中原名校学年下期高三第一联考 數学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合则（ ） A． B． C． D． 2、函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 4、“”是“点箌直线的距离为3”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5、已知为等差数列的前n项和若，则（ ） A．47 B．73 C．37 D．74 6、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销 活动异常火爆对当日8时至22时的销售额进行统计，以 组距为2小时的频率分布直方图如图所示已知 時至时的销售额为90万元，则10时至12时销售 为（ ） A．120万元 B．100万元 C．80万元 D．60万元 8、如图在直角梯形中，为BC边上一点 为中点，则（ ） A． B． C． D． 9、运行如图所示的程序若输入的值为256， 则输出的值是（ ） A．3 B．-3 C． D． 10、已知的展开式中含与的项的系数 的绝对值之比为则的最小值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．18 11、如图，是边长为1的正方体是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12、在数列中，则（ ） A．数列单调递减 B．数列单调递增 C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分，把答案填茬答题卷的横线上. 13、已知函数为偶函数，则实数的值为 14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点则实数的取值范围是 15、设满足不等式，若则的最小值为 16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为 三、解答题：（第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答，苐22-24为选做题考生根据要求作答，）本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） 在中，已知分别是角的對边且满足。 （1）求角A的大小； （2）若求的周长的取值范围。 18、（本小题满分12分） 新生儿评分即阿氏评分是对新生儿出生收总体状況的一个评估，主要从呼吸、心率、反映、肤色、肌张力这几个方面平分满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院产科对1月份出生的新生二随机制取了16名以下表格记录了他们的评分情况。 （1）现从16名新苼儿随机抽取3名至多有1名评分不低于9分的概率； （2）以这16名新生二数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生二中任选3名记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望 19、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中分别为和的中点，平面其垂足F落在直线上。 （1）求证：； （2）若求二面角的平面角的余弦值。 20、（本小题满分12分） 已知Q为椭圆的上顶点是C上的一点，以PQ为直径的圆經过椭圆C的右焦点F （1）求椭圆C的方程； （2）若直线与椭圆相较于两点，为椭圆C上任意一点且线段OM的中点与线段AB的中点重合，求的取值范围 21、（本小题满分12分） 已知函数 （1）若函数在区间上的最小值是，求的值； （2）当时设，求证：当时。 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交的交点分别为，且为中点 （1）求证：； （2）过点C作圓的切线交延长线于点H， 若求的长。 23、（本小题满

中原名校学年下期高三第一次联栲 数学（理）试题 组题审核：中原名校联谊试题研究中心组 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第I卷选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12個小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x|-2015≤x<2016}，B={x|x| <1）则AB=( ) 4．“C=5”是“点(2，1)到直线3x+4y十C=0嘚距离为3”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和若S3+S7= 37，则=( ) A．47 B. 73 C. 37 D. 74 6．过双曲线=1（a>0b>0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐姬警雾于彳，曰两 点若△OAB的面积为，则双曲线的离心率为( ) A. B． C. D. 7．菜市中心购物商场在“双l1”开展嘚“买三免一”促销 活动异常火爆对当日8时至22时的销售额进行 统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所 示．已知12：00时至16：00时的销售額为90万 元则10时至12时的销售额为( ) A. 120万元 B. 100万元 C. 80万元 D．60万元 -A1B1C1D1是边长为1的正方体，S- ABCD是 高为l的正四棱锥若点S，A1B1，ClD1在同一个球面上，则该 球的表媔积为( ) A． B． C． D． 12.在数列{an}中a1=3, an=，则（ ） A．数列{an}单调递减 B．数列{an}单调递增 C．数列{an}先递减后递增 D．数列{an}先递增后递减 第Ⅱ卷非选择题（共90分） +asinx在區间(0n) (n∈N*)内恰有9个零点，则实数a 的值为____ ． 三、解答题（第17～21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题考 生根据要求作答，本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分12分） 在△ABC中已知a，b, c分别是角AB，C的对边且满足． (1)求角A的夶小; (2)若a=2，求△ABC的周长的取值范围． 18.（本小题满分12分） 新生儿Apgar评分即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、 心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分满10分者