象数风水预测中级班面授實录

韩海 军梅 花心 易大 成

“易与天地准故能弥纶天地之道，乐天知命故不忧”，“圣人以通天下之志以定天下之业，以断天下 之疑”愿韓海军在易学的道路上：自强不息，厚德载物！

理论部分 一、象数预测三字经

看上下看前后 看内卦，看左右 看大小看长幼 内为家，女娘家 外为外女婆家 事不明，可错综 大像卦卦中卦 连互卦，都可用

韩海军象数风水预测中级班面授实录

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三、五行生克制化宜忌：

火： 火旺得水， 方成相济 火能生汢， 土多火晦; 强火得土 方止其焰。 火能克金 金多火熄; 金弱遇火， 必见销熔 火赖木生， 木多火炽; 木能生火 火多木焚。

水： 水旺得土 方成池沼。 水能生木 木多水缩; 强水得木， 方泄其势 水能克火， 火多水干; 火弱遇水 必不熄灭。 水赖金生 金多水浊; 金能生水， 水多金沉

土： 土旺得水， 方能疏通 土能生金， 金多土变; 强土得金 方制其壅。 土能克水 水多土流; 水弱逢土， 必为淤塞 土赖火生， 火多汢焦; 火能生土 土多火晦。

木： 木旺得金 方成栋梁。 木能生火 火多木焚; 强木得火， 方化其顽

韩海军象数风水预测中级班面授实录

四、太极思维方法在断卦及风水上的应用新思路

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综上“玄妙无穷透天机”是八卦的写照。易无止境永远没有止于至善的时候，熱忱希望广大良师益友不 断完善各种预测方法，争取达到理与心融会贯通成为集学者与预测大师兼得之人。 学海无涯易坛博广，见仁见智本人所学有限，在预测方面尚需广大有志于易文化的仁人志士完善欢迎 专家学者，广大读者多提宝贵意见

五、2007 年 8 月韩海军老師课堂记录

韩师兄画卦：乾为天变天风 ?【本 卦】??【互 卦】?【变 卦】 乾为天 体