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二元一次方程组解法：加减消元法
来源：中考网&&&&作者：紫涵&&&& 18:33:19
　　二元一次方程组解法：加减消元法
　　（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
　　（2）用加减消元法解二元一次方程组的解
　　1、&& &方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即&乘&。
　　2、&& &把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即&加减&。
　　3、&& &解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即&解&。
　　4、&& &将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即&回代&。
　　5、&& &把求得的两个未知数的值用{联立起来，即&联&。
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加减消元法
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你可能喜欢怎样判断加减消元法中什么时候加什么时候减?二元一次方程中，怎样判断加减消元法中什么时候加什么时候减？
我哥好带感1595
先乘除,后加减,有括号先算括号内的,括号还分大中小括号的.
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二元一次方程组的解法------加减消元法
来源：北京市右安门外国语学校&
作者：付尚敏
& & & & & & & &
二元一次方程组的解法（2）教案
----加减消元法
一、指导思想与理论依据：
课标指导指出：&教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。&因此，在教学过程中，从学生已有的知识经验出发，为学生建立数学知识间的内在联系搭建平台，使学生产生学习加减消元法解方程组的的需求。
二、教学背景分析
教学内容：本节课选自北京市义务教育课程改革实验教材七年级下册第6章《二元一次方程组》第二节，解方程组的基本策略是&消元&，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。
学生情况：本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外初一2班大部分学生有探究的天性和较强的表现欲望。
三、教学目标
1.能用加减法解二元一次方程组，进一步体会解二元一次方程组的基本思想DD&消元&．
2. 能根据同一未知数系数的特点选择适当解法，培养学生的观察能力与运算能力．.
3.在利用加减法解二元一次方程组的过程中，体会化归思想．
教学重点：能用加减法解二元一次方程组．
教学难点：能根据未知数系数的特点选择适当未知数进行加减消元．
四、教学过程
课前小测：解下列方程组。
师生活动：
学生在检测本上独立完成,教师巡视批阅，并统计各组全队的人数，并对典型错误进行板书订正。
预设：与课后小测形成对比，体现加减消元法的优势。
设计意图：
真实有效的检验学生对已学知识的掌握情况，并对本节课要涉及到的计算错误加以强调。
预设：有学生用加减法，就大力表扬，提倡良好的学习习惯：预习。
第一站---发现之旅
1、互为相反数的两数和为& &
2、相同的两个数的差为& & &
3、用代入法解二元一次方程组的基本思想是& & &
4．方程组 中，n的系数的分别是_______，所以两方程的两边分别&
&(左边减左边=右边减右边):
（2m+3n）-(5m+3n)=1-4，就可以消去未知数& ，化成一个一元一次方程:& &
反思：你发现了解二元一次方程组的又一种方法了吗？这种解法的理论依据是什么？
当二元一次方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以依据等式的基本性质，方程两边分别相加，从而消去这个未知数，达到消元的目的。
5．方程组 中，m的系数的分别是________，所以两方程的两边分别& & &
(左边加左边=右边加右边):
&（-5m+3n）+(5m+3n)=2+4& ，就可以消去未知数m，化成一个一元一次方程:& & &
反思：你发现了解二元一次方程组的又一种方法了吗？这种解法的理论依据是什么？
当二元一次方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以依据等式的基本性质，方程两边分别相加，从而消去这个未知数，达到消元的目的。
师生活动：
&教师通过问题引导学生口答并叙述解题依据
设计意图：
通过几道简单的填空题让学生既复习了旧知识同时又为新课做好了认知准备。
使学生回忆代入法解方程的基本思想是消元,对4、5题的反思，引出加减消元法。&
第二站&奋斗之旅
例题讲解：
问题: 观察这个方程组中同一未知数的系数的特点，说一说你打算如何消元？为什么？
反思解题过程：
1、方程组(1)与方程组(2)相比， 解题方法有什么不同？是什么引起的这种变化？
2、用加减法解二元一次方程组的步骤和注意事项有哪些，并预设错因措施。
师生活动：
在问题的引导下，学生思考后全班交流.师生一起完成解题过程。
小小结：两个方程中的同一个未知数的系数：
（1）相同---相减消元
（2）互为相反数---相加消元
学生口述，教师大屏幕演示，并对照解题过程标出步骤和注意事项。&
设计意图：
通过问题使学生感受两个方程之间通过&加减法&也能达到消元的目的,其理论依据是等式的基本性质,此外要想通过&加减法&实现&消元&，是由同一未知数的系数特征决定的。
让学生养成审题和反思的习惯，培养学生良好的学习方法。弄清知识的来龙去脉，避免机械模仿，照搬照套。
第三站---小小收获
抢答，说清解题思路和结果
1．用加减消元法解方程组 &将两个方程相加，得（& ）
&A．3x=8& & & B．7x=2& & C．10x=8& &
2．用加减消元法解方程组 ，①-②得（& ）&
&A．2y=1& &
B．5y=4& & C．7y=5& &
3．方程组 里两个方程只要两边________，就可以得到一元一次方程& & & & & & 。
4．方程组 的两个方程只要两边_______，就可以得到一元一次方程& & & &
学生抢答，叙述解题思路和结果。教师对学生的发言给予激励和修正。并对不同题型的解法进行学法指导。
设计意图：
培养学生积极的学习态度和良好的语言表达能力，活跃课堂气氛，感受知识的不同考察形式。
第四站----细心比赛
（和黑板上的同学赛一赛）
师生活动：
中上学生在黑板板演，开放竞赛。
师生共同评价，并统计错因和改进措施。
设计意图：
通过此环节使学生能正确运用加减消元法，突破本课重难点。
可以让还有知识漏洞和思维漏洞的学生有所弥补。为课后小测做好准备。
培养学生良好的书面表达和语言表达能力。
第五站-----感悟之旅
1、代入法和加减法的区别和联系？
将一个方程中的未知数表示出来后代入另一个方程
两个方程直接相加减
把二元一次方程转化成了一元一次方程（消元）
2、本节课所用到的思想方法。
消元思想，特殊与一般，整体思想，类比学习，最优化，借鉴！
师生活动：
学生充分回答后教师对学生的总结进行积极评价和补充。
设计意图：
通过让学生小结，使学生对加减法解二元一次方程组有系统的认识，体会这两种情况之间的转化关系。
将本节课所学知识纳入到已有知识系统，完善学生对二元一次方程组解法的认识。充分认识消元思想。体会在学习过程中所体现的特殊与一般，整体思想。以及类比学习，最优化，借鉴等好的学习方法。
第六站-----精心收获，课后小测
第七站-----合作升华（预设）
小小主考官：
请你写出一个能用加减消元法解的二元一次方程组，并和同桌交流，为什么能用加减消元法。
问题：同学们写出的方程组在解法上有什么特点?它们相互之间又有什么联系?
师生活动：
学生独立完成后与同桌交流,通过观察同一个未知数的系数之间的关系,判断同桌之间所写出的方程组在用加减法求解时步骤是否相同,并说明理由.
学生按要求活动，教师巡视,并参与到学生的讨论中去.
教学预想一：
学生所写方程组中出现类似下面举出的方程组，此时教师要充分肯定出题同学的设计，并请全班同学讨论所举方程与方程(Ⅰ)和方程(Ⅱ)在哪些地方相似,哪些地方不同,由此会对求解过程有何影响.
小小结：同一未知数的系数的绝对值之间存在倍分关系时，将绝对值较小的系数所在方程扩大一定倍数,使这个未知数的系数的绝对值变为相等,再加减法消元.
教学预想二：
学生所编方程组出现无解或有无数多个解的情况，此时可引导学生想办法说明为什么会出现这种情况？比如，从同一未知数的系数分析，或编一道简单的实际问题来说明
设计意图：
在学习活动中角色的转变，能够调动学生的学习积极性，突出学生的主体地位，意在使学生进一步体会同一未知数系数的关系对加减消元法的影响。
此环节可使学生对二元一次方程组解的个数有初步体会,为今后进一步用函数观点研究二元一次方程组埋下伏笔.使不同层次的学生在数学上获得成功的体验。
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