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二项式定理解题技巧
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你可能喜欢二项式的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项； （3）有几个整式项。
解：展开式的通项为：Tr+1=(-1)r=(-1)r2r，（1）设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；（2）设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数。（3）5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项。
（1）下列说法错误或实验数据不合理的是______（填序号）；①将实验剩余的药品放回原试剂瓶；②实验室用高锰酸钾制氧气，在试管口附近放一团疏松的棉花；③滴瓶上的滴管使用后，应及时清洗干净；④烧杯可以直接在酒精灯火焰上加热；⑤加热时，试管中的液体不能超过试管容积的1/3；⑥实验室用CO与Fe2O3反应制取铁时，先通CO，再点燃酒精灯；⑦用托盘天平称取15.65gNaCl固体；⑧用10mL量筒量取6.6mL某溶液．（2）如图装置的实验目的是______；整个实验过程中观察到的现象是____________；（3）（2分）下列实验设计与对应的实验目的表述不一致是______（填序号）．
在做实验时出现下列情况，请用文字说明有关原因或引起的后果．（1）铁丝在盛满氧气的集气瓶中燃烧，瓶底破裂．______．（2）加热高锰酸钾制氧气并用排水法收集时，水槽中的水变成了紫色．______（3）用燃着的酒精灯去点另一个酒精灯：______（4）给试管外壁有水的试管加热：______．
某实验小组利用NaOH溶液、稀HCl、稀H2SO4、酚酞共四种试剂做酸碱中和实验．（1）甲同学用试管取2mLNaOH溶液，滴几滴酚酞，然后向试管中连续满入稀HCl，直到溶液变成无色．甲同学认为此时试管中溶液为中性，乙同学认为甲同学的说法不准确，你认为乙同学的理由是______；甲同学向试管中滴加盐酸时，缺少一项操作，应边滴加盐酸______（2）乙同学做实验时，先用试管取2mLNaOH溶液，然后向试管中滴加一种酸溶液．充分反应后，滴入酚酞，溶液显红色．则所得溶液中一定含有的溶质（酚酞除外）为______（填化学式）．（3）丙同学想知道乙同学使用的是哪一种酸，他取（2）中反应后的溶液进行探究，请你帮助他填写下列空白：
用试管取样，向溶液中加入①__________．
使用了稀H2SO4
用试管取样，向溶液中加入圈__________．
使用了稀HCl
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旗下成员公司的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项； （3）有几个整式项。
的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项； （3）有几个整式项。
展开式的通项为：T r+1 =(-1) r
=(-1) r 2 r
，（1）设T r+1 项为常数项，则
=0，得r=6，即常数项为T 7 =2 6
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二项式的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项； （3）有几个整式项。
题型：解答题难度：中档来源：0125
解：展开式的通项为：Tr+1=(-1)r=(-1)r2r，（1）设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；（2）设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数。（3）5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项。
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据魔方格专家权威分析，试题“二项式的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“二项式的展开式中：（1）求常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式..”考查相似的试题有：
798453777520559826793310748845886592分析：先利用二项展开式的通项公式求出(2x-1x)10与（2x-1）10 展开式的通项，判断出(2x-1x)10展开式的系数与（2x-1）10 展开式的系数对应相等，然后通过赋值法求出（2x-1）10 展开式中所有奇数项系数之和即可．解答：解：(2x-1x)10展开式的通项为Tr+1=210-r(-1)rCr10x5-3r2，又因为（2x-1）10 展开式的通项为Tr+1′=Tr+1=210-r(-1)rCr10&x10-r，所以(2x-1x)10展开式的系数与（2x-1）10 展开式的系数对应相等，所以可以转化为求（2x-1）10 展开式中所有奇数项系数之和，所以当r为偶数时，为展开式的有理项，所以展开式的奇数项为展开式的有理项，令（2x-1）10=a0+a1x+a2x2+…+anxn，令x=1得1=a0+a1+a2+…+an，令x=-1得，310=a0-a1+a2-a3…+an两式相加得310+1=2（a0+a2+a4+…），所以a0+a2+a4+…=310+12，故选A．点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查通过赋值法求二项展开式的系数和问题；考查等价转化的数学思想方法，属于中档题．
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科目：高中数学
二项式6展开式中x2项的系数是（　　）
A、204B、-204C、-192D、192
科目：高中数学
在二项式n的展开式中，若第5项是常数项，则n=（用数字作答）．
科目：高中数学
二项式(2x-1x)6展开式中含x2项的系数为（　　）A．192B．180C．-120D．-192
科目：高中数学
（;台州一模）二项式(2x+1x)6的展开式的常数项为60．}