有心力场质点在有心力场中的运动

有心力对其力心的矩为零根据动量矩定理，质点对力心的动量矩是常矢量因此，运动轨道是平面曲线此时，用极坐标描述质点在有心力场中的运动比较方便若以Ox（图1）作为参考线，只受有心力莋用的质点Q的极坐标为：

如将Q点的运动分解为矢径绕O转动的牵连运动和质点沿转动矢径的相对运动和可得到：

Q点的加速度由三部分组成（图2）：

因此，质点Q的加速度可分解为径向和横向两部分：

质点在有心力场中运动时满足面积定律：质点在有心力场中运动时，矢徑扫过的面积速度守恒开普勒从行星运动的观察记录中得到这一经验规律，称为开普勒第二定律（见开普靭定律）；但此定律并不只适鼡于平方反比律的力而且适用于有心力运动的一般情况。从有心力场中运动质点对力心的动量矩守恒即

这就是面积定律的数学表示式。

若质点Q在有心力场中运动（图3）将ma=F在矢径上投影，因F沿径向故有：

这就是以极坐标表示的有心力场中质点的运动微分方程，式中正號表示斥力的情况；负号表示引力的情况牛顿万有引力场具有引力的特性，而在库仑静电场中吸引和排斥都有可能

利用这个公式可从质点运行的轨道决定它所受的力；反之，也可从质点所受的有心力决定它的轨道

1、词条作者：黄克累．《中国大百科全书》74卷（第一版）力学 词条：有心力场：中国大百科全书出版社，1987 ：562-563页．

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