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（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：．
题型：解答题难度：偏难来源：宁夏自治区期末题
证明：（1）∵（x3+y3 ）﹣（x2y+xy2）=x2 （x﹣y）+y2（y﹣x）=（x﹣y）（x2﹣y2 ）&&&&&&&&&&=（x+y）（x﹣y）2．∵x，y都是正实数，∴（x﹣y）2≥0，（x+y）＞0，∴（x+y）（x﹣y）2≥0，∴x3+y3≥x2y+xy2．（2）∵a，b，c∈R+，且a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥，当且仅当a=b=c 时，等号成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已..”主要考查你对&&比较法，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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比较法基本不等式及其应用
比较法分类：
（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0； （2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1； 比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
实数比较大小的依据：
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a&b;如果a-b是负数，那么a&b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b&0等价于a&b;a-b=0等价于a=b;a-b&0等价于a&b．&
比较数（式）的大小常用的方法：
（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．(2)比较大小时应熟记并应用“若a&b且ab&0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“（选做题）证明：（1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，（2）已..”考查相似的试题有：
774332767664768302751069751961285780（1）已知a，b，c，d都是正数，求证：（ab+cd）（ac+bd）≥4abcd；（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求证：≥3+2．【考点】．【专题】证明题；整体思想；综合法；不等式．【分析】利用不等的性质、函数的单调性即可出．【解答】解：由已知，∴2b2+a2+b2+1ab=a2b2+a+b)2-2a+1abab+1ab-2由于f（）=+-2在上调递减，∴当仅当时，取小值．故案为：．【点评】本题考查了本式的性质、函数的单调性考了力与计算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：lincy老师　难度：0.80真题：0组卷：6
解析质量好中差
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＞＞＞若x，y为正实数，且x+y=4，那么x2+1+y2+4的最小值是______．-数学..
若x，y为正实数，且x+y=4，那么x2+1+y2+4的最小值是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵x+y=4，∴y=4-x①，将①代入x2+1+y2+4得，x2+1+(4-x)2+4②，由②得，(x-0)2+(0-1)2+(x-4)2+(0-2)2，可理解为M（x，0）到A（0，1）和B（4，2）的距离的最小值．作A关于轴的对称点A'（0，-1），连接A′B，与x轴交点即为M．在Rt△A'DB中，A'B=A′D2+BD2=32+42=5．故答案为：5．如图：
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据魔方格专家权威分析，试题“若x，y为正实数，且x+y=4，那么x2+1+y2+4的最小值是______．-数学..”主要考查你对&&轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
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与“若x，y为正实数，且x+y=4，那么x2+1+y2+4的最小值是______．-数学..”考查相似的试题有：
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