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问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC
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这个叫做矩阵的满秩分解,《矩阵论》上的定理.证明：A是m×n矩阵,R（A）＝r,则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵1 0 0 ...0 00 1 0 ...0 00 0 1 ...0 0...0 0 0 ...0 0就是左上角是一个r阶单位阵,其余部分都是0的m*n矩阵,记这个矩阵为T.则A＝PTQ,其中P是m*m的可逆阵,Q是n*n的可你阵.现在将T分解,B=U*V=1 0 0 *0 1 0 0 0 1...0 0 0 1 0 0 ...0 00 1 0 ...0 00 0 1 ...0 0U是m*r阶矩阵,其中上面是一个r阶单位阵V是r*n阶矩阵,其中左边是一个r阶单位阵这样正好T＝U*V所以A=PUVQ＝（PU）*（VQ）=B*C
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一个简单的线性代数问题……某个向量组是否都可以由其最大无关组线性表示?为什么?这个问题书上没写,但是许多证明直接用到,我想弄明白,
dmoiljqzcl
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应该是：向量组必有其最大无关组,向量组中的其它向量都可以由其最大无关组线性表示.
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简单的线性代数问题
问题在附件里 谢谢解答
你少写了个重要条件，也反应了你不明白的地方在哪。A应该是三阶行列式。
|A|(A-2E)B=A两边取行列式有||A|(A-2E)B|=|A|，别忘了，|A|是一个数！比如：若k是常数，C是一个n阶矩阵，则|kC|=(k^n)|C|，
故上式化为|A|³|A-2E||B|=|A|。
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