假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:产量x/千件234345单位成本y/(1)试确定回归直线的相关系数r.(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少?(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少? 题目和参考答案——精英家教网——
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假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:(1)试确定回归直线的相关系数r.(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本下降多少?(3)假定产量为6 000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?
解析:根据有关公式计算.解:(1)=21,=426,=79,=30 268,=1 481,=3.5,=71,b====-1.818,a=-b=71+1.818×3.5=77.363，∴回归方程为y=77.363-1.818x,r=====-0.91.(2)产量每增加1 000件时,单位成本下降1.818元.(3)当x=6时,y=66.455元;当y=70时,x=4.05(千件)=4 050(件).答:产量为6 000件时,单位成本是66.455元/件,单位成本为70元时,产量应为4 050件.
科目：高中数学
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
产量（千件）
单位成本（元/件）
68b=ni-1xiyi-n.x.yni-1xi2-n.x2，a=.y-b.x（用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：ni-1xiyi=x1y1+x2y2+…+xiyi+…+xnyn，ni-1xi2=x12+x22+…+xi2+…+x2n）（1）试确定回归方程；（2）指出产量每增加1件时，单位成本下降多少？（3）假定产量为6件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？
科目：高中数学
来源：选修设计数学1-2北师大版 北师大版
假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：
(1)试确定回归直线的相关系数r．
(2)指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少？
科目：高中数学
来源：2014届江西省高一下学期第二次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：
产量(千件)
单位成本(元/件)
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：，）(1)试确定回归方程；&&& (2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？&
科目：高中数学
假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：（1）试确定回归直线及相关系数r；（2）指出产量每增加1 000件时，单位成本下降多少；（3）假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少？
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
学生编号&1&2&3&4&5&6&7&8&数学分数x&60&65&70&75&80&85&90&95&物理分数y&72&77&80&84&88&90&93&95&（i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．参考公式：相关系数r=nΣi=a(xi-x)(yi-y)√nΣi=1(xi-x)2nΣi=1(yi-y)2；回归直线的方程是：y=bx+a，其中b=nΣi=1(xi-x)(yi-y)nΣi=1(xi-x)2，a=y-bx，yi是与xi对应的回归估计值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学...”的分析与解答如下所示：
（1）从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，做出女生和男生在总人数中所占的比例，用比例乘以要抽取的样本容量，得到结果．（2）（i）这是一个古典概率，由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，根据等可能事件的概率公式得到结果．（ii）首先求出两个变量的平均数，再利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，把做出的系数和x，y的平均数代入公式，求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
解：（1）应选女生25×840=5名，男生15×840=3名．（2）（i）由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是38．（ii）变量y与x的相关系数是r≈68832.4×21.4≈0.99．可以看出，物理与数学成绩高度正相关．也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）．从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．设y与x的线性回归方程是y=bx+a，根据所给数据可以计算出b≈6881050≈0.66，a=84.875-0.66×77.5≈33.73，所以y与x的线性回归方程是y=0.66x+33.73．
本题考查线性回归分析的初步应用，考查分层抽样，考查条件概率，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用数学知识解决实际问题的能力，是一个比较好的综合题目．
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，...
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经过分析，习题“班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学...”主要考察你对“线性回归方程”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
线性回归方程
线性回归方程．
与“班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学...”相似的题目：
设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时，下列结论正确的是&&&&y平均减少1.5个单位y平均减少2个单位y平均增加1.5个单位y平均增加2个单位
某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x千件2356成本y万元78912（1）画出散点图．（2）求成本y与产量x之间的线性回归方程．（结果保留两位小数）&&&&
以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是&&&&①④②③①③②④
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班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，...
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该知识点好题
1某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：
x&2&4&5&6&8&y&30&40&50&60&70&（1）请画出表中数据的散点图；（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（精确到0.1）．
2为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，随机测得10对母女的身高如下表所示：
母亲身高x（cm）&159&160&160&163&159&154&159&158&159&157&女儿身高y（cm）&158&159&160&161&161&155&162&157&162&156&计算x与y的相关系数r=0.71，通过查表得r的临界值r0.05=&&&&，从而有&&&&的把握认为x与y之间具有线性相关关系，因而求回归直线方程是有意义的．通过计算得到回归直线方程为y=35.2+0.78x，当母亲身高每增加1cm时，女儿身高&&&&，当母亲的身高为161cm时，估计女儿的身高为&&&&cm．
3某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据：
月&&&&&份&1&2&3&4&5&6&产量x千件&2&3&4&3&4&5&单位成本y元/件&73&72&71&73&69&68&（Ⅰ）&画出散点图，并判断产量与单位成本是否线性相关．（Ⅱ）&求单位成本y与月产量x之间的线性回归方程．（其中已计算得：x1y1+x2y2+…+x6y6=1481，结果保留两位小数）
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
{[学生编号][1][2][3][4][5][6][7][8][数学分数x][60][65][70][75][80][85][90][95][物理分数y][72][77][80][84][88][90][93][95]}（i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．参考公式：相关系数r=把从i=a连加到n(xi-x)(yi-y)/根号把从i=1连加到n(xi-x)2把从i=1连加到n(yi-y)2；回归直线的方程是：y=bx+a，其中b=把从i=1连加到n(xi-x)(yi-y)/把从i=1连加到n(xi-x)2，a=y-bx，yi是与xi对应的回归估计值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．（1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？（2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
{[学生编号][1][2][3][4][5][6][7][8][数学分数x][60][65][70][75][80][85][90][95][物理分数y][72][77][80][84][88][90][93][95]}（i）若规定85分以上为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？（ii）根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱．如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由．参考公式：相关系数r=把从i=a连加到n(xi-x)(yi-y)/根号把从i=1连加到n(xi-x)2把从i=1连加到n(yi-y)2；回归直线的方程是：y=bx+a，其中b=把从i=1连加到n(xi-x)(yi-y)/把从i=1连加到n(xi-x)2，a=y-bx，yi是与xi对应的回归估计值．”相似的习题。某电脑公司有6名产品推销员.其工作年限与年推销金额数据如下表: (Ⅰ)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数, (Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程, (Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年.试估计他的年推销金额． (参考数据:≈1.02,由检验水平0.01及n-2＝3.查表得γ0.01＝0.959．＝10.20.5.2.) 题目和参考答案——精英家教网——
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某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
(Ⅰ)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；
(Ⅱ)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
(参考数据：≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得γ0.01＝0.959．＝10，20，5.2，)
答案：解析：
　　＝10，20，5.2，)
　　解：(Ⅰ)由＝10，20，5.2，
　　可得．
　　∴年推销金额与工作年限x之间的相关系数约为0.98．………………3分
　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，
　　∴可以认为年推销金额与工作年限x之间具有较强的线性相关关系．………5分
　　设所求的线性回归方程为，………………6分
　　则，．………………8分
　　∴年推销金额关于工作年限的线性回归方程为．…………9分
　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，当时，
　　万元．………………11分
　　∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
科目：高中数学
某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
推销员编号
工作年限x/年
推销金额y/万元
5（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
科目：高中数学
某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．（参考数据：≈1.02；由检验水平0.01及n-2=3，查表得r0.01=0.959．）参考公式：线性相关系数公式：线性回归方程系数公式：=bx+a，其中，a=-b．
科目：高中数学
(本小题满分15分)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表:
推销员编号
工作年限/年
推销金额/万元
(Ⅰ)求年推销金额与工作年限x之间的相关系数；(Ⅱ)求年推销金额关于工作年限的线性回归方程；(Ⅲ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.（参考数据：；由检验水平0.01及,查表得.）
科目：高中数学
来源：2013届山东省冠县一中高二下学期期中学分认定文科数学试卷（解析版）
题型：解答题
某电脑公司有6名产品推销员，其中5名产品推销员工作年限与年推销金额数据如下表:
推销员编号
工作年限/年
推销金额/万元
(Ⅰ) 求年推销金额关于工作年限的线性回归方程(Ⅱ)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.&
科目：高中数学
来源：2013届山西省高二下学期月考文科数学试卷
题型：解答题
某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：&
推销员编号
工作年限（年）
年推销金额（万元）
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程.（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.&
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