• 加深理解Hamming(7,4)码的编码方法和抗干扰性能；
  通过编程实现Hamming(74）码的编码算法，进一步掌握按位二进制加法的实现原理

• 输入：长度为4的任意二进制序列。
  输出：输入数据经Hamming(74）编码器编码之后，通过二元对称信道模拟器（）（错误概率为0.1）传输后再经过Hamming(7，4）译码器译码输出得到信宿端的长度为4的二进制序列

卷积码的译码可分为代数译码和概率译码其中代数译码包括门限译码，概率译码包括Viterbi译码和序贯译码等Viterbi译码的实质是最大似然译码准则，但它利用了编码网格图的特殊结构降低了计算复杂性，译码建立的基础是编码器状态的马尔可夫性：即当前状态完全概括了编码器的历史信息以前的状态不会影響将来的状态或者将来的分支输出。在二进制对称信道（BSC）中汉明距离是合适的距离量度。

- 及该博文中涉及的参考资料
- 数字通信——基礎与应用（第二版）.[美]Bernard Sklar著徐平平等译. 电子工业出版社

假设发送序列Um和接收译码序列Z长度均为L比特，对于二进制对稱信道而言即寻找与序列Z具有最小汉明距离的码字Um’。若Um与Z之间有dm个数据比特不同即汉明距离为dm，由于二进制对称信道是离散无记忆信道的特例即信道无记忆，所以序列Um被转换成与它汉明距离为dm的特定接收序列Z的概率为

上式中发送概率p有确定值，L也可确定可看出等式中的变量只有dm，假设p < 0.5则

故应该选择使得与接收序列Z之间汉明距离dm最小的码字Um，以获得最大对数似然概率即最大似然概率（单调性┅致）。

（1）从时间 j=m 开始计算进入每个状态的路径度量（汉明距离）。
（2）j=j+1计算分支度量，比较并选出路径度量最似然者 將所对应的转移路径作为此时刻进入每一个状态的幸存路径，存储其路径信息和度量值并删去其它所有的路径。

如下图所示的状態转移在蓝色框内的初始两个时刻对应过程（1），绿色框内对应过程（2）褐色框内是输入全0进行“点亮”寄存器，使状态回到S0对应過程（3）。
当状态在时刻7回到S0时a1中保存的是7个分支路径上的输出，共2bit*7=14bitc1中保存从初始时刻到时刻7的所有路径中与输入序列的最小汉明距離，c_t1保存着最大似然译码准则

1. 以时刻3为例，在时刻3时到达状态S0的路径有两条可以是有时刻2的S0状态在输入0的时到达，也可由S1狀态在输入0的情况下到达此时可以看出想要到达S0，首先确定输入一定为0观察时刻3的状态S0~状态S3，可以看出到达一个状态的两条路径确定嘚输入要么同时为0要么同时为1。
2. 在绿色框内的每一时刻均有8条路径对应4个状态，且每个状态的两条路径所确定的输入相同还是以时刻3为例，设时刻2的S0到达时刻3的S0的汉明距离为d1时刻2的S1到达时刻3的S0的汉明距离为d2，时刻3的S0到达时刻4的任意可到达状态的汉明距离为d3则只要時刻3的状态确定为S0，则该状态所确定的d3不受d1和d2影响（马尔可夫性）所以只需判断d1和d2的大小即可，选取其中小的若二者一样，任选一条