已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x,求函数f(x)的单调递增区间要详细过程
初瓷萌妹VZS
f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x=2sinxcosx+cos2x+2=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2则-π/2+2kπ
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已知函数f(x)=2cos^2x+2根号3sinx*cosx+a-1且a为常数 若x属于R,求f（k属于Z的每一个区间上为单调递增) 在kπ+π/3,kπ+4π/3 (k属于
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f(x)=1+sin2x+1+cos2x=2^0.5sin(2x+π/4）+2
现在就是一般的正玄函数了
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设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x∈[-π6，π3]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为32，求f（x）的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移π12个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移12，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=π2所围成图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（Ⅰ）函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a=32sin2x+1+cosx2+a=sin（2x+π6）+a+12．∵ω=2，∴T=π由π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ，得π6+kπ≤x≤2π3+kπ，（k∈Z），故函数f（x）的单调递减区间是[π6+kπ，2π3+kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[-π6，π3]∴2x+π6∈[-π6，5π6]∴sin（2x+π6）∈[-12，1]∴当x∈[-π6，π3]时，原函数的最大值与最小值的和-12+a+12+1+a+12=32，解得：a=0∴f（x）=sin（2x+π6）+12（3）将满足（Ⅱ）的函数f（x）sin（2x+π6）+12的图象向右平移π12个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移12，得到函数g（x）=sinx的图象∵∫π20sinxdx=-cosx|π20=1，即g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=π2所围成图形的面积为1
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
发现相似题
与“设函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+a．（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递..”考查相似的试题有：
428757564341337393434860450375399816函数f(x)=sinx^2+cos(x-π /3)^2的单调增区间是
夜色阑珊丶鹃
f(x)=sin²x+cos²(x-π/3)=[1-cos(2x)]/2 +[1+cos(2x-π/3)]/2 /二倍角公式=(1/2)[cos(2x-2π/3)-cos(2x)] +1=(1/2)[cos(2x)cos(2π/3)+sin(2x)sin(2π/3) -cos(2x)]+1=(1/2)[(-1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)-cos(2x)] +1=(1/2)[(√3/2)sin(2x)-(3/2)cos(2x)]+1=(√3/2)[(1/2)sin(2x)-(√3/2)cos(2x)]+1=(√3/2)sin(2x -π/3) +12kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2 (k∈Z)时,(√3/2)sin(2x -π/3) +1单调递增,f(x)单调递增,此时kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12 (k∈Z)函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π/12,kπ+5π/12] (k∈Z)
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（1）y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+2=，∴函数的最小正周期T==π．（2）由，得（k∈Z），∴函数的增区间为（k∈Z）．
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（1）先对函数解析式整理，然后利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简整理求得函数f（x）的解析式，进而利用正弦函数的性质性质求得函数的最小正周期．（2）根据（1）中函数的解析式，利用正弦函数的单调性求得函数递增时2x+的范围，进而求得x的范围，即函数f（x）的递增区间．
本题考点：
三角函数的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式和两角和公式化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．
y=sin^2x+2sinxcosx+3cos^2x=1+2cos^2x+sin2x=2+cos2x+sin2x=2+√2sin(π/4+2x)最小周期T=π单调递增区间2kπ-π/2<π/4+2x<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ-π/4
kπ-3π/8<x<2kπ-π/8
1.化简原函数
原式=sin^2x+2sinxcosx+cos^2x+2cos^2x
=2cos^2x+1+sin2x
=2+cos2x+sin2x
=2+√2sin(2x+45)2.最小周期：
T=2π/2=π3.单调递增区间：
2kπ-π/2<π/4+2x<2kπ+π/2
2kπ-3π/4<2x<2kπ-π/4
kπ-3π/8<x<2kπ-π/8
y=(1-cos2x)/2+sin2x+3*(1+cos2x)/2 =sin2x+cos2x+2常数2不影响周期与单调性
扫描下载二维码已知函数y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x,x∈R.⑴函数最小正周期是?⑵函数在什么区间上是增...已知函数y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x,x∈R.⑴函数最小正周期是?⑵函数在什么区间上是增函数?⑶函数的图像可以由y＝√2sin2x,x∈R的图像经过怎样的变换得出?
kongdak3400
关键是第一步,y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x=1+2cos^2 x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=√2sin（2x+π/4）1）T=2π/w=π2）-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ,k∈Z（此非常关键,不写Z就会扣一分）3）这也是一个易错点,y=√2sin（2x+π/4）==√2sin2（x+π/8）,要抽2出来所以函数的图像可以由y＝√2sin2x,x∈R的图像左移π/8得来
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y＝sin^2 x＋2sinxcosx＋3cos^2 x
=1+2cos&#178;x+sin2x
=cos2x+sin2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2最小正周期为 2π/2=π增区间：2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8]所以在[kπ-3π/8,kπ+π/...
解y=2sinxcosx+3-2sin&#178;x=sin2x+cos2x+2=√2sin(2x+π/4)+2=√2sin[2(x+π/8)]+21. 此函数 最小正周期 为π。 2.当2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2，k∈Z时，此函数是增函数→kπ - 3π/8≤x≤kπ + π/8，k∈Z 故：当kπ - 3π/8≤x≤kπ + π/8，k∈Z时，此函数是增函...
(1)∵y=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=1+sin2x+(1+cos2x)
=2+√2sin(2x+π/4)
∴T=2π/2=π(2)(2)∵y=sinx在区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]k∈Z,上是增函数，...
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