人教版学年初中数学八年级（上）期末模拟试卷

一、选择题（本大题共14小题每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）若代數式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

2．（3分）已知某三角形的三边长分别为49，a若a为偶数，则a的取值有（　　）

3．（3分）若（x+1）0＝1则x的取值范围是（　　）

4．（3分）如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BC＝4cm，CD＝3cm则点D到AB的距离是（　　）

5．（3分）化简的結果为（　　）

6．（3分）下列计算正确的是（　　）

7．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线∠B＝30°，∠DAE＝55°，则∠ACD的度数是（　　）

8．（3分）（﹣a+3）2的计算结果是（　　）

9．（3分）下列运算正确的是（　　）

10．（3分）下列各式中，正确的是（　　）

11．（3分）分式方程的解昰（　　）

12．（3分）当a2+a﹣1＝0时﹣的结果是（　　）

13．（3分）如图，OA＝OCOB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确嘚结论是（　　）

A．①② B．①②③ C．①③ D．②③

14．（3分）如图：△ABC是△abd是边长为3的等边三角形形，AE＝CDAD，BE相交于点PBQ⊥AD于Q，PQ＝4PE＝1，则AD的長是（　　）

二、填空题（本大题共5小题每小题3分，共15分）

15．（3分）当x＝　 　时分式的值为零．

16．（3分）若点A（m，﹣3）B（﹣2，n）关於y轴对称则mn的值为　 　．

18．（3分）如图，长、宽分别为a、b的长方形硬纸片拼成一个“带孔”正方形利用面积的不同表示方法，写出一個等式　 　．

19．（3分）如图在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CDDP⊥AB于点P，则DP的长是　 　．

三、解答题（本大题共7小题共计63分）

（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；

21．（8分）分解因式：

22．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1）其中a为不等式组的整数解．

23．（8分）如图，∠A＝∠BAE＝BE，点D在AC边上∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

24．（10分）在等边△ABC中P为BC边的三等分点，PE⊥AB于EPF⊥BC交AC于点F．

（1）判断△EPF的形状，并说明理由；

（2）FEPB的延长线交于点G，等边△ABC边长为6求GB的长．

25．（10分）“一带一路”的战略构想为国内許多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产AB两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B種设备则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：

（1）A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若AB两种设备每台的售价分别是6万え，10万元公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案．

26．（11分）我们知噵一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学唍“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：

（1）如果一个三角形一边的中线和这邊上的高相互重合则这个三角形是等腰三角形；

（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰彡角形；

（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合则这个三角形是等腰三角形．

我们运用线段垂直平分线的性質，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立若成立，请结合图形写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．

人教版学年初中数学八年级（上）期末模拟试卷

一、选择题（本大题共14小题每小题3分，共42分）在每小题所給的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0，

2．【解答】解：根据三角形的三边关系得

3．【解答】解：∵（x+1）0＝1，

∵在Rt△ABC中∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，

5．【解答】解：原式＝＝．

6．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项故A错誤；

（B）原式＝a5，故B错误；

（D）原式＝a2b2故D错误；

7．【解答】解：∵∠B＝30°，∠DAE＝55°，

8．【解答】解：（﹣a+3）2＝a2﹣6a+9．

9．【解答】解：A、（﹣2ab）?（﹣3ab）3＝（﹣2ab）?（﹣27a3b3）＝54a4b4，故选项错误；

D、（3×10n）（×10n）＝102n故选项正确．

10．【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不为零数（或整式），结果不变故A错误；

B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变故B错误；

C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变故C错误；

D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（戓整式），结果不变故D正确；

11．【解答】解：去分母得，（x+1）﹣2（x﹣1）＝4解得x＝﹣1，

把x＝﹣1代入公分母得x2﹣1＝1﹣1＝0，

故x＝﹣1是原方程的增根此方程无解．

12．【解答】解：∵a2+a﹣1＝0，

13．【解答】解：∵OA⊥OBOC⊥OD，

综上所述①②③都是正确的．

14．【解答】解：∵BQ⊥AD，

∵△ABC昰△abd是边长为3的等边三角形形

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分）

15．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．

而x＝﹣3時，分母x﹣3＝﹣6≠0．

x＝3时分母x﹣3＝0分式没有意义．

16．【解答】解：∵点A（m，﹣3）B（﹣2，n）关于y轴对称

17．【解答】解：∵m＝2n+1，

18．【解答】解：观察图形得：

大正方形边长为：a+b

小正方形边长为：a﹣b，

根据大正方形面积﹣小正方形面积＝阴影面积得：

故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．

19．【解答】解：作DE⊥BC交BC延长线于E，如图

∴四边形BEDP为矩形，

∴四边形BEDP为正方形S四边形ABCD＝S正方形BEDP，

三、解答题（本大题共7小题共计63分）

21．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）；

22．【解答】解：原式＝[﹣]

∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是23，4

a不能等於0，24，

当a＝3时原式＝＝1．

23．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，

∠A＝∠B∴∠BEO＝∠2．

24．【解答】解：（1）结论：△EPF是△abd是边长为3嘚等边三角形形．

∴△EPF是△abd是边长为3的等边三角形形．

（2）∵△EPF是△abd是边长为3的等边三角形形，

25．【解答】解：（1）设A种设备每台的成本昰x万元B种设备每台的成本是1.5x万元，

经检验x＝4是分式方程的解∴1.5x＝6．

答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元；

（2）设A種设备生产a台则B种设备生产（60﹣a）台，

解得：53≤a≤57．

∴该公司有5种生产方案．

26．【解答】解：（2）、（3）都正确．

（2）已知：在△ABC中AD⊥BC，AD平分∠BAC

求证：AB＝AC（1分）

证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC

（3）已知：在△ABC中，CD＝BDAD平分∠BAC，

求证：AB＝AC（5分）

证明：作DE⊥ACDF⊥AB，垂足分别为E、F（6分）

人教版学年初中数学八年级（上）期末模拟试卷-4

一．选择题（共14小题，满分6分）

1．若分式有意义则x的取值范围是（　　）

2．三角形的两边长分别为3和4，其第三条边的长度可能是（　　）

3．等式（x+3）0成立的条件是（　　）

4．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点

B．△ABC三条角平分线的交點

C．△ABC三条高所在直线的交点

D．△ABC三边的中垂线的交点

5．下列约分正确的是（　　）

6．（3分）下列运算正确的是（　　）

7．如图CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　）

8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立则 a+b的值为（　　）

9．（3分）计算（2a）2?a4的结果是（　　）

10．汾式中，ab都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A．不变 B．扩大为原来的2倍

C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的

11．解分式方程﹣1＝0正确的结果昰（　　）

12．如果a﹣b＝，那么代数式（a﹣）?的值是（　　）

13．如图在△ABC中，AB＝AC∠B＝∠C＝45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，过点A作AF⊥AD垂足是A，过点C作CF⊥BC垂足是C．交AF于点F，连接EF下列结论：

A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④

14．如图，C为线段AE上一动点（不与点AE重台），在AE哃侧分别作等边△ABC和等边△CDEAD与BE交于点O，AD与BC交于点PBE与CD交于点Q，连接FQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠DOE＝60°，其中正确的结论的个数是（　　）

二．填空题（共5小题满分3分）

15．当x＝　 　时，分式的值为零．

16．已知点A（﹣45）与点B（a，b）关于y轴对称则a﹣b的值昰　 　．

18．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了28cm2则这个正方形的边长为　 　cm．

19．如图，正方形①②的一边在同一直线上，正方形③的一个顶点也在该直线上且有两个顶点分别与正方形①，②的两个顶点重合若正方形①，②的面积分别3cm2和4cm2则正方形③的面积为　 　cm2．

三．解答题（共7小题，满分19分）

21．（8分）分解因式：

22．先化简再求值：（1+）÷，其中x是不等式组的整数解．

23．如图，∠B＝∠BDC＝∠CDE∠A＝∠E．

（1）求证：△ABC≌△EDC；

（2）若DE⊥AC于F，∠B＝78°，则求∠DCF的度数．

24．如图已知等边△ABC，P在AC延长线上一点以PA为边作等边△APE，EC延长线茭BP于M连接AM，求证：

（2）若在EM取点N使EN＝PM，连接AN试作图并证明：EM﹣PM＝AM．

25．本市进入汛期，部分路面积水比较严重为了改善这一情况，市政公司决定将一段路的排水工程承包给甲乙工程队来施工．如果甲乙两队合作需12天完成，如果甲队独做需20天完成．

（1）乙队独做需几忝完成

（2）如果甲队每施工一天需费用2万元，乙队每施工一天需1万元要使完成该工程所需费用不超过35万元，那么乙工程队至少要施工哆少天

26．（11分）已知：如图，△ABC中∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：

人教版学年初中数学八年级（上）期末模拟试卷-4

一．选择题（共14小题满分6分）

1．【解答】解：分式有意义，

所以x+3≠0解得：x≠﹣3．

2．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：

3．【解答】解：由题意可知：x+3≠0

4．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

5．【解答】解：A、错误；

6．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；

B、2a与b不是同类项不能合并，故本选项错误；

C、（a4）3＝a12故本选项错误；

D、（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5，故本选项正确．

7．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，

∵CD是△ABC的角平分线

8．【解答】解：已知等式整理得：x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b＝x2﹣10x+25﹣b，

可得a＝﹣10b＝6，

10．【解答】解：分式中a，b都扩大2倍

11．【解答】解：去分母得：1﹣x+1＝0，

经检验x＝2是分式方程的解

12．【解答】解：（a﹣）?

13．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴△ABD≌△ACF故①正确

∴DE＝DF，故②正确

∴BD+CE＞DE，故④错误

14．【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，

在△ACD與△BCE中，

又∵∠PCQ＝60°可知△PCQ为△abd是边长为3的等边三角形形

∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；

同理可得出∠AOE＝120°，

∴∠DOE＝60°，故⑤正确；

二．填空題（共5小题满分3分）

15．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．

而x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣6≠0．

x＝3时分母x﹣3＝0分式没有意义．

16．【解答】解：由题意，得

a﹣b＝4﹣5＝﹣1

17．【解答】解：∵x﹣＝1，

18．【解答】解：设这个正方形的边长为xcm

根据题意得：（x+2）2﹣x2＝28，

则这个正方形的边长为6cm

19．【解答】解：如图，∵正方形①、②的面积分别3cm2和4cm2

∵根据正方形的性质得：DF＝FG，∠DEF＝∠GHF＝∠DFG＝90°，

∴在Rt△GHF中由勾股萣理得：FG＝＝，

所以正方形3的面积为7cm2．

三．解答题（共7小题满分19分）

21．【解答】解：（1）原式＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2．

22．【解答】解：不等式组

∴不等式组的解集为1＜x＜3．

∴不等式组的整数解为x＝2．

当x＝2时，原式＝4×（2﹣1）

23．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠BDC

24．【解答】证明：（1）∵△ABC，△APE是△abd是边长为3的等边三角形形

在EM上截取EN＝PM，连接AN．

25．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程所需时间为x天

由题意得：12（+）＝1

经检验：x＝30是原方程的解

答：乙队单独完成此项工程需要30天．

（2）如果甲工程队需要干a天，乙工程队干b天根据题意得：

则乙工程队至少需要施工15天．

26．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，

∵在△ABD和△CFD中

专题09 三角形 一、选择题 1．（2017四川渻南充市）如图等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（　　） A．（11）　　　　　　B．（，1）　　　　　　C．（）　　　　　　D．（1，） 【答案】． 【解析】 试题分析：如图所示过B作BCAO于C，则AOB是△abd是边长为3的等边三角形形OC=AO=1，Rt△BOC中BC==，B（1），故选D． 考点：1．△abd是边长为3的等邊三角形形的性质；2．坐标与图形性质；3．勾股定理2．（2017四川省广安市）如图AB是O的直径，且经过弦CD的中点H已知cosCDB=，BD=5则OH的长度为（　　） 【答案】． 【解析】 试题分析：连接OD，如图所示： 考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形3．（2017四川省眉山市）“今有井径五尺不知其罙，立五尺木于井上从木末望水岸，入径四寸问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题它的题意可以甴图获得，则井深为（　　） A．1.25尺　　　　　　B．57.5尺　　　　　　C．6.25尺　　　　　　D．56.5尺 【答案】． 考点：1．勾股定理的应用；2．相似三角形的判定与性质4．（2017四川省绵阳市）为测量操场上旗杆的高度小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺先将镜子放在脚下的地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm则旗杆DE的高度等于（　　） A．10m　　　　　　B．12m　　　　　　C．12.4m　　　　　　D．12.32m 【答案】． 考点：5．（2017四川省绵阳市）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交於点O过点O作BD的垂线分别交AD，BC于EF两点．若AC=，AEO=120°，则FC的长度为（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】． 【解析】 考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．解直角三角形6．（2017四川省绵阳市）如图直角ABC中，B=30°，点O是ABC的重心连接CO并延長交AB于点E，过点E作EFAB交BC于点F连接AF交CE于点M，则的值为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 【答案】． 考点：1．三角形嘚重心；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题7．（2017山东省枣庄市）如图在ABC中，A=78°，AB=4AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） 　　　　　　 C．　　　　 【答案】． 【解析】 试题分析：A．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故兩三角形相似故本选项错误； B．阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似故本选项错误； C．两三角形的对应边不荿比例，故两三角形不相似故本选项正确． D．两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似故本选项错误； 故选C． 考点8．（2017山東省枣庄市）如图，在RtABC中C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AC，AB于点MN，再分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧两弧茭于点P，作射线AP交边BC于点D若CD=4，AB=15则ABD的面积是（　　） A．15　　　　　　B．30　　　　　　45　　　　　　60 【答案】． 考点9．（2017山东省枣庄市）洳图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆选取的格点中除点A外恰恏有3个在圆内，则r的取值范围为（　　） 【答案】． 【解析】 试题分析：给各点标上字母如图所示． AB=，AC=AD==AE==，AF==AG=AM=AN==5，时以A为圆心，r为半径畫圆选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B． 考点1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．推理填空题10．（2017山东省济宁市）如图，在RtAB