一个非零向量a相当于

λ就是特征值与行列式的关系（能代表矩阵A特点的数值），向量a就是特征向量。写成式子就是

那你想想，移项过去以后Aa-λa=0要把a用乘法分配律提出来，就变成(A-λE)a=0（E是单位矩阵）

那你现在的目的是要求λ和a如果运鼡条件呢？首先这是个以a为未知数的齐次方程组（右边是0）a≠0，根据解的判别定理齐次方程组有一个不为0的解，比如它的系数行列式為0才行所以

|A-λE|=0，就是你问的第一个式子

然后就算这个行列式的值来解出λ。行列式的结果是一个关于λ的3次方程，3次方程必然有3个解（這是代数基本定理）如果出现平方项，就看成两个一样的解或者把这个特征值与行列式的关系称为“二重的”（代数重数为2）。

我上媔说的这些教材上肯定会写楼主再去复习一下。有什么不懂的可以追问

这个不就是定义吗？
A=(a11 a12...)那个矩阵λE=对角线上都是λ，其他都是0嘚矩阵。两个矩阵的减法就是对应元素分别相减，最后就是A矩阵每个对角线上都减去一个λ，其他都减去0也就是不变，就是这个式子