已知抛物线 x^2=4y的焦点为f,经过点f的直线l交抛物线于a b 两点,过A B两点分别做抛物线的切线,设两切线的交点M（1）求点M的轨迹方程（2）求证MF垂直于Ab（3）设三角形MAB的面积s,求s的最小值及此时L的方程
(1)抛物线C:X^2=4y F(0,1) 设A(X1,Y1) B(X2,Y2) AB所在直线方程为 y=kx + 1因为 y=X^2/4 所以y'=x/2 所以切线AM方程为:y - Y1= X1/2*（x-X1) 得y=X1*x/2-(X1)^2同理可得切线BM方程为 y=X2*x/2-（X2）^2联立两式 消去x 得y=X1*X2/4 所以M点纵坐标为X1*X2/4联立y=kx + 1与X^2=4y 得 x^2 - 4kx -4=0所以 X1*X2=-4 所以M点纵坐标为-1所以M点轨迹为y=-1 (2)由两切线方程消去y得 M点横坐标为（X1+X2)/2=2k所以MF的斜率为（1-（-1））/（0-2k)=-1/k所以MF与AB垂直 （3）MF=根号下（k^2+1) * 2 AB=根号下（k^2+1) * 4 * （k^2+1) S=1/2 * MF * AB =4 * （k^2+1) * （k^2+1) 所以 k=0 时 S有最小值4
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扫描下载二维码已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线l过点F交抛物线C于A、B两点．（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），求1+1y2的取值范围；（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF？证明你的结论．
（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=-41+1y2≥21y1o1y2=21x214o1x224=216(-4)2=2所以1+1y2的取值范围是[2，+∞）．（7分）（Ⅱ）当l平行于x轴时，要使∠AQF=∠BQF，则Q必在y轴上．设点Q（0，b），由题意得AQ+kBQ=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，，∵12=4y1，x22=4y2，∴∴Q（0，-1）∵以上每步可逆，∴存在定点Q（0，-1），使得∠AQF=∠BQF（15分）
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（Ⅰ）设直线l方程为y=kx+1，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用基本不等式即可求得求1+1y2的取值范围，从而解决问题．（Ⅱ）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在定点Q，使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF，再利用斜率公式结合推理，求出Q点，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
本题考点：
直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评：
本题主要考查抛物线的标准方程和直线与抛物线的联立问题．直线与圆锥曲线的联立是高考考查圆锥曲线的一种典型题型，一般作为压轴题出现．
扫描下载二维码（理科）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=_______百度知道
（理科）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______
y1），y2），B（x2（理科）过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x1
提问者采纳
代入抛物线x2=4y可得x2=4（kx+1）即x2-4kx-4=0∵过抛物线x2=4y的焦点作直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，∴x1x2=-4故答案为，y2），设过抛物线x2=4y的焦点的直线l的方程为y=kx+1，1）
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出门在外也不愁已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点K（0，-1）的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D．（Ⅰ）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，过点K（0，-1）的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D．（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）设?=，求∠DBK的平分线与y轴的交点坐标．
（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（-x1，y1），直线l的方程为y=kx-1，由2＝4y得x2-4kx+4=0，从而x1+x2=4k，x1x2=4．&直线BD的方程为1＝y2?y1x2+x1(x+x1)，即124＝x2?x14(x+x1)，令x=0，得1x24＝1，所以点F在直线BD上．（Ⅱ）因为1，y1?1)?(x2，y2?1)=x1x2+（y1-1）（y2-1）=8-4k2，&故2＝89，解得，所以直线l的方程为4x-3y-3=0，4x+3y+3=0．又由（Ⅰ）得2?x1＝±
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根据问他()题库系统分析，
试题“已知抛物线x2=4y的焦点为F，直线y=kx+1与抛物线交于...”，相似的试题还有：
已知抛物线C：y=2x2与直线y=kx+2交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若，则k=()。
已知抛物线x2=4y的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，(Ⅰ)证明为定值；(Ⅱ)设△ABM的面积为S，写出S=f(λ)的表达式，并求S的最小值。
已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px(p＞0)的焦点F在直线l：x-my-=0上．(Ⅰ)若m=2，求抛物线C的方程；(Ⅱ)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A1，B1，△AA1F，△BB1F的重心分别为G，H求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外．}