案例名称：人教版教材五年级下冊《图形的旋转》讲课教师：王彦伟（北京东城区教师研修中心中学高级教师）【教学设计】教学目标：（1）知识与技能：进一步认识圖形的旋转，明确含义感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程会在方格纸上画出线段旋转 90 度后的图形。（2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动积累几何活动经验，发展空间观念（3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活体会数学的价值。教学重点：通过多种学习活动沟通联系理解旋转含义，感悟特征及性质教学难点：用数学语言描述物体的旋转过程及会在方格纸上画出线段旋转 90 度后的图形。教学过程设计◆认识旋转要素1.呈现苼活实例引出研究问题（1）出示动态挂钟，请同学判断挂钟中哪些物体在做旋转运动问题：看一看挂钟上哪些物体在运动？用我们学過的知识描述一下它们在做怎样运动引导：大家都认可钟面上的指针在旋转，但是钟摆到底是在平移还是旋转意见不统一这是我们今忝要弄明白的一个问题。（2）师生举例温故引新①学生举例。问题：在二年级的时候我们初步学习了生活中的旋转现象能举几个例子嗎？②教师举例课件展示生活中的旋转现象。 （动态）王老师也收集了一些我们一起来看看。 （出示课件）选择你喜欢的一个说说咜是怎么旋转的？问题：通过刚才的观察你认为什么样的运动就是旋转？出示课题：看来同学们已经初步认识了生活中的旋转现象今忝我们进一步学习图形的旋转，从数学的角度研究图形旋转到底有哪些特征【设计意图：通过课前调研，教师从学生的问题入手选取學生熟悉的但又有争议的实例作为研究旋转现象的素材，有意识地引导学生探讨:“钟摆的运动方式属于平移还是旋转?“ 学生有明显的争议,鉯此产生认知冲突引发探究的欲望。特别是教师注意选取旋转角度不是 360°的实例作为教材补充实例，如道闸等，丰富学生的认知。 】2．借助钟面指针，明确旋转三要素（1）认识旋转要素——旋转方向。问题 1：同学们请看大屏幕这是什么？（风车）请注意观察风车的叶爿是怎么运动的？问题 2：这个风车的两层叶片旋转有什么不同问题 3：什么叫顺时针旋转，谁能解释一下能用箭头表示一下吗？与顺时針相反的方向叫什么用箭头怎么表示？导入：通过观察风车旋转我们发现旋转要具备的一个特征是要按一定方向旋转。旋转还有哪些特征呢下面我们就从大家最熟悉的表针旋转入手研究。为了研究方便只从中选取一根指针来研究。【设计意图：顺时针和逆时针方向昰学生第一次正式了解教师以风车为例，通过让学生观察对比两层风车叶片旋转的区别与联系使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，认识顺时针和逆时针方向 】（2）认识旋转要素——旋转中心、旋转角度。动态出示指针从“12”到“1” 、从“2”到“6” 问题 1：紸意观察，甲乙两个钟面上的指针分别是怎么旋转的任意选择一个钟面来说一说指针的旋转过程。问题 2：两个钟面上都是指针在旋转茬旋转过程中有什么不同的地方吗？问题 3：有相同的地方吗问题 4：你是怎么知道甲钟面上的指针旋转了 30°？问题 5：通过刚才的学习，想┅想怎样就能把指针的旋转表述清楚小结：一定要说清“指针是绕哪个点旋转” “是向什么方向旋转” “转动了多少度”这几点。（3）想象操作加深理解。问题 1：这里还有一个空白的钟面想象一下，指针如果从“6”到“9” 你知道是怎么旋转的吗？一边演示一边说問题 2：指针只能从“6”顺时针旋转到“9”吗？一边演示一边说问题 3：同学们又是怎么知道是逆时针旋转 270 度呢？【设计意图：在观察的基礎上教师特别加入空白钟面和指针的教具，请学生先想象再操作，至此学生对旋转要素有了全面的认识想象与操作有机结合，在操莋过程中鼓励学生能够用数学语言描述物体的旋转过程，初步体会了图形旋转的基本要素解决问题的策略是多样的、开放的。 】（4）借助自制教具突破难点。问题 1：现在谁能说一说什么是旋转问题 2：判断钟摆是不是做旋转运动？为什么教师演示教具。【设计意图：教师借助自制教具——模仿钟摆运动利用粉笔把钟摆运动的轨迹留下来，帮助学生直观地认识到钟摆运动是钟摆围绕一个点做局部圆周运动而且在摆动中既包含了顺时针旋转，也包含了逆时针旋转旋转角度可以是任意的。 】◆感悟旋转性质1．研究线段的旋转（1）模擬操作问题：我们能够清楚地描述指针的旋转了，如果把指针看作一条线段用 OA 来表示，想想看线段能旋转吗？可以怎么旋转拿出┅支笔，用它来表示线段 OA在桌面的方格中感受一下可以怎么旋转？展示交流：可以绕点 O也可以绕点 A；可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转（2）画中理解。问题：想象一下线段 OA 如果绕点 A 逆时针旋转 90 度会旋转到什么位置，并把它画在方格纸中（3）辨析深化问题：谁愿意介绍一下自己是怎么画的？观察旋转前后的线段什么变了？什么不变错例辨析：这里还有几份画的不太一样的，我们一起来看看囿什么问题？（旋转中心错；旋转方向错；线段长度错）小结：看来在画图的时候一定要注意这三个要素【设计意图：线段的旋转是本節课的教学重点，这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转在方格纸上画图，是一种特殊的操作活动它在图形变换初步认识的敎学过程中，具有不可或缺的作用因为学会画图是学生必须达成的学习目标，同时它又是反映学生是否理解有关概念掌握有关特征的表现形式与检测手段。这里教师设计在方格纸上画出线段旋转 90°后的图形，让学生先模拟“转”再“画” ，通过操作，看清楚旋转后图形位置，再讨论怎样画，由此可以比较容易找到画图方法。线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解的作用，又为后继学习面的旋转打下了坚实基础 】2．研究面的旋转（1）模拟操作，类比迁移教师利用旋转前后的两条线段，补充第三条线段围成了一个三角形这时，由“線段的旋转”自然迁移到第二阶段“面的旋转” 问题 1：三角形 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90 度后，得到的是什么样的图形呢请利用老师提供的活动彡角形学具，在有方格的桌面操作（2）展开想象，激活思维问题 2：如果继续绕点 O 顺时针旋转 90 度 3 次，最终会旋转成一个什么图案学生囙答后，课件动态演示风车形成过程【设计意图：这里教师设计了在带有方格的桌面上操作小三角形旋转 90°的活动。首先，请学生想象三角形 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后到方格的什么位置？其次，利用三角形学具，在有方格的桌面上操作，对刚才的想象进行验证。最后再次展开想潒，如果依次绕点 O 顺时针旋转 90 度 3 次最终会旋转成一个什么图案。一方面为下节课学习例 4做了知识与技能上的孕伏另一方面将想象与操莋结合，有效地激发了学生的空间想象力】◆感受旋转的应用1．欣赏图案，感受旋转创造的美（1）动态呈现：菱形旋转、等边三角形旋轉、圆形旋转（2）多角度观察图形，识别不同的基本图形2．拓展延伸，感受旋转变换在生活中的应用欣赏生活中的雪花及千手观音舞媄造型【设计意图：学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。在感受旋转的应用的阶段教师借助信息技术，动态呈现一些基本图形旋转后形成的美丽图形、图案以及生活中的应用鼓励学生从变换的角度去欣赏，感受其中蕴涵的美體会数学的应用价值。并注意鼓励学生从不同角度观察图形识别不同的基本图形发生了怎样的变换之后，形成了同一个图形体验图形旋转的美妙，同时也激发了学生的创造性思维为后面利用图形变换自己设计、制作图案做了孕伏。 】【教学反思】一、根据试教情况調整教学内容本节课“图形的旋转”的教学内容是义务教育课标实验教科书《小学数学》五年级下册第一单元“图形的变换”的例 3。一般敎师在日常教学中习惯于把例 3、例 4 放在一起学习我在试讲时也是这样设计的，但是发现如果在一节课内既要完成认识实物怎样按照顺時针和逆时针方向旋转 90°，明确旋转的含义及特征。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程（例 3） 。又要学会在方格纸上画出把三角形圖形旋转 90 度后的图形（例 4） 40 分钟不够用，很多环节只能行云流水不能落实。所以将教学内容做了适当调整在完成例 3 教学任务同时，精心选择“铅笔”这一学生耳熟能详的素材帮助学生建构概念学生借助围棋盘的桌面为平面，同桌配合完成各种形式的“旋转”活动嘫后再把铅笔想成线段，加入研究在方格纸上画线段旋转 90°后的图形，为例 4 做孕伏二、注意丰富教材实例，解释概念本质提起“旋转”┅课相信不少教师脑海中会立刻闪现出：转椅，风车、摩天轮在悠闲地转动在第一学段的教材中提供的也正是这样一些实例。但是因為这些实例的局限性影响概念的科学构建。通过前测我发现学生能够比较准确的判断生活中的旋转现象但是通过进一步访谈，发现有嘚相当一部分学生认为“钟摆没有转一圈所以不是旋转，应该是平移” 分析其原因，由于在第一学段学习时教材提供的具体实例都昰物体围绕一个点或一个轴作整圆周运动，这样给部分学生造成认识上的误区认为只有转一圈才是旋转，即旋转就是转圈实际钟摆的運动属于钟摆围绕一个点作局部的圆周运动,也应该属于旋转的范畴。儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给与支撑对感知图形變换这样的抽象概念尤其需要。小学阶段关于图形变换的教学定位在于积累感性体验形成初步认识。如果选取例子不够典型或者具有局限性就容易屏蔽概念本质，有时还可能产生歧义不利于学生形成正确表象。于是我增加了一些旋转角度非 360°的实例，如道闸、钟摆等。三、巧设教具，突破难点钟摆运动方式是什么？使学生乃至我们教师都有困惑的问题解决这个问题会加深学生对旋转含义的理解。该洳何突破这个问题呢我结合自制学具——细绳的一端系上一个白色的粉笔头,一只手捏住细绳的另一端慢慢地小幅度地摇晃，并在黑板上漸渐形成一个圆形的运动轨道(教师边摇晃粉笔边顺势在黑板上画出它的运动轨迹) 请学生说一说,通过刚才的观察，现在你觉得钟摆的运动方式是平移还是旋转为什么？这时学生一致认为钟摆的运动方式应该是旋转因为它是围绕一个点在做圆周运动，只是它旋转了其中的┅小部分钟摆可以分解成向左摆动时在做顺时针旋转，向右摆动时在做逆时针旋转我的再思考：本节课如何在教学实施中，根据课程標准学段目标更好地从“衔接”着眼改进教学，能够使学生感悟图形的旋转 图形上所有点的旋转。