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浅析不定积分的教学
不定积分是高等数学的重点,也是难点.不定积分的运算没有固定的法则可依,不同类型存在不同的解题方法.只有在掌握基本理论和方法的基础上,多做练习,举一反三,不断积累解题的方法与技巧,才能取得好的效果.本文通过对一道题进行变化健学生学会在被积函数不同的情况下如何选择解题方法.
作者单位：
广东海洋大学寸金学院,广东湛江,524033
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(1)设t=π - xdt = -dx代入得I = ∫ (π-t) f(sin(π-t)dt = ∫ πf(sint)dt - ∫ tf(sint)dt = π∫f(sint)dt - I积分限都是[0,π]所以 I = π/2∫f(sint)dt(2)由于后面的积分是一个常数,设积分结果为C那么f(x) = x/(1+cos^2x) + Cx/(1+cos^2x) * sinx是一个偶函数Csinx是一个奇函数所以方程可以写成C = 2∫xsinx/(1+cos^2x) dx积分限为[0,π]设f(x) = x / [2-x^2]那么f(sinx) = sinx / (2-sinx^2) = sinx / (1+cos^2x)利用结论得C = π∫ sinx / (1+cos^2x) dx = -π∫ 1/(1+cos^2x)dcosx = -π * [arctan(cosx)] = π^2/2所以f(x) = x/(1+cos^2x) + π^2/2
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