弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；所以（A）正确，y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量；（B）错误，弹簧不挂重物时的长度为10cm；C、D也正确．故选B．
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一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂重量x/kg
弹簧长度y/cm
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?（2）当所挂物体重量为3kg时，弹簧多长?不挂重物呢?（3）若所挂重物为6kg时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗?
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：
所挂重量x（kg）
弹簧长度y（cm）
（1）上述表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为4 kg时，弹簧多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6 kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？
主讲：刘海燕
【思路分析】
（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．
【解析过程】
解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．
考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．
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题号：2293500试题类型：解答题 知识点：计算器的使用,截一个几何体,七巧板&&更新日期：
弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表:所挂物体的重量(kg)01234567弹簧的长度(cm)1212.51313.51414.51515.5(1)当所挂物体的重量为3kg时,弹簧的长度是_____________(2)如果所挂物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的重量为5.5kg时,请求出弹簧的长度。(4)如果弹簧的最大伸长长度为20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体?
难易度：中等
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计算器:这一小小的程序机器实际上是从计算机中割裂出来的衍生品，但因其方便快捷的操作模式，已经被广泛应用于工程、学习、商业等日常生活中，极大的方便了人们对于数字的整合运算。
科学计算器中的按键含义：Backspace ：删除当前输入的最后一位数。CE ：清除当前显示的数，不影响已经输入的数。C ：清除当前的计算，开始新的计算。MC ：清除存储器中的数据。MR：调用存储器中的数据。MS：存储当前显示的数据。M+：将显示的数据加到存储器中，与已存入的数据相加。Mod求模(即整数相除求余数)And按位与， Or按位或， Xor按位异或Lsh左移， Not按位取反， Int取整数部分pi圆周率， Exp允许输入用科学计数法表示的数字dms度分秒切换cos余弦， sin正弦， tan正切,log常用对数, n!阶乘， ln自然对数，&F-E科学计数法开关
普通计算器的使用方法:M+:是计算结果并加上已经储存的数;中断数字输入.M-:从存储器内容中减去当前显示值;中断数字输入.MRC:第一次按下此键将调用存储器内容,第二次按下时清除存储器内容.MR:调用存储器内容.MC:清除存储器内容.GT:按下GT键,传送GT存储寄存器内容到显示寄存器;按AC或C键消除GT显示标志.例如:文具店卖出笔3支，每支10元；胶带2卷，每卷9.5元；橡皮3个，每个1.2元，如果用计算器，如何计算他们的总和？可以先计算器上算出10*3=30后，按M+存起来（存储器默认存着0），再按9.5*2=，算出结果后按M+，再按1.2*3=得到结果后再按M+这样存储器里就是这几个结果的加和了，再按MR就出来结果了。
截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平面与几何体每个面相交所围成的图形。
用平面截一个几何体所得截面的形状：截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关：（1）几何体的形状；（2）切截的方向和角度。一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形。
几种常见几何体的截面：①正方体的截面有：三角形，等腰三角形,等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形五边形，六边形②圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形;③圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形
正方体截面图情况：
七巧板：是一种智力游戏，顾名思义，是由七块板组成的。而这七这块板可拼成许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、不规则多边形、玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等，亦可是一些中、英文字母。
游戏规则：七巧板是一种拼图游戏，它是用七块板，以各种不同的拼凑法来拼搭千变万化的形象图案。 将一块正方形的板按图所示分割成七块，就成了七巧板。用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物，如猫、狗、猪、马等；或者是桥、房子、宝塔，或者是一些中、英文字符号以及数字。具体玩法：通常，用七巧板拼摆出的图形应当由全部的七块板组成，且板与板之间要有连接，如点的连接、线的连接或点与线的连接；可以一个人玩，也可以几个人同时玩。七巧板的玩法有4种：①依图成形，即从已知的图形来排出答案；②见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；③自创图形，可以自己创造新的玩法、排法；④数学研究，利用七巧板来求解或证明数学问题。七巧板按不同的方法拼摆、组合可以拼排成各种各样的几何图形和形象，如桥梁、船只、房屋、手枪或是跑步、跌倒、玩耍、跳舞、站立的人物以及戏水的鱼、猫、狗等。操作七巧板是一种发散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中。由于七巧板可以持续不断地反复组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章的辅助手段。
七巧板的好处与用处简直是多不胜数，例如：形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。无论在现代或古代，七巧板都是用以启发幼儿智力的良好伙伴。能够把幼儿对实物与形态之间的桥梁连接起来，培养幼儿的观察力、想像力、形状分析及创意逻辑上都有巨大的发展空间。制作七巧板:制作七巧板是一件十分简单的事。材料也只是普通文具：一支笔、一把尺、一把剪刀和一块纸板（纸张），几只彩笔。1.首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格。2.再从左上角到右下角画一条线。3.在上面的中间连一条线到右面的中间。4.再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了。5.从刚才的那条线的尾端开始一条线，画左上与右下的对角线的四分之三，另外，在左上右下这条对对角线的四分之一处画一条线，与上边的中间相连。6.最后，把它们涂上不同的颜色并沿着黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板。
七巧板的历史发展：　“七巧板”是我国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型。明、清两代在民间广泛流传，清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。”　“七巧图”不知何时传到国外，受到他们的欢迎与重视，李约瑟说它是“东方最古老的消遣品”之一，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。美国作家埃德加·爱伦坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法国拿破仑在流放生活中也曾用七巧板作为消遣游戏。谁能想象到七巧板居然会跟拿破仑·波拿巴、亚当、杜雷、爱伦坡特以及卡洛尔等人发生关系？实际上他们全都是七巧板的狂热爱好者。　玩过七巧板吗？那简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。 　宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”——请客吃饭的小桌子。 　后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形……这样用餐时人人方便，气氛更好。 　后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。 　到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！ 　18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。
七巧板名称的原始说法：1．来自被废弃的英语词“tangram”：奇怪形状的小玩意儿；2．来自词Tang（中国的唐朝）带后缀—gram（希腊文意为作品）；3．来自术语“tanka”，意即沿海船上人家。他们在运输摆渡中除了供应食物、浣洗衣物外，还提供一些娱乐方面的招待。其中就有这种由七块板组成的中国谜题。大约七巧板一词（Tangram）就是从tanka game（船上人家的游戏）演化来的。以上这几种说法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的浓厚的趣味和它的娱乐释义，激发了美国著名谜题专家山姆?洛依德的文学创意。1903年，61岁高龄的他，在《第八茶皮书》中写道：“按百科全书的介绍，七巧板游戏渊源极为古老。在中国，它作为一种消遣性的玩物，其历史可以追溯到4000年前……”七巧板是我们祖先的一项卓越创造。19世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。
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弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法不正确的是(& )A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC．物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加0．5 cmD．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13．5 cm
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B．试题分析：由题意知：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0．5cm，所以（A）正确；y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量（B）错误；弹簧不挂重物时的长度为10cmC、D也正确．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量..”主要考查你对&&函数的定义，变量及函数，常量与变量，函数值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义变量及函数常量与变量函数值
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。对函数概念的理解，主要抓住以下三点：①有两个变量；②一个变量的每一个数值随着另一个变量的数值的变化而变化；③对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1。理解函数的概念应扣住下面三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有惟一确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不仅看它们之间是否有关系式存在，更重要地是看对于x的每一个确定的值。y是否有惟一确定的值和它对应；（3）函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
函数的表示方法：（1）解析法：两个变量之间的关系有时可以用含有这两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示方法叫做解析法．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数关系，这种表示方法叫做列表法．（3）图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法．函数的判定：①判断两个变量是否有函数关系，不仅看他们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每个确定的值，y是否有唯一确定的值和他对应。②函数不是数，他是指某一变化过程中两个变量之间的关系。函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个自变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。自变量：函数一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。因变量(函数)：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量(函数)有且只有唯一值与其相对应。变量的关系：在具体情境中，感受两个变量之间的关系，就是一个变量随着另一个变量的变化情况，例如随着一个变量的变化，有的变量是呈匀速变化的，有的变量是呈不匀速变化的；进而发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量，会用运动变化的基本观点观察事物。也就是说，在两个有相依关系的变量中，其中一个是自变量，另一个是因变量；自变量和因变量之间的变化关系可以用表格来刻画，也可以用图象来描述，并能对未来的趋势加以预测。 函数自变量的取值范围的确定：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．自变量的取值范围的确定方法：首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义，①当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；②当解析式是分数的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；③当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；④当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。基本定义：变量：在某一变化过程中，数值发生变化的量。常量：在某一变化过程中，数值始终不变的量。 变量和常量往往是相对的，相对于某个变化过程，在不同研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。常量与变量的判定：变量：就是没有固定值，只是用字母表示，可以随意给定值的量。 常量：就是有固定值得量（可以是字母也可以是数字） 例如：1. y=-2x+4 y,x都没有固定值，是变量；4是固定的，所以是常量。 2. n边形的对角线条数l与边数n的关系:l=n(n-3)/2 同上理由，n是变量；1，2，3是常量 3.圆的周长公式:C=2πR 因为π是个固定的数字（3....）只不过是用字母表示，所以是常量，2也是常量；R和C没有确定值，都是变量。
判断一个量是常量还是变量，需看两个方面：在事物的变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，而数值始终保持不变的量称为常量。常量与变量必须存在于一个变化过程中。①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独一个（或几个）数的；在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。定义：函数的值是指自变量在其取值范围内取某个值时，函数与之对应的唯一确定的值。如当x=a时，函数有唯一确定的对应值，这个值就是当x=a时的函数值。函数值的性质：①当函数式是由一个解析式表示时，欲求函数值，实质就是求代数式的值；②当一只函数解析式，又给出函数值，欲求相应的自变量的值时，实质就是解方程；③当给定函数值的一个取值范围，欲求相应的自变量的取值范围时，实质就是解不等式；④当自变量确定时，函数值时唯一确定的，但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个，如y=x2-1,当x=3时，x=±2。
发现相似题
与“弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量..”考查相似的试题有：
744699739217674945711230669296677030弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的重量（kg）
弹簧的长度（cm）
15.5（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是______cm；（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体？
（1）物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm．故答案为13.5；（2）根据上表可知y与x的关系式是：y=12+0.5x；（3）当x=5.5时，y=12+0.5×5.5=14.75cm；（4）当y=20时，得20=12+0.5x，解之得x=16千克．
为您推荐：
（1）由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（2）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（3）令x=5.5，代入函数解析式，求出y的值即可；（4）令y=20，代入函数解析式，求出x的值即可．
本题考点：
函数关系式．
考点点评：
本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式．
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