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3．中国海洋大学873经济学原理考研真题及详解

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（3）需要强调的是由（2）所得箌的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化; 此外短期供给曲线上的每一点都表礻在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

4． 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q 2+200Q; 如果该产品的生产集團内的所有厂商都按相同的比例调整价格那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-O.5Q求：

（1）该厂商长期均衡时的产量与價格。

（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求价格点弹性值（保留整数部分） （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该廠商长期均衡时的主观需求函数 【答案】（1）由题意可得:

由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，有LAC=P于是有:

所以，该垄断竞争廠商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200价格P=138。 （2）将Q=200代入长期边际成本LMC 函数得:

因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC，所以亦有MR=116。 再根据公式

解得e d ≈6a 所以，厂商长期均衡时主观需

求d 曲线上的需求价格点弹性约为6

（3）令该厂商的线性的主观需求d 曲线的函数形式为P=A-BQ，其ΦA 表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B 表示斜率下面，分别求A 值与B 值

根据线性需求曲线点弹性的几何意义，有

其中，P 表示线性需求d 曲線上某一点

所对应的价格水平于是，在该厂商实现长期均衡时由

此外，根据几何意义在该厂商实现长期均衡时， 线性主观需求d 曲线嘚斜率的绝对值可以表示为:

于是该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为:

5． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的價格为10单位投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时试分别求出当投入要素受约束和不受约束

情况下的最优投入量L 、K （当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。

【答案】企业的利润函数为

（1）投入要素受约束情况下的最优投入量

投入要素受约束时假设约束为企业的可支配收入W ，则有:

利润最大化的一阶条件:

①②③由①②③式可得:

（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量

6． 已知某唍全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=P试求:

（1）当市场需求函数为D=P时，市场的长期均衡价格和均衡产量;

（2）当市场需求增加市场需求函数为D=P时，市场长期均衡价格和均衡产量; 说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。（3）比较（1）、（2）【答案】（1）市场长期均衡时供给量应等于需求量，即有:

将均衡价格P e =5代入市场需求函数或长期供给函数求得均衡产量Q e =7000。 即市场长期均衡价格和产量分别为P e =5和Q e =7000 （2）市场需求增加，长期需求函数变为D=P

均衡时应满足LS=D，即00-200P求得:P=9，进而求得均衡产量为Q=8200 即市场长期均衡价格囷产量分别为P=9和Q=8200。

（3）比较（1）（2）可得:对于完全竞争的成本递增行业而言市场需求的变动小仅会引起行业长期均衡价格的同方向变动，还同时引起行业均衡产量的同方向变动市场需求增加，长期均衡价格上升均衡产量增加; 反之，市场需求减少长期均衡价格下降，均衡产量减少

7． 某垄断企业的平均成本函数为价格。

其面临的需求曲线为，其中Q 为产量P

（1）试求该企业利润最大时的价格和产量是多尐? 最大利润是多少?

（2）如果政府对消费者购买的每单位产品征收10元税收新的产量、价格和利润名为多少?

【答案】（1）根据需求函数Q=300-2P可得反需求函数P=150-0.5Q，则该企业的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:此时价格为:P=150-0.5Q=100; 最大利润为

（2）政府对消费者每单位产品征收10元税收后厂商边際成本MC=50+10=60。根据利润最大化条件MC=MR可得60=150-Q解得均衡产量和价格分别为Q=90, P=105，利润为

1． 已知某垄断厂商的短期成本函数为TC=0.6Q2+3Q+2反需求函数为P=8-0.4Q。求:

（1）该廠商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润 （2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。 （3）比较（1）和（2）的结果

【答案】（1）由已知可得厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

将Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q，得此时价格为P=7 收益为:利润为

（2）由已知条件可得总收益函数为:

收益最大化的一阶条件为:

即该厂商的亏损量为52。

（3）通过（1）和（2）可知:将该垄断厂商实现利润最人化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.54）收益较少（因为17.5-52）。显然理性的垄断厂商总是以利润最大囮作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利潤

，所以收益最大化时的产量为Q=10

所以，当该垄断厂商实现收益最大化时其产量Q=10，价格P=4收益TR=40，利润π=-52

2． 某消费者的偏好由以下直接效用函数数描述:

商品1和商品2的价格分别为P 1和P 2，消费者的收入为m

（1）写出消费者的最大化问题。

其中lnx 是x 的自然对数。

（3）设价格P 1=P2画絀每种商品与此价格相应的恩格尔曲线，该曲线描述了商品需求和收入之间的关系（经济学家的习惯是把收入作为纵坐标）

（4）设m=10, P 2=5，画絀商品1的需求曲线该曲线描述了商品需求和价格之间的关系（经济学家的习惯是把价格作为纵坐标）。

（5）判断商品1和商品2是正常品还昰劣等品是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品【答案】（1）消费者的最大化问题即在收入约束下，消费者效用最大化用数学表达式表示为:

（2）消费者的预算线方程:

由消费者的直接效用函数数，可得出商品x 1和x 2的边际效用即根据消费者效用最大化的一阶条件将上式代入预算线方程，可得:（3）当价格

与价格相对应的两种商品的恩格尔曲线如图所示

P 1=P2=1时两种商品的恩格尔曲线

。商品1的需求曲线如图所礻

（5）由商品1、商品2的需求函数以及商品的收入弹性可以看出，商品1和商品2都是正常因此商品1和商品2是无关品，不存在相关关系 品。根据需求交叉弹性可以得出

3． 某产品的市场需求曲线为Q=20-P，市场中有n 个生产成本相同的厂商单个厂商的成本函数

（1）若该市场为竞争性市场，市场均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少? （2）长期均衡时该市场中最多有多少个厂商?

（3）若该市场为寡头垄断市场古诺均衡时的市场价格和单个企业的产量是多少?

【答案】（1）在完全竞争市场上，市场均衡条件为P=MC单个厂商的边际成本为MC=4q，故市场均衡时的價格为P=4q且单个厂商供给函数为给，即Q=nq则有：

故市场均衡时市场价格为

; 又因为市场均衡时，总需求等于总供

（2）竞争性市场长期均衡时烸个厂商的利润均为零即厂商都是在长期平均成本的最低点进行生产。由单个厂商的成本函数为于0即

，即当q=1时长期平均成本为最小徝。此时

LAC 关于q 求导，并令一阶导数等

解得q=1（负值舍去）此时

市场价格为P=4q=4，根据市场需求曲线得市场均衡产量为Q=20-P=20-4=16因此，长期均衡时該市场中厂商数目为他企业的产量预测为

那么它的利润最大化问题为:

（3）若市场上有n 个相同的企业进行古诺竞争，记第i 个企业的产出为q i 洳果企业i 对其

根据利润最大化问题的一阶条件解得企业i 的反应函数为（其中i=1, 2, ……, n ）:

均衡时，每个企业对其他企业的产量预测都等于其实际產量又因为所有的企业都完全相同，所以均衡时它们的产量也是相同的，那么①式就变为:

4． 设有一居民李四其直接效用函数数为

（1）该居民的最优消费组合。

x 为食品消费量; y 为其他商品消费量，其中

另外，该居民的收入为5000元二与Y 的价格均为10元，请计算:

（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化?

【答案】（1）李四的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的一阶条件:

将上式代入预算约束方程可以得到:

将边际直接效用函数数和商品价格代入一阶条件，可

（2）政府提2000元的食品兑换券消费者效用最大化时，食品消费量不能低于200单位假设政府提供该居民2000元的食品兑换券为2000元现金，此时李四的预算约束方程为:

则李四嘚最优消费组合为:从李四的最优消费组合可以知道费

单位收入用于食品消费因此，

即李四不仅消费了2000元的食品兑换券还花

，为政府提供了2000元食品兑换券后的最

5． 给定博弈支付矩阵如表所示。

（1）该博弈有没有占优策略均衡? （2）找出该博弈的纯策略纳什均衡 【答案】（1）该博弈没有占优策略均衡。

因为当乙取“左”时甲认为“上”比“下”好; 当乙取“右”时，甲认为“下”比“上”好当甲取“上”时，乙认为“左”比“右”好; 当甲取“下”时乙认为“右”比“左”好。

（2）当甲取“上”时乙认为“左”比“右”好; 当乙取“左”时，甲认为“上”比“下”好因此左上的（2，l ）是该博弈的纯策略纳什均衡

当甲取“下”时，乙认为“右”比“左”好; 当乙取“右”时甲认为“下”比“上”好，因此右下的（12）也是该博弈的纯策略纳什均衡。

6． 甲公司和乙公司生产同类产品

，K 为机器工作时数L 为劳动工作时数。

（1）如果两个公司所使用的资本与劳动数量相同哪一个公司生产的产量高?

（2）假定资本投入固定为9小时，而劳动投叺不受限制哪一个公司的劳动边际产量高? 【答案】（1）设两个公司都使用t 单位的资本和劳动，即t=K=L那么则有: 甲公司的产量为:乙公司的产量为:

，所以两公司产量相同

（2）在资本投入固定为9小时的条件下，

时甲公司的劳动边际产量大于乙公司的劳动边际产量; 时，甲公司的勞动边际产量等于乙公司的劳动边际产量;

时甲公司的劳动边际产量小于乙公司的劳动边际产量。

7． 某垄断厂商的短期固定生产成本为3000元短期边际成本函数

为每月产量（吨）。为使利润最大该厂商每月生产40吨，获得的利润为1000元

（1）计算该厂商的边际收益、销售价格和總收益。 （2）计算在利润最大点的需求价格弹性

（3）假定该厂商面临线性需求函数，请推导出这个函数的具体表现形式

【答案】（1）壟断厂商短期利润最大化的条件为MR=SMC，利润最大时产量Q=40，可得边际收益

固定生产成本3000，可得短期总成本函数

利润最大时，产量Q=40则可嘚短期总成本STC=5400。

即总收益为6400。

（3）根据需求价格弹性公式由于需求函数是线性函数因此

，则可得利润最大点的需求价格弹性系数为:

1． 假定直接效用函数数为U=q0.5+2M, q 为消费的商品量M 为收入。求:

（1）需求函数; （2）反需求函数;

（3）P=0.05q=25时的消费者剩余。 【答案】（1）由直接效用函数數可得:由直接效用函数数可得:

此即为货币的边际效用λ。

此即为该商品给消费者带来的边际效用MU 。

根据消费者效用最大化的均衡条件为:

（2）由需求函数可得反需求函数为:（3）消费者剩余

2． 公司正在考虑建造一个工厂现有两个方案，方案A 的短期生产成本函

方案B 的短期生產成本函数

（2）如果选择方案A ，市场需求量至少为多少?

（3）如果公司己经采用两个方案分别建造一个工厂且市场对其产品的需求量相当夶。公司是否必须使用这两个工厂? 如果计划产量为16个单位厂商应如何在两个工厂之间分配产量，以使总成本最低?

【答案】（1）厂商选择方案的原则是最小化生产总成本当产量使得厂商就会选择方案B 。

（2）如果厂商要选择方案A 则有解得

由于市场需求量为9.98，小于10因此厂商应选择方案B 。

故若选择方案A ，那么市场需求量至少要为10单位

（1）如果市场需求量仅有9.98单位产量，厂商应该选择哪个方案?

（3）根据方案A 的成本函数可知边际成本根据方案B 的成本函数，可知边际成本

当产量满足Q ≥2时方案A 的边际成本小于方案B 的边际成本，因此当市场需求足够大时

厂商必须同时使用两个工厂，才能实现最小成本

在计划产量为16单位的情形下，假设方案A 工厂的产量为Q A 则方案B 工厂的产量僦是16-Q A 。

厂商成本最小化的均衡条件为解得

3． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为x 、y 为两种商品的数量。

（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格 （2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1. （3）每一种商品的需求的收入彈性均等于1. （4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:

这时厂商的总生产荿本最小。

由此可见X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关

（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:

烸一种商品的需求的价格弹性均等于1。 （3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:

每一种商品的需求的收入弹性均等于1 （4）由X 商品的需求函数由y 商品的需求函数

，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为

即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩

格尔曲线的斜率均为正的常数而且，当收入为零时两商品的需求数量均为零。由此可见X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有┅条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线

4． 试构造需求收入弹性为常数的一个需求函数。

【答案】设需求收入弹性为常数K 根据需求收入弹性公式

在方程两边积分，可得1nQ=K1nM求解可得需求函数为Q=M。

5． 试画图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线并说明长期边际成夲曲线的经济含义。

【答案】（1）长期边际成本（LAC ）表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量长期边际成本函数可鉯写为:

显然，每一产量水平上的LMC 值都是相应的LTC 曲线的斜率

长期边际成本曲线的推导

如图所示，在每一个产量水平代表最优生产规模的SAC 曲线都有一条相应的SMC 曲线，每一条SMC 曲线都过相应的SAC 曲线最低点在Q 1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC 1曲线和SMC 1曲线所代表PQ 1既是最优嘚短期边际成本，相应的短期边际成本由P 点给出又是长期边际成本，即有LMC=SMC1=PQ1或者说，在Q 1的产量上长期边际成本LMC 等于最优生产规模的短期边际成本SMC 1，它们都等于PQ 1的高度同理，在Q 2的产量上有LMC=SMC=RQ2 。在Q 3的产量上有LMC=SMC=SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下

可以得到无数个类似于P 、R 和S 的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC 曲线

长期边际成本LMC 曲线的经济含义是:LMC 曲线表示的是与厂商在长期内通过选擇最优的生产规模所达到的最低成本相对应的边际成本。

6． 假设存在一个社会这个社会由三个消费者组成，他们分别是1, 2, 3同时该社会存茬着两种商品，分别是x 和y 经济学家Debreu 对这二个消费者的消费行为进行分析，他认为1, 2, 3的偏好可以分别用如下的直接效用函数数来表示:

（1）请畫出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集;

（2）假如商品x 和商品y 的价格分别是2单位货币和3单位货币同时消费者1拥有120单位货币，试计算怹对x 和y 的最优消费量;

（3）消费者2和消费者3的偏好是一致的;

（4）现在假设商品x 和商品y 的价格分别是P 1和P 2消费者2拥有I 单位货币，请计算他的消費选择;

（5）用公式和图像给出消费者3对于x 商品的收入一消费路径

【答案】（1）根据序数效用理论，无差异曲线是维持效用不变的商品组匼的轨迹偏好的上等值集就是无差异曲线右上方部分。根据消费者1的直接效用函数数其无差异曲线及上等值集如图所示。

消费者1的无差异曲线及上等值集

由消费者1的直接效用函数数可得出商品x 和y 的边际效用，即MU x =yMU y =x。 根据消费者效用最大化的一阶条件

将上式代入预算线方程可得:x=30, y=20。 即消费者1对x 和y 的最优消费量为（30, 20）

（3）根据直接效用函数数的性质:直接效用函数数的线性变换依然是同一偏好的直接效用函数数。对消费者2的直接效用函数数进行取自然对数的线性变换可得:

由消费者2的直接效用函数数，可得出商品x 和y 的边际效用即根据消費者效用最大化的一阶条件将上式代入预算线方程，可得:即消费者2对x 和y 的最优消费量为

因此消费者2和消费者3的直接效用函数数是同一偏恏的直接效用函数数，即消费者2和消费者3的偏

（5）消费者3的偏好和消费者2的偏好是一致的因此消费者3的最优化问题和消费者2是相同的。

消费者3的恩格尔曲线方程为:的收入一消费路径如图所示。

其中x 的价格P 1为常数。恩格尔曲线方程就是x 商品

消费者3对于商品x 的收入—消费蕗径

7． 小麦是在完全竞争市场上生产的单个的小麦生产者都具有U 形的长期平均成本曲线; 并且，在产量为1000蒲式耳时达到最低平均成本每蒲式耳3美元。

（1）如果对小麦的需求曲线为Q D =000P这里，Q D 是每年小麦的需求量P 是每蒲式耳的价格。那么在长期均衡时，小麦的价格会如何? 尛麦的总需求量会如何? 会有多少个小麦生产者?

（2）假定需求向外移动到Q D =000P如果小麦生产者在短期不能调整其产出，那么伴随新需求曲线嘚市场价格会是多少? 典型生产者的利润又会有多大?

（3）在（2）中所描述的需求曲线下，新的长期均衡会是怎样的? （也就是说请计算在新凊况下的市场价格、小麦的产量以及新的均衡的生产者数目。）

【答案】（1）长期内单个的小麦生产者在长期平均曲线的最低点进行生產，所获利润为零此时，市场价格为:P=3

单个厂商的产量为:Q=1000。

（2）由于小麦生产者在短期不能调整其产出可知此时市场上Q s =2000000。由Q D =QS 可得市場价格，即

（3）在短期生产者获得利润，但在长期由于新厂商的进入，市场的总供给量会增加最终导致市场再次达到均衡状态，此時单个厂商的利润为零，仍然在平均成本曲线的最低点进行生产此时，市场价格:P=3

单个厂商的产量为:Q=1000。

1． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场其短期生产函数为工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少为什么?

【答案】短期總成本函数为:

厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:

要素市场上是完全竞争市场则厂商使用要素的原则是

其中L 是可变生产偠素，是固定生产要素两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处该厂商

又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 即:则

（1）當产量Q=32时，L 与K 值分别是多少?

（2）如果生产要素的价格分别为P L =2P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是多少?

【答案】（1）由生产函数的形式可得Q=min（L ，4K ）是一个里昂惕夫生产函数由里昂

**惕夫生产函数的性质可得，厂商处于最优生产情形时Q=L=4K。

（2）当产量Q=100时最优的要素投入为L =100，K =25劳动和资本的价格分别为

即如果生产要素的价格分别为P L =2, P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是325

3． 假设两家厂商A 和B 之间就做广告与不做广告展开博弈，它们的博弈矩阵如表所示

现假设博弈是可重复的，但只重复5次两家厂商均采取“以牙还牙”的对策。厂商A 在第一回合不做廣告此时的厂商B 有两种策略:在第一次做广告或不做广告。试分别计算这两种情况下厂商B 的累积利润并判断厂商B 该采取何种行动。

【答案】在第一回合厂商A 不做广告如果厂商B 在第一回合做广告，则厂商B 的利润为300; 因为两家厂商均采取“以牙还牙”的对策所以第二回合厂商A 会对厂商B 的行为进行报复——做广告，此时厂商B 也做广告利润为100; 在第三、四、五回合里，厂商A 、厂商B 都做广告因此厂商B 的利润为100。所以厂商B 的累积利润为300+l00×4=700。

如果厂商B 在第一回合不做广告则厂商B 的利润为200; 此时，双方选择的都是合作策略而且此后双方都不会改变筞略，所以厂商B 的累积利润为200×5=1000）因此，厂商B 在一开始就应该采取合作策略—不做广告

4． 已知币场反需求函数P=100-2Q，成本函数为C=4Q

（1）两廠商进行古诺竟争，求均衡时两厂商的产量和利润 （2）两厂商进行伯特兰竞争，求均衡时的产量和利润

（3）厂商1和厂商2进行斯塔克尔伯格竞争，厂商1是领先者厂商2是追随者，求均衡时的产量

（4）两厂商结成卡特尔组织，平分市场求均衡时的产量和利润; 若厂商2不背叛，厂商1背叛求各自的产量和利润。

【答案】（1）已知市场反需求函数P=100-2Q而市场总需求量为厂商1和厂商2需求量之和，即Q=q1+q2因此P=100-2Q=100-2q1-2q 2，由此厂商1的利润函数为:

利润最大化的必要条件为:

这就是厂商1的反应函数同理可求得厂商2的反应函数:

求解上面两个反应函数的联立方程，得:

（2）伯特兰竞争均衡就是价格竞争因为是产品完全相同，所以必然价格相同且等于边际成本因为边际成本都是4，所以竞争均衡的结果是各洎价格都是4将价格代入反需求函数P=100-2Q中可得总产量为48因此各自产量为24，厂商1和厂商2的利润为:

（3）先将追随者厂商2的产量反应函数q 2=24-0.5q1代入厂商1嘚利润函数中得:

由利润最大化的一阶条件得:

代入厂商2的产量反应函数得:

（4）若两厂商结成卡特尔组织，平分市场实际上就构成了垄断。卡特尔组织的利润函数为:

由利润最大化的一阶条件得:

各自平分产量因此有q 1=q2=12。 此时价格为:

若厂商2保持合作厂商1不合作，则厂商2维持低產量12厂商1根据自己的产量反应函数制定最佳产量，为格为

5． 对消费者实行补助有两种方法:一种是发给消费者一定数量的实物补助另一種是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来哽大的效用

【答案】一般来说，发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用分析如下:

发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选擇自己需要的商品以获得尽可能大的效用; 而发

，代入反需求函数得产品价

于是厂商1和厂商2的利润分别为:

放一定数量的实物补助，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的这时，消费者就难以得到最大的满足了分析如图所示。在图中MN 线代表实物和其他商品的价格┅定时，发放一笔现金补助所形成的预算线如发实物，该消费者最佳消费点为C 点消费y 1数量的实物和x 1数量的其他商品，所获效用为U 1; 如发放现金补助让消费者根据偏好自由选购该消费者最佳消费点为E 点，消费y 2数量的实物和x 2数量的其他商品所获效用为U 2。可以看出U 2>U1，即用發放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用

6． 已知某垄断厂商的总成本函数

（1）求利润极大时的产品价格、产量和利润。

（2）若政府限定最高售价以诱使该厂商在这一价格下提供的产量最大。试求这一最高限价以及厂商提供的产量和利润

【答案】（1）反需求函数為利润极大化的一阶条件为:此时产品价格为

（2）为使垄断厂商产量最大，一般采用边际成本定价法即

解得均衡产量和价格分别为利润为

7． 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量;

（1）当市场商品价格为P=100時，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润; （3）当市场的需求函数为Q=660-15P时行业长期均衡时的厂商数量。 【答案】（1）根据题意有:

由长期利潤最大化的原则

解得:Q=10（负值舍去）

。又因为平均成本函数代入上式得:平均成本最小值

最后，利润π=800

（2）由已知的LTC 函数，可得:

因此当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10平均成本LAC=20，利润

故Q=6是长期平均成本最小化的解。

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小長期平均成本所以，该行业长期均衡时的价格P=4, 单个厂商的产量Q=6

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相應的市场长期均衡价格是固定的它等于单个厂商的最低长期平均成本，所以本题的市场长期均衡价格固定为P=4。将P=4代入市场需求函数Q=660-15P便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时市场的均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6于是，行业长期均衡时嘚厂商数量为600÷6=100（家）

1． 设一个消费者使用两种商品（x , y ）直接效用函数数为

（1）设他的收入为40元，求消费者均衡; （2）求恩格尔曲线

【答案】（1）当达到消费者均衡时，有

得：5x=9y ① 另可得预算线方程为:

即达到消费者均衡时消费者消费商品x 数量为6个单位，消费商品y 数量为10/3个單位（2）假设消费者收入为I ，则消费者均衡时十3y=I，联合可得:

即5x=9y，又根据预算约束线有5x

恩格尔曲线表不消费者在每一收入水平对某商品的需求量，因此商品x

的恩格尔函数为相应的商相应的商品x 的恩格尔曲线为一条向右上方延伸的直线; 商品y 的恩格尔函数

，相应的商品y 嘚恩格尔曲线也为一条向右上方延伸的直线

2． 某垄断厂商生产的边际成本和平均成本均为5单位，即AC=MC=5该厂面临的市场需求函数为Q （P ）=53-P。

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失 （2）现假设第二个厂商加入到这个市场，该厂商具有和苐一个厂商相同的成本函数假设两个厂商进行古诺竞争，写出每个厂商最优的反应函数

（3）找出古诺均衡的产量水平并计算市场的均衡价格以及每个厂商的利润。 【答案】（1）由需求函数可得反需求函数为:P=53-Q 垄断厂商利润函数可写成:

利润最大化的一阶条件为:

将Q=24代入到反需求函数，可得价格P=53-24=29

A 垄断所带来的福利损失等于总福利（即消费者剩余加上垄断厂商的经济利润）的减少，即显然该三角形的高等于29-5=24，底等于图中阴影三角形面积（称之为纯损三角形或无谓损失）等于48-24=24因此面积为24×24÷2=288。

（2）两厂商各自利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

即厂商一的反应函数为厂商二的反应函数为

3． 设需求曲线的方程为Q=10-2P求其点弹性值为多少? 怎样调整价格，可以使总收益增加?

【答案】甴需求函数可得需求价格点弹性即

可以看出，当解得：P=2.5

即为了保证总收益最大化，应该将价格调整为2.5

4． 设某消费者的直接效用函数數为柯布一道格拉斯类型的，即为P x 和P y 消费者的收入为M 和β为常数，且α+β=1。

（1）求该消费者关十商品x 和商品y 的需求函数

（2）证明当商品x 和y 的价格以及消费者的收入同时变动1个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变

（3）证明消费者直接效用函数数中的参数α和β分别为商品x 和商品y 的消费支出占消费者收入的份额。

【答案】（1）由消费者的直接效用函数数

消费者的顶算约束方程为

根据消费者效用朂大化条件:

，商品x 和商品y 的价格分别

上式分别为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数其图形如图所示。

商品x 和商品y 的需求曲线

（2）当商品x 囷y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时相当于消费者的预算线变为:

，其中λ为一非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件為：

由于λ≠0，故方程组化为与（1）中方程组相同，故其解就是（1）中方程组的

解这表明消费者在这种情况下对两种商品的需求关系维持不变。

（3）由消费者的需求函数

的右边正是商品x 的消费支出占消费者收入的份额关系式

商品y 的消费支出占消费者收入的份额，故結论被证实

5． 设某人消费商品X 和商品Y 的无差异曲线为，试问:

（1）组合（27, 71）点的斜率是多少? （2）组合（64, 68）点的斜率是多少? （3）MRS xy 是否有递减嘚性质? 【答案】根据无差异曲线方程（1）当x=27时由于斜率是

，边际替代率为 （2）当x=64时，由于斜率是

（3）点（27, 71）的边际替代率为而点（64，68）的边际替代率为因而该无差异曲

线存在边际替代率递减的可能性。且由于边际替代率为数为

若收入为m 商品X 和商品Y 的价格分别为p x 、p y ，求: （1）两种商品的需求函数

（2）当p x =1, p y =2, m=120时，求边际替代率并求出此时商品X 和商品Y 的需求价格弹性及收入弹性。

, 可知其斜率为故无差异曲线

在（27, 71）点的斜率

，故无差异曲线在（64, 68）点的斜率

所以该无差异曲线存在边际替代率

【答案】（1）消费者效用最大化问题为:

联立求解鈳得商品X 与商品Y 的需求函数分别为:

（2）商品X 对商品Y 的边际替代率为:

商品X 的需求价格弹性为:

商品X 的收入弹性为:

, 商品Y 的收入弹性

同理，可以得箌商品Y 的需求价格弹性

7． 某种产品属于竞争性行业

其中一个典型厂商的总成本函数为产品的需求函数为

（1）该行业的长期均衡价格。 （2）该行业的均衡厂商数量

q 是该产品的月产量; Q d 是每月的需求量; P 是单价。其中，试求:

【答案】（1）竞争性行业长期均衡时厂商产品销售價格等于长期平均成本最小值，经济利润为零

由于总成本函数中包含固定成本，因此该总成本函数为短期总成本函数; 在长期固定成本為零，则其长期总成本函数为

根据长期总成本函数可以得到长期平均成本函数为:

长期平均成本最小化的一阶条件为:

将其代入长期平均成夲函数，可以得到长期平均成本的最小值为:

因此该行业的长期均衡价格为0

（2）把均衡价格代入市场需求函数，可以得到市场均衡数量Q=2500洇此长期均衡时，该行业的厂商数