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可逆可对角化矩阵最小多项式的行列式表示法
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内容提示：可逆可对角化矩阵最小多项式的行列式表示法，可逆，矩阵，可以，矩阵多项式，矩阵的，行列式，可逆矩阵，最小多项式，可对角化，对角化，雅可比行列式，行列式计算器，行列式计算，范德蒙行列式，三阶行列式，矩阵行列式，矩阵的行列式
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可逆可对角化矩阵最小多项式的行列式表示法
官方公共微信设A是数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,如果A在P上相似于对角矩阵,证明A=aE为数量矩阵
梦魔纱布0204
由于A可对角化,故A的最小多项式无重根（这是个定理）又由于a为A的n重特征根,故A有n个初等因子,都为λ-a故A的若当标准型为diag(a,a,...,a)故存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=diag(a,a,...,a)=aE（此也为定理）故A=PaEP^(-1)=aE证毕
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矩阵理论往年真题
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&&上​海​交​通​大​学​研​究​生​期​末​考​试​矩​阵​理​论​至04​年
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你可能喜欢证明：设A为n阶矩阵,A的平方等于A ,证明A一定能相似对角化.
一楼用《矩阵论》来解可能LZ不懂啦.其实就用《线性代数》也能搞定的.A^2-A=0（此处的0表示零矩阵）那么根据秩的不等式：r(A) + r(I-A) - n
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矩阵可以对角化的一个充分条件为最小多项式无重根。现在A^2=A，所以A有化零多项式x^2-x=x(x-1)。这个化零多项式已经没有重根，最小多项式一定整除化零多项式，所以也没有重根
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