高三数学中档题18
篇一：数学复习中档题18 中档题18 一、填空题 x ?1??1?(x?1) ?2,则A?B?_____________. 1. 已知集合A??x()??,B?xlog2 24???? ?? 2. 已知等差数列?an?共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则它的公差d? ――――――――. 3. 已知向量a?(3,2),b?(?6,1),而(?a?b)?(a??b),则实数??____________. x2y2 4. 双曲线点P在双曲线上.若PF1?PF2，则点P到x轴??1的两个焦点为F1,F2， 916 的距离为_____________.. 5. 若直线y?k(x?2)?4与曲线y?1?则实数k的取值范围 是_____________. 6. 在?ABC中，?A,?B,?C所对的边分别是a,b,c，且BC的最大值为_____________. 7. 函数y??kx?a?b的图像与函数y?kx?c?d的图像（k?0,且k? 点（2,5），（8,3），则a?c的值是_____________. 8. 设E,F分别是Rt?ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB?3,AC?6,则 cb ，则?bc 1 ）交于两3 ????????? AE?AF?_____________. 二、解答题 ??11?? x),b?(1,y),且a//b.设函数y?f(x) 9.已知a?(,sinx? 22（1） 求函数y?f(x)的解析式 （2） 若在锐角?ABC中，f(A?
? 3 )?BC?,求?ABC周长的最大值.10. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是BC的中点,BC?BB1. //平面AB1D （1） 求证：AC1 （2） 试在棱CC1上找一点M，使MB?AB1 A A1 B1
11. 设函数f(x)?clnx? 12 x?bx(b,c?R,c?0)，且x?1为f(x)的极值点. 2 （1） 若x?1为f(x)的极大值点，求f(x)的单调区间（用c表示） （2） 若f(x)=0恰有两解，求实数c的取值范围 x2y21 12. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦 ab2 点，若椭圆C的焦距为2. （1） 求椭圆C的方程. （2） 设M为椭圆上任意一点，以M为圆心、MF1为半径作圆M，当圆M与椭圆 的右准线l有公共点时，求?MF1F2面积的最大值.13.已知f(x)?x|x?a|?2x?3。 （Ⅰ）当a?4，2?x?5时，问x分别取何值时，函数f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值； （Ⅱ）若f(x)在R上恒为增函数，试求a的取值范围; ????* 14.设向量a?(x,2),b?(x?n,2x?1)(n?N)，函数y?a?b在[0,1]上的最小值与最大值的 999 和为an，又数列{bn}满足：nb1?(n?1)b2???bn?()n?1?()n?2????1 101010 （1）求证：an?n?1； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）设cn??anbn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有 cn?ck成立？证明你的结论． 中档题18答案 1.（1,2）
3.2或 116?53? 4.
5.?,?6.47.108.10 25?124? 11??? 9. （1）（1）因为a//b，所以y?sinx?x，所以f(x)?2sin(x?). 223 （2）因为f(A? ? 3 )?sinA? ?? ，又因为A?(0,，所以A?。又23 BC?，由正弦定理知 BC ?2R，得2R?2,所以AC?2sinB,AB?2sinC sinA 所以? ABC2sinB?2sinC?B?因为0?B?所以 ? 6 )， ? 2 ,0?2,则 2???B?, 32 ? 6 ?B? ?? 3 ?B?2? 63 ,所以sin(B? 6 )?1,??ABC周长的最大值为 10.（1）连结A1B,交AB1于点O,连结OD.?O,D分别是A1B,BC的中点， //平面AB1D ?AC//OD?AC?平面AB1D,OD?平面AB1D，?AC111 （2）M为CC1的中点.证明如下： ?在正三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?BB1，?四边形BCC1B1是正方形. ?M为CC1的中点，D是BC的中点，??B1BD??BCM,??B1BD??CBM, ?BDB1??CMB.又??BB1D??BDB1? ? 2 ,?CBM??BDB1? ? 2
?BM?B1D.??ABC正三角形,D是BC的中点,?AD?BC ?平面ABC?平面BB1C1C,平面ABC?平面BB1C1C?BC,AD?平面ABC ?AD?平面BB1C1C?BM?平面BB1C1C,?AD?BM.?AD?B1D?D ?BM?平面AB1D.?AB1?平面AB1D,?MB?AB1 cx2?bx?c ,又f?(1)?0,所以b+c+1=0.?b??c?1 11. f?(x)??x?b? xx?f?(x)? a) (x?1)(x?c) ,(c?1) x 因为x?1为f(x)的极大值点，所以c?1 当0?x?1时，f?(x)?0;当1?x?c时，f?(x)?0;当x?c时，f?(x)?0, 所以f(x)的增区间为（0,1），(,c??)；减区间为（1，c） (2)①若c?0，则f(x)在（0,1）上递减，在(1,??)递增，f(x)?0恰有两解，则 11 f(1)?0,即?b?0，所以??c?0； 22 c21 ②若0?c?1，则f极大（x)?f(c)?clnc??bc，f极小(x)?f(1)??b 22c2c2 （x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0 因为b??1?c，则f极大 22 1 f极小（x)???c,从而f(x)?0只有一解； 2 c2c2 ③若c?1，则f极小(x)?clnc??c(?1?c)?clnc?c??0， 22 1 f极大(x)???c,则f(x)?0只有一解. 2 综上，使f(x)?0恰有两解的c的范围为?12.（1）因为2c?2，且 1 ?c?0. 2 c1 ?，所以c?1,a?2.所以b2?3. a2 x2y2 所以椭圆C的方程为??1 43 b) a2 ??1.因为F1(?1,0),?4， 设点M的坐标为(x0,y0)，则43c
2 y 2 所以直线l的方程为x?4.由于圆M与l有公共点，所以4?x0?R.又 R2?MF12?(x0?1)2?y02,所以(4?x0)2?(x0?1)2?y02,即y02?10x0?15?0. 2 x023x044 ?10x0?15?0，解得?x0?2，当x0?时，)，所以3?又因为y0?3(1? 4433 2 y0?
1?，所以(S?MF1F2)max??2. 2篇二：高三数学中档题+详细答案!!! 高三数学中档题训练16 班级 姓名 1.已知函数f?x??sin2x?xcosx?3cos2x． （Ⅰ）求函数f?x?的单调增区间； （Ⅱ）已知f 2.已知数列f?n?的前n项和为Sn，且Sn?n2?2n． （Ⅰ）求数列f?n?通项公式； （Ⅱ）若a1?f?1?，an?1?f?an??n?N*?，求证数列?an?1?是等比数列，并求数列?an?的前n项和Tn． ????3，且???0,π?，求α的值． ?? ??3.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．
4.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t（件），价格近似满足 B C A F D P E 1 ．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的f(t)?20?|t?10|（元） 2 函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值． 高三数学中档题训练17 班级 姓名 1、为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议。现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．（Ⅱ）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议． 2、在△ABC中，已知?=9，sinB=cosAsinC,面积S?ABC =6． （1）求△ABC的三边的长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AC、 BC、AB的距离分别为x,y和z，求x+y+z的取值范围. 3、 已知圆O:x2?y2?8交x轴于A,B两点，曲线C是以AB为长轴，直线l:x??4为准线的椭圆．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M是直线l上的任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P,Q两点，求证：直线PQ必过定点E，并求出点E的坐标； （Ⅲ）如图所示，若直线PQ与椭圆C交于G,H两点，且 EG?3HE，试求此时弦PQ的长．
4．已知函数f?x??lnx?2x,g(x)?a?x2?x? ． （Ⅰ）若a? 1 2 ，求F(x)?f(x)?g(x)的单调区间； （Ⅱ）若f?x??g?x?恒成立，求a的取值范围．高三数学中档题训练18 班级 姓名 1．由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）, 游泳池 的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深y（米）是时间t(0?t?24)，(单位小时)的函数，记作y?f(t)，下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y?f(t)可近似地看成函数y?Acos?t?b （Ⅰ）根据以上数据，求出函数y?Acos?t?b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论， 判断一天内的上午8 00至晚上 00
2．已知函数f(x)?a x ? 1 (其中a?0且a?1,a为实数常数)． xa （1）若f(x)?2，求 （2）若a?1,且atf(2t)?mf(t)?0对于x的值(用a表示)； t?[1，2]恒成立，求实数m的取值范围(用a表示)．篇三：高三数学复习中档题13 中档题练习 13 一、填空题 1、 已知f(x)为奇函数，g(x)?f(x)?9,g(-2)=3,则f(2)=___________ 2、 已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2(来自: 唯 才教 育 网:高三数学中档题18)x上，则 cos2?=_______. 3、 执行如图所示的流程图，如果输入的N为6，那么输出的p 为_____
4、 已知点A(0，2),B(2，0),若点C在函数y?x2的图象上，则使得?ABC的面积为2的点C的个数为____ 5、 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓 储时间为 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使每件产品的生产准备费用和仓8 储费用之和最小，则每批应生产产品的个数为____ a 6、 已知数列?an?为等差数列，若5&-1，则数列?an的最小项是第_____项。 a6 x2?ax?11 7、 已知函数f(x)?(x?R),若对于任意的n?N*，f(x)?3恒成立，求 a的取 x?1 值范围______ 8、 在?ABC中，A?300,D是BC边上的任意一点（D与B,C不重合），且 ????2????2???????? AB?AD?BD?DC,则?B=_____ 二、解答题 x? 9、 已知函数f(x)?2sin(?),x?R 36 （1）求f( 5? )的值 4 ??106 （2）设?,??[0,],f(3??)?,f(3??2?)?，求cos(???)的值。 22135 10、如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2， ?OAB,?ODE,?ODF都是正三角形。 （1）证明：BC//EF(2)求棱锥F-OBED的体积。 11、已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，没生产1千件需另投入2.7万元，该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万?x2 10.8?,0?x?10,??30元，且R(x)?? ?108?1000,x?10.?3x2?x （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式 （2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本） 12、在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2?y2?1与x 轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m，以AB为直径的圆记为?C,以点F为右焦点、短半轴长为b（b&0，b为常数）的椭圆记为D， （1） 求?C和椭圆D的标准方程 （2） 当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在?C的内部。 13、 设a为实数，函数f(x)?2x?(x?a)|x?a|． 2 (1) 若f(0)?1，求a的取值范围； (2) 求f(x)的最小值； (3) 设函数h(x)?f(x),x??a,???，求不等式h(x)?1的解集． 14、已知数列?an?中,a2?a(a非零常数),其前n项和Sn满足：Sn? n?an?a1?2 ?n?N?． ? 12 (1)求数列?an?的通项公式；(2)若a?2,且am?Sn?11,求m、n的值． 4 中档题13答案 380 3.720
6.87.(?,??)8.75535?5?? 9.（1）f()?2sin(?)?2sin? ）。 65 1.6
2.? 10.（1）设G是DA与FC延长线的交点,G是DA与EB延长线的交点,可证其重合，再去证B,C是GE和GF的中点即可。 （2）VF?OBED? ' 13FQ?SOBED?. 32 x2 11.(1)当0?x?10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?8.1x??10； 30 1000 当x?10时，W?xR(x)?(10?2.7x)?98??2.7x， 3x ?x2 8.1x??10,0?x?10??30
?W?? .7x,x?10?3x? x2 （2）①当0?x?10时，由W?8.1??0，得x=9，且当x?(0,9)时，W'?0;当x?(9,10] 10 ' 时，W'?0;，?当x=9时，W取最大值，且Wmax?38.6 ②当x?10时，W?98?当且仅当W? 1000 ?2.7x?38, 3x 1000100 时，W取最大值38 ?2.7x时，W=38，所以当x? 3x9 综上可知，当x=9时，W取最大值，且Wmax?38.6，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大。 12.(1)圆心C(m,0)(?1?m?1)，则?C的半径为r?x2y2 从而?C的方程为(x?m)?y?1?m，椭圆D的标准方程为2??1 b?1b2 2 2 2 x2y2 (2)当b=1时，椭圆D的方程为??1 21 x12 设椭圆D上任意一点S(x1,y1)，则y?1?， 2 21 x121 因为SC?(x1?m)?y?(x1?m)?1?=(x1?2m)2?1?m2?1-m2=r2 22 所以SC?r，从而椭圆D上任意一点都不在?C的内部。 2 2 21 2 13.（1）若 f(0)?1，则?a|a|?1?? ?a?0?a?1 2 ?a??1．22??x?2ax?a,x?a,a （2）f(x)??2令x??a?a,x??a，则a?0。 2 ?3x?2ax?a,x?a3? 当 a?0 时， x??a?a,x? a ?a3 。则 ?2?2?a??? f(x)m?mini?f(a),fn????m?2a2,a2??a2。 3?3?3???? 当 a?0 时， 2 2 x??a?a,x? 2 a ?a3 。则 f(x)m?min?f?a???mif(?a),n ??2ai,2a???n2a 。 ?22 ?a,a?0, 综上，f(x)min??3． ??2a2,a?0,? h(x)?1得3x?2ax?a?1?0，x?(a,??)时，??4a?12(a?1)?12?8a．（3）
2 2 2 2 2 当a?a?时，??0,x?(a,??)；
，得：??? ?x?a 综上得：当a?
时，解集为(a,??)； 2
时，解集为(a???)；
当a?(a???)． 时，解集为[当a?[?322 14.(1)证明（略）an=(n－1)a. (2)若a=2,则an=2(n－1),?Sn=n(n?1). 1222 法一：由am?Sn?11，得n?n+11=(m?1)， 4 显然n?11且m?12是方程的一组解， 当n?11时，n2?n?11?n2，此时比n2小的平方数中最大的一项则是(n?1)，所以(m?1)?(n?1)，即n?n?11?(n?1)，得n?10?0无解； 当n?11时，n2?n?11?n2，此时比n2大的平方数中最小的一项则是(n?1)，所以(m?1)?(n?1)，即n?n?11?(n?1)，得3n?10?0，整数n?3,2,1逐项检验，m无整数解； 122222 法二：由am?Sn?11，得n?n+11=(m?1)，即4(m?1)－(2n?1)=43， 4 2 2 22 2222 22?(2m+2n?3)(2m－2n?1)=43. ∵43是质数, 2m+2n?3&2m－2n?1, 2m+2n?3&0, ?2m－2n－1=1??,解得m=12,n=11. ?2m+2n－3=4318.2.1 矩形(3)_图文_百度文库
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··········
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1、如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是【???】
A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC
2、（2013年四川资阳3分）如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB 90°，AE 6，BE 8，则阴影部分的面积是【???】
A．48 B．60 C．76 D．80
3、正六边形的边心距与边长之比为
A． B． C．1：2 D．
4、如图，在△ABC中，AC BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
5、如图，菱形纸片ABCD中，∠A 60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为
A．78° B．75° C．60° D．45°
6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为
A． B． C． D．
7、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB ，BC 4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【???】
A． B． C． D．12
8、如图，菱形ABCD中，，AB 4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【???】
A．14 B．15 C．16 D．17
9、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB 2，则C′D的长为【???】
A．1 B．2 C．3 D．4
10、下列命题中是假命题的是【???】
A．平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等
C．矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等
11、如图，在平行四边形ABCD中，AB 4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG 1，则AE的边长为
A． B． C．4 D．8
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第18章平行四边形总复习
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&&第8​章​平​行​四​边​形​总​复​习
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