【图文】07专机械制图电子课件01-03章1_百度文库
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07专机械制图电子课件01-03章1
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机械常识与识图
机械常识与识图第一章 机械识图 第一节 识图基础知识 一、制图的一般规定 1.图纸幅面格式 图纸幅面格式(GB/T14689―93) 图纸幅面格式 表 1-1 图纸幅面尺寸幅面代号 B×L a c eA0 841×A1 594× 10 20BA2 420× 25A3 297×A4 210× 5 10BccLee幅面及图框尺基本寸eLace（1）需要装订的图样 ） 横装， 一般采用 A4 竖装或 A3 横装，其图框格式如下图所示L cBca图框线 标题栏cBa cc L纸边界线c(1)(2)（2）不需要装订的图样 ）纸边界线eB图框线标题栏eBL(3)e(4)Leee e e2.标题栏(GB/T） 标题栏用来填写零部件名称、所用材料、图形比例、图号、单位名称 及设计、审核、批准等有关人员的签字。 每张图纸的右下角都应有标题栏 。 标题栏的方向一般为看图的方向。(图名)班级 制图 审核 (学号) (日期) (日期)比例 材料(图号)成绩(校名)3.比例的定义 图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例。 比例分原值比例、放大比例和缩小比例。 （1）原比例 比值为 1 的比例，即 1U1。（2）放大比例 比值大于 1 的比例，如 2U1 等。 （3）缩小比例 比值小于 1 的比例，如 1U2 等。 3.比例系列 比 例 系 列 表 1-2种类比 例 系 列一 1:1 2 : 1 2.5 : 1比 例 系 列二原值比例4:1放大比例 5 : 1 1 × 10n : 1 2 × 10n : 12.5 × 10n : 14 × 10n : 1缩小比例 1 : 2 1 : 10 1 : 2 × 10n1 : 5 1 : 1.5 1:4 1:61 : 2.51 : 31 : 5 × 10n 1 : 1.5 × 10n1 : 2.5 × 10n4.比例的选用 ? (1) 为了在图样上直接获得实际机件大小的真实概念，应尽量 采用 1:1 的比例绘图。 (2) 如不宜采用 1:1 的比例时，可选择放大或缩小的比例。但 标注尺寸一定要注写实际尺寸。 (3) 应优先选用“比例系列一”中的比例5.比例的应用举例 同一机件用不同比例画出的图形15 60° 15 5 60° 12 12 20a60°20b 图 1-1 a 1U2 b1U1 c2U1 c515206.字体（GB/T14691-93） (1).字体的一般要求 图样中除了用视图表示机件的结构形状外，还要用文字和数字 说明机件的技术要求和大小。 国家标准对图样中的汉字、 拉丁字母、 希腊字母、 阿拉伯数字、 罗马数字的形式作了规定。 图样上所注写的汉字、数字、字母必须做到：字体工整、笔划 清楚、间隔均匀、排列整齐。这样要求的目的是使图样清晰，文字准 确，便于识读，便于交流，给生产和科研带来方便。(2).字体的具体规定 字体的字号规定了八种：20，14，10，7，5，3.5，2.5，1.8。字体的 号数即是字体高度。如 10 号字，它的字高为 10mm。字体的宽度一 般是字体高度的 2/3 左右。 （2.1）汉字应写成长仿宋体字，并应采用中华人民共和国国务 院正式公布推行的《汉字简化方案》中规定的简化字。汉字的高度ｈ 不应小于 3.5ｍｍ。 （2.2）字母和数字分斜体和直体两种。斜体字的字体头部向右 倾斜 15°。字母和数字各分 A 型和 B 型两种字体。A 型字体的笔划 宽度为字高的 1/14，B 型为 1/10。字母和数字示例A型B型图 1-2 8.图线（GB/T） （1）.图线的要求 机械图样中的图形是用各种不同粗细和型式的图线画成的， 不同的图 在图样中表示不同的含义。绘制图样时，应采用下表中规定的图线型 式来绘图。 （2）.图线（GB/T）各种形式的图线. 1 过渡线 细实线 01. 1 d/2 . 1 过渡线 . 2 尺寸线 . 5 剖面线. 21 断裂处边界线;视图与剖视图的分 01. 1 d/2 界线. 3 尺寸界线. 4 指引线和基准线波浪线双折线01.1d/2. 22 断裂处边界线;视图与 剖视图的分界线 .1 .2 .3 .4 可见棱边线 可见轮廓线 相贯线 螺纹牙顶线粗实线01.2dd细虚线4～602. 11d/2. 1 不可见棱边线 . 2 不可见轮廓线粗虚线4～ 602. 21d. 1 允许表面处理的表示细点画线04.1 5～3 03d/2. 1 轴线 心线. 2对称中粗点画线04.1 5～3 03d. 1 限定范围表示细双点画线05.～205d/2. 1 相邻辅助零件的轮廓线 . 2 可动零件的极限位置的轮廓8.尺寸注法（GB） 8.1.标注尺寸的基本规则 8.11 机件的真实大小，应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小（即所采用的比例）和绘图的准确度无关。 8.12. 图样中（包括技术要求和其它说明文件中）的尺寸，以毫米为 单位时，不需标注计量单位的代号或名称。如果采用其它单位，则必 须注明相应的计量单位的代号或名称。 8.13.图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则 应另加说明 8.14. 机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最 清晰的图形上。 8.2.尺寸三要素 标注一个尺寸，一般应包括尺寸界线、尺寸线和尺寸数字三个部分， 如下图所示：R764R4 45 48 68尺寸数字47尺寸线80 100图 1-3尺寸界线应尽可能避免在 30° 30°内标注尺当无法避免 时 ， 可这样 注写。 注写。角度的数字一律写成水平方向，即数字铅直向上。一般注写在尺寸线 的中断处， 必要时， 也可注写在尺寸线的附近或注写在引出线的上方。60°60° 30° 65° 15° 20° 5°60° 55° 4° 25° 20° 90°75° 45° 90°第二节 投影基础 第二节 2.1 正投影和视图 一、投影法 从物体与影子之间的对应关系规律中，创造出一种在平面上表 达空间物体的方法，叫投影法。 1.中心投影 中心投影 中心投影：投射线汇交于一点（投影中心）的投影方法。见图 1-4 所示。图 1 -4 中心投影 中心投影的投影特点： （1）中心投影法得到的投影一般不反映形体的 中心投影的投影特点： 真实大小； （2）.度量性较差，作图复杂。2．平行投影法 ． 平行投影：投射线相互平行的投影方法。可分为斜投影法（投射 线与投影面相倾斜的平行投影法，见图 1-5 所示） 、正投影法（投射 线与投影面相垂直的平行投影法，见图 1-6 所示） 。图 1-5 斜投影 投影图 1-6 正正投影的投影特点： （1）能准确、完整地表达出形体的形状和结 正投影的投影特点： 构，且作图简便，度量性较好，故广泛用于工程图； （2）立体感较差。3．正投影的的特性 ． （1）真实性：当直线或平面与某投影面平行时，直线或平面在该投 影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。如图 1-4 所示。图 1-7 正投影的真实性 （2）积聚性：当直线或平面垂直于某投影面时，直线或平面在该投 影面上的投影积聚为一点或一直线， 直线或平面上任意一个点或点和 直线的投影均积聚在该点或直线上。如图 1-5 所示。图 1-8 正投影的积聚性 （3）类似性：当直线或平面与某投影面倾斜时，直线或平面在该投 影面上的投影短于直线的实长或类似平面形状的平面图形。如图 1-9 所示。图 1-9 正投影的类似性 二、三视图的形成 一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的， 通常须将形体 向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。如图 1-10 所示。图 1-10 1 个投影不能确定空间物体的情况 1．三面投影体系 ． 选用三个互相垂直的投影面，建立三投影面体系。如图 1―11 所 示。在三投影面体系中，三个投影面分别用 V（正面） 、H（水平面） 、 W（侧面）来表示。三个投影面的交线 OX、OY、OZ 称为投影轴， 三个投影轴的交点称为原点。图 1-11 三投影面体系 2．三视图的形成 ． 如图 1―9a 所示，将 L 形块放在三投影面中间，分别向正面，水 平面、侧面投影。在正面的投影叫主视图，在水平面上的投影叫俯视 图，在侧面上的投影叫左视图。 为了把三视图画在同一平面上，如图 1―9b 所示，规定正面不动， 水平面绕 OX 轴向下转动 90°，侧面绕 OZ 轴向右转 90°，使三个 互相垂直的投影面展开在一个平面上(图 1―9c)。为了画图方便，把投影面的边框去掉，得到图 1―9d 所示的三视图。1―12a1―12b1―12c 12d 图 1-12 三视图的形成1―三、三视图的投影关系 如图 1-13 所示，三视图的投影关系为： V 面、H 面（主、俯视图）――长对正! V 面、W 面（主、左视图）――高平齐! H 面、W 面（俯、左视图）――宽相等!这是三视图间的投影规律，是画图和看图的依据。图 1-13 三视图的投影关系附：图线及其画法。 图线及其画法点、线、面的投影一、点的投影 在三投影面体系中，用正投影法将空间点 A 向三投影面投射， 结果和制图中有关符号表达见图 1-14 所示。图 1-14 点的三面投影 点的三个投影，应保持如下的投影关系： （1）点的正面投影和侧面投影必须位于同一条垂直于 Z 轴的直 线上（a′a″垂直于 OZ 轴） ； （2）点的正面投影和水平投影必须位于同一条垂直于 X 轴的直 线上（a′a 垂直于 OX 轴） ； （3）点的水平投影到 OX 轴的距离等于该点的侧面投影到 OZ 轴的距离（a a x =a″az） 。 已知某点的两个投影，就可根据“长对正，高平齐、宽相等”的 投影规律求出该点的第三投影。二、直线的投影 直线与单个投影面可有三种位置关系，见图 1-15 所示。垂直于投影面（积聚性） （积聚性） 于投影面（类似性） （类似性）平行于投影面（真实性） 面 真实性）倾斜图 1-15 直线的投影特性直线与三投影面的关系及特性： 直线与三投影面的关系及特性：投影面垂直线特性： （1）在其垂直的投影面上，投影有积聚性； 投影面垂直线特性： （2）另外两个投影面上，投影为水平线段或垂直线段,并反映实长。 投影面平行线特性： （1）在其平行的那个投影面上的投影反映实 投影面平行线特性： 长，并反映直线与另两投影面倾角； （2）另两个投影面上的投影为水平线段或垂直线段,并小于实长。 投影面倾斜线特性：三个投影都缩短了，即都不反映空间线段的 投影面倾斜线特性： 实长及与三个投影面夹角，且与三根投影轴都倾斜。三、平面的投影 平面与单个投影面可有三种位置关系，见图-16 所示平行于投影面（真实性 真实性） 真实性 斜于投影面（类似性） （类似性）垂直于投影面（积聚性） （积聚性）倾图 1-16 平面的投影特性 平面与三投影面的关系及特性： 平面与三投影面的关系及特性：投影面平行面特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形； （ 投影面平行面特性： 1） （2） 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 投影面垂直面特性： （1）在其垂直的投影面上，投影积聚为一条 投影面垂直面特性：直线； （2）另外两个投影面上，都是缩小的类似形。 投影面倾斜面特性：三个投影都是缩小的类似形。 投影面倾斜面特性：2.3 基本体的三视图 基本体可分为平面基本体和回转基本体。平面基本体主要有棱 柱、棱锥等；回转基本体主要有圆柱、圆锥、球体等。本节主要介绍 常见基本体的三视图及其特征。1.棱柱 棱柱 以正六棱柱为例，讨论其视图特点。 如图 1-17 所示位置放置六棱柱时，其两底面为水平面，H 面投 影具有全等性；前后两侧面为正平面，其余四个侧面是铅垂面，它们 的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。图 1-17 正六棱柱的三视图 从图 2-14 所示，可知直棱柱三面投影特征：一个视图有积聚性， 反映棱柱形状特征；另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。2.棱锥 棱锥 以正三棱锥为例，讨论其视图特点。 如图 2―15 所示， 正三棱锥底面平行于水平面而垂直于其它两个 投影面，所以俯视图为一正三角形，主、左视图均积聚为一直线段， 棱面 SAC 垂直于侧面，倾斜于其它投影面，所以左视图积聚为一直 线段，而主、俯视图均为类似形；棱面 SAB 和 SBC 均与三个投影面 倾斜，它们的三个视图均为比原棱面小的三角形(类似形)。图 1-18 正三棱锥的三视图 棱锥的视图特点：一个视图为多边形，另二个视图为三角形线框 3.圆柱 圆柱 圆柱体的三视图如图 2―16 所示。圆柱轴线垂直于水平面，则上 下两圆平面平行于水平面，俯视图反映实形，主、左视图各积聚为一 直线段，其长度等于圆的直径。圆柱面垂直于水平面，俯视图积聚为 一个圆，与上、下圆平面的投影重合。圆柱面的另外两个视图，要画 出决定投影范围的转向轮廓线(即圆柱面对该投影面可见与不可见的 分界线)。图 1-19 圆柱体的三视图 圆柱的视图特点：一个视图为圆，另二个视图为方形线框。 4.圆锥 圆锥 圆锥体的三视图如图 1―20 所示。直立圆锥的轴线为铅垂线，底 平面平行于水平面，所以底面的俯视图反映实形(圆)，其余两个视图 均为直线段，长度等于圆的直径。圆锥面在俯视图上的投影重合在底 面投影的圆形内，其它两个视图均为等腰三角形。图 1-20 圆锥的三视图 圆锥的视图特点：一个视图为圆，另二个视图为三角形线框。 5.球 球 如图 1―21 所示，圆球的三个视图均为圆，圆的直径等于球的直 径。球的主视图表示了前、后半球的转向轮廓线(即 A 圆的投影)，俯 视图表示了上、 下半球的转向轮廓线(即 B 圆的投影)。 左视图即为左、 右半球的转向轮廓线(即 C 圆的投影)。图 1-21 球的三视图 球的视图特点：三个视图均为圆。2.4 组合体的三视图 一、组合体的组合形式 组合体：由两个或两个以上基本体所组成的形体。 ⒈ 叠加 组合体由基本体堆叠而成的组合方式，如图 1-22 所示。图 1-22 叠加式组合体及其视图 叠加式组合体的视图特点： 其投影就是组成它的各个基本体的投 影之和，只要把各基本体按各自的位置逐个画出，就得到了整个组合 体的投影。 2.切割 2.切割 由某个基本体切去若干个基本体后形成的组合方式，如图 1-23 所示。图 1-23 切割式组合体及其视图 切割式组合体的视图特点：切口的投影实际上就是切割面的投 影，一般应从切割面有积聚性的投影开始着手，作出切口的位置，再 根据投影规律画出切口在另外两个视图上的投影。二、组合体表面的连接关系 1.平齐和不平齐 1.平齐和不平齐 两基本体连接时，表面的平面连接时出现不平齐和平齐两种关 系，如图 1-24 所示。图 1-24 平面连接不平齐和平齐不平齐视图特点：两基本体投影中间有线隔开； 平齐视图特点：两基本体投影中间没有线隔开。 2.相切 2.相切 相切是基本体叠加和切割时表面连接关系的特殊情况， 如图 1-25 所示。图 1-25 表面连接时相切与相交 形体相切时，在相切处产生面与面的光滑连接，没有明显的分界 棱线，但存在着看不见的光滑连接的切线，读图时注意找出切线投影 的位置及不同相切情况的投影特点。 3.相交 3.相交 基本几何体通过叠加、切割方式形成组合体。一个较为复杂的立 体其表面往往存在基本几何体在构成组合体时所形成的表面交线， 这 种交线包括平面与立体相交形成的截交线和立体与立体相交形成的 相贯线。 （1）截交线 平面与立体相交可看成立体被平面截切（图 1―26） ，故切割平面称为截平面，被切割后的立体表面称为截断面，截平面与立体表面 的交线称为截交线。图 1-26 截交线 截交线具有两条重要性质如图 1-27： ①它既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线上的每一点都 是截平面与立体表面的共有点，而这些共有点的连线就是截交线。 ②由于立体表面占有一定的空间范围， 所以截交线一般是封闭的 平面图形图 1-27 截交线的性质截交线的形状由立体的形状和平面与立体的相对位置两个因素 决定，如图 1-28 所示。图 1-28A 圆柱面的截交线图 1-28B 圆锥面的截交线（2）相贯线 两基本体相交叫作相贯体，其表面产生的交线叫做相贯线，如图 1-29 所示。通常相贯线为空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。 相贯线是相交两立体表面的共有线， 相贯线上的点是两曲面立体表面 上的共有点。图 1-29 相贯体及相贯线①两圆柱正交相贯线 当两回转体轴线互相垂直时称正交， 1―30 是三种常见的圆柱 图 正交相贯形式。图 1-30 圆柱正交相贯形式 两圆柱正交相贯线的投影特点（如图 1-31 所示） ：两圆柱正交时， 相贯线为一闭合的空间曲线，也是两圆柱面的共有线。小圆柱轴线垂 直于水平投影面，相贯线的水平投影积聚在小圆柱水平投影的圆周 上；大圆柱轴线垂直于侧投影面，相贯线的侧面投影积聚在大圆柱侧 面投影的部分圆弧上。相贯线的正面投影则必须由作图求出（见图 1-32 所示） 。图 1-31 圆柱正交相贯线图 1-32 圆柱正交相贯线的作图当圆直径变化时，相贯线的变化趋势如图 1-33 所示。图 1-33 直径变化，两圆柱相贯线的变化趋势简化作图：通常用圆弧代替曲线。圆弧的半径等于相贯两圆柱中 大圆柱的半径，圆弧弯曲的方向朝着大圆柱的轴线(图 1―34)。图 1-34 相贯线的简化画法②复合相贯 复合相贯是指两个以上基本形体相贯，如图 1-29 所示③轴线共有相贯 当两回转体具有公共轴线时，其相贯线为圆。见图 2-35 所示。图 1-35 轴线共有相贯视图三、组合体三视图的绘制 1. 形体分析 形体分析:把组合体分解为若干个基本体的分析方法。 弄清各 部分的形状、相对位置、组合方式及表面连接关系。 如图 1-33 所示，轴承座可分为底板、圆筒和加强肋三大部分。 圆筒叠加在底板的右上方，加强肋与底板及圆筒相交，底板上切去三 个圆孔(一大孔和二小孔，大孔与圆筒内径相同)，圆筒前部横切一小 圆孔。图 1-36 轴承座 2.视图画法 2.视图画法 选择图 1-36 所示的轴承座为例。 1）选择主视图 主视图是最主要的视图， 一般选取组合体最能反映各部分形状特 征和自然位置的一面画主视图。 1-36 所示 A 向作为主视图的方向， 图 它能反映轴承座三大部分的相对位置及形状，若选 B 向作主视图方向，则加强肋的位置和形状不能反映，圆筒上的小孔形状亦看不见。 两者相比较，采用 A 向作主视图投影方向较好。 2）画图步骤(图 1―31) (1)布置视图，画出视图的定位线(图 1―34a 的轴线及主、左视 图中的底线)， (2)画底板的轮廓(图 1―31b)， (3)画圆筒的外部轮廓(图 1―31c)， (4)画加强肋的轮廓(图 1―31d)， (5)画出各部分细部结构(图 1―31e)， (6)检查、描深图线(图 1―31f)。图 1-37 轴承座的画法步骤四、组合体读图方法 1.看图时需要注意的几个问题 1.看图时需要注意的几个问题（1）要把几个视图联系起来进行分析 ） 读图时，无法根据立体的一个视图或两个视图确定其空间形状， 因此必须将有关视图联系起来分析，如图 1-38 所示，已知主视图和 俯视图，还要联系左视图才可确定空间形状。图 1-38 两个视图相同空间形状主要取决于第三视图的例子 （2）注意抓特征视图 ） 形状特征视图： 形状特征视图：最能反映物体形状特征的那个视图，如图 1-39 所示。图 1-39 形状特征视图 位置特征视图： 位置特征视图：最能反映物体位置特征的那个视图，如图 1-37 所示。图 1-40 位置特征视图2.基本方法 2.基本方法 根据视图间的投影关系，进行形体分析、面形分析和图线分析， 总称为投影分析。形体分析： 形体分析：根据视图的图形特点、基本体的投影特征把物体分解 成若干部分，并分析其组合形式。 看视图―以主视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析和 空间分析。 抓特征―找出反映物体特征较多的视图，在较短的时间里， 对 物体有个大概的了解。面形分析： 面形分析：分析视图中每个线框的含义。每个封闭线框一般表示 物体 1 个面的投影；相邻两个封闭线框则表示物体不同位置面的投影。图线分析： 图线分析：视图中每条图线虚线或实线，可表示以下含义：垂直 面（平面、曲面）的投影；面与面交线的投影；曲面转向线的投影。3.一般看图步骤 3.一般看图步骤 1）看视图，分线框； 2）对投影，想形状； 3）综合起来想整体。 4.看图举例 看图举例(如图 1-38 所示) 看图举例 ? ? 分部分 ―― 对投影 ―― 想形状 合起来 ―― 想整体ABCD图 1-42 看图步骤示意图第三节 机件的表达方法一、基本视图 1. 基本概念 如图 2-1 所示，在三视图(主视图、俯视图、左视图)基础上增加:右 视图、仰视图和后视图。图 1-431 基本视图 2.基本视图的投影关系 2.基本视图的投影关系如图 2-2 所示，投影关系：仍遵守“长对正，高平齐，宽相等” ； 方位关系：除后视图外，靠近主视图是后面，远离主视图是前面。图 1-44 基本视图的投影关系 二、向视图 有时为了合理使用图纸，基本视图不能按照配置关系布置时，可 以用向视图来表示。向视图是可以自由配置的视图。在向视图中应在 视图的上方标出“ × 向”“ × ”为大写拉丁字母） （ ，并在相应的视图 附近用箭头指明投影方向，注上同样的字母，如图 2-3 中 A 向视图所 示。图 1-45 向视图三、局部视图 将机件的某一部分（即局部）向基本投影面投射所得的视图。局部视图由于只画出机件某个部分的视图， 所以用波浪线表示与 机件其余部分的断裂处投影，当所表达的部分结构是完整的，其外轮 廓线又成封闭时，波浪线可省略不画，如图 2-4 所示。 一般在局部视图上方标出视图的名称“ × 向”(“ × ”为大写拉 丁字母)，在相应的视图附近用箭头指明投影方向，并注上同样的字 母，当局部视图按投影关系配置，中间又没有其他图形隔开时，可省 略标注。图 1-46 局部视图四、斜视图 机件向不平行于基本投影面的平面投影所得的视图。 斜视图只使用于表达机件倾斜部分的局部形状。其余部分不必 画出，其断裂边界处用波浪线表示。 斜视图通常按向视图形式配置。必须在视图上方标出名称 “×”, 用箭头指明投影方向，并在箭头旁水平注写相同字母。 在 不引起误解时允许将斜视图旋转，但需在斜视图上方注明。斜视图一般按投影关系配置，便于看图。必要时也可配置在其 它适当位置。在不致引起误解时，允许将倾斜图形旋转便于画图，旋 转后的斜视图上应加注旋转符号。图 1-47 斜视图五、旋转视图 假想将机件的倾斜部分旋转到与某一个选定的基本投影面平行 后，再向该投影面投射所得的视图称为旋转视图。 一般适用于具有旋转中心的机件；旋转视图不加任何标注。图 1-48 旋转视图2.2 2.2 剖视图 一、剖视图的基本概念 为了减少视图中的虚线，使图面清晰，可以采用剖视的方法来表 达机件的内部结构和形状。 1. 剖视图的形成 假想用剖切面剖开机件，将处在观察者和剖切面之间的部分移 去，而将其余部分全部向投影面投影所得的图形称剖视图，并在剖面 区域内画上剖面符号。图 1-49 剖视图的形成 2. 剖视图的画法 如图 2-8 所示。 (1) 确定剖切面的位置。 (2) 将处在观察者和剖切面之间的部分移去，而将其余部分全 部向投影面投射；不同的视图可以同时采用剖视 (3) 在剖面区域内画上剖面符号； 剖视图中的虚线一般可省略。图 1-50 剖视图的画法 剖面符号： 剖面符号： 不同的材料有不同的剖面符号，有关剖面符号的规定见下表。 在绘制机械图样时，用得最多的是金属材料的剖面符号。图 1-51 剖面符号 3. 画剖视图的注意事项 ① 剖切平面的选择： 一般都选特殊位置平面， 如通过机件的对 称面、轴线或中心线；被剖切到的实体其投影反映实形； ② 剖切是一种假想过程，其它视图仍就完整画出； ③ 剖切面后面的可见部分应该全部画出； ④ 在剖视图上已经表达清楚的结构, 其表示内部结构的虚线 省略不画。但没有表示清楚的结构，允许画少量虚线； ⑤ 剖面线为细实线，最好与主要轮廓或剖面区域的对称线成45°角；同一物体的剖面区域，其剖面线画法应一致；二、剖视图的种类 1. 全剖视图 假想用剖切面完全剖开机件所得的视图，如图 1-52 所示。图 1-52 全剖视图 2.半剖视图 当机件具有对称平面时， 在垂直于对称平面的投影面上投影所得 的图形，以对称中心线为界，一半画成剖视，另一半画成视图，如图 1-53 所示。图 2-53 半剖视图图 1-54 局部剖视图 3.局部剖视图 用剖切面局部地剖开机件所得的视图，如图 1-55 所示。 三、剖切面和剖切方法 单一剖切面（用一个剖切面剖开机件的方法） 。 平行于某一基本投影面的单一剖切平面剖切，如前面所讲的全 剖视图、半剖视图和局部剖视图； 采用倾斜于某一基本投影面的垂直面作为单一剖切平面剖开物 体，如图 1-55 所示 A-A 剖视图（剖切面是正垂面） ，这种投影方式与 斜视图非常相似，也称为&斜剖&。图 1-55 斜剖视图采用多个剖切面，则有以下几类剖切方法。 1. 阶梯剖 如果机件的内部结构较多，又不处于同一平面内，并且被表达结 构无明显的回转中心时，可用几个平行的剖切平面剖开机件，如图1-56 所示。图 1-56 阶梯剖图 1-57 旋转剖 2. 旋转剖 两相交剖切平面，其交线应垂直于某一基本投影面。用两相交 剖切平面剖开机件的剖切方法。采用这种方法画剖视图时，先假想按 剖切位置剖开机件， 然后将被剖切平面剖开的倾斜部分结构及其有关 部分，绕回转中心（旋转轴）旋转到与选定的基本投影面平行后再投 影，如图 1-57 所示。 3. 复合剖 相交剖切平面与平行剖切平面的组合称为组合剖切平面。用组 合剖切平面剖开机件的剖切方法，如图 1-58 所示。图 1-58 复合剖2.3 断面图 一、断面图的概念 假想用剖切面将机件的某处剖开，仅画出其断面的图形。 与剖视图的区别： 与剖视图的区别： 断面――仅画出其断面的图； 断面 剖视――必须画出剖面及剖面后的机件投影。 剖视 二、断面图的种类 1. 移出断面―断面图配置在视图轮廓线之外，如图 1-59 所示。 移出断面―图 1-59 移出断面图2. 重合断面 重合断面―剖面图配置在剖切平面迹线处，并与原视图重合，如 图 1-60 所示。图 1-60 重合断面图 2.4 其它常用表达方法 一、局部放大图 将机件的部分结构，用大于原图形所采用的比例画出的图形。 可画成视图、剖视或剖面，一般配置在放大部位的附近，如图 1-61 所示。图 1-61 局部放大图二、简化画法 1.相同结构的简化画法 1.相同结构的简化画法 机件上若干相同结构（齿、槽、孔等） ，按一定规律分布时，只 需画出几个完整的结构，其余用细实线连接或画出中心线位置，但在 图上应注明该结构的总数，如图 1-62 所示。图 1-62 相同结构的简化画法2.一些投影的简化画法 2.一些投影的简化画法图 1-63 一些投影的简化画法 3.均布肋孔的简化画法 3.均布肋孔的简化画法 当机件回转体上均匀分布的肋、 孔等结构不处于剖切平面上时， 可将这些结构旋转到剖切平面上画出(图 2-22)。图 1-64 回转体上均匀分布肋孔的简化画法 的简化画法 4.较长机件的简化画法 4.较长机件的简化画法图 1-65 较长机件轴、杆类较长的机件，当沿长度方向形状相同或按一定规律变 化时，允许断开画出，如图 1-65 所示。第二章公差与配合第一节 公差配合的有关概念 一．配合的基本概念 配合的基本概念 1.配合种类 基本尺寸相同，互相结合的孔和轴公差带之间的关系称 为配合，为满足不同的设计要求，国标规定了以下三种类型的配合：间隙配合―孔的公差带在轴的公差带之上， 任取一对孔和轴相配都具 有间隙（包括间隙等于零）。过盈配合―孔的公差带在轴的公差带之下， 任取一对孔和轴相配都具 有过盈(包括过盈等于零）。过渡配合―孔的公差带和轴的公差带互相重叠，任取一对孔和轴相 配，可能具有间隙也可能具有过盈。配合制 为了统一极限偏差，达到最大的经济效益，国家标准规定了 两种基准制，即基孔制和基轴制。 基孔制―孔的基本偏差保持一定， 而用改变轴的基本偏差来得到各种 不同的配合的一种制度。为加工的方便性和经济性，应优先采用基孔 制。基孔制配合中的孔称基准孔，它的基本偏差 H 为下偏差，其值 为零基轴制―轴的基本偏差保持一定，而用改变孔的基本偏差来得到 各种不同的配合的一种制度。 基轴制配合中的孔称基准孔，它的 基本偏差 h 为上偏差，其值为零。二． 配合的表示 配合用相同的基本尺寸后跟孔、轴公差带表示。孔、轴的公差 带写成分数形式，分子为孔公差带、分母为轴公差带；如下图所 示。三、公差与配合的标注 公差与配合的标注 1.公差带的表示 公差带用基本偏差的字母和公差等级数字表示。 例如：H7 表示孔的公差带；h7 表示轴的公差带。 注意，大写字母表示孔的偏差；小写字母表示轴的偏差。 2.注公差带尺寸的表示 注公差的尺寸的基本尺寸后跟所要求的公差带或（和）对应的偏 差值表示。下图为注公差的尺寸在零件图中的三种表示形式。其中只 注基本尺寸和偏差值的形式为常用形式（中图），偏差值应从有关手 册或教材附录中查取，书写时其字号比基本尺寸数字小一号，上偏差 注在上面，下偏差注在下面。零偏差值也应写出但不带正、负号。若上、下偏差的绝对值相等时，只注一次，并在该偏差值之前加“±” 号，偏差字高和基本尺寸字高相等，例如：Ф50±0.05。一：互换性 在机械和仪器制造工业中，零、部件的互换性是指在同 一规格的一批零件或部件中， 任取其一， 不需任何挑选或附加修配 （如 钳工修理）就能装在机器上，达到规定的性能要求。 在机械和仪器 制造中，遵循互换性原则，不仅能显著提高劳动生产率，而且能有效 保证产品质量和降低成本。所以，互换性是机械和仪器制造中的重要 生产原则与有效技术措施 。机械和制造业中的互换性，通常包括几 何参数（如尺寸）和力学性能（如硬度、强度）的互换。 所谓几何 参数，一般包括尺寸大小、几何形状（宏观、微观） ，以及相互位置 关系等。 为了满足互换性的要求，应将同规格的零、部件的实际值 限制在一定的范围内， 以保证零、 部件充分近似， 即应按公差来制造。 尺寸公差的术语和定义 尺寸：用特定单位表示长度值的数字。1）基本尺寸――设计给定的尺寸。 2）实际尺寸――零件制成后，通过测量所得的尺寸。 3）极限尺寸――允许零件实际尺寸变化的两个界限值，其中较大的 一个尺寸称为最大极限尺寸，较小的一个尺寸称为最小极限尺寸。 配合及互换性 零件在加工时，总是存在一定的误差，当一个零件中的轴和 另一零件中的孔配合时，如果加工误差过大，可能出现配合效果变差 甚至无法配合的情况。而在现代化生产中，往往要求制造出的一批带 轴和带孔的零件，在装配时不经挑选和修配，任意取出，孔和轴的配 合都能达到预期的配合性质，满足使用要求，这种性能称互换性。零 件的互换性是由尺寸公差来实现的。 注意，国标规定，轴和孔的定义如下： 轴：通常，指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由二平 行平面或切面形成的被包容面） 。 孔：通常，指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由二平 行平面或切面形成的包容面） 。 尺寸公差（简称公差）的基本概念 尺寸公差（简称公差）基本尺寸 按设计要求所确定的尺寸，如图中的φ30 为基本尺 寸。 实际尺寸 通过测量获得的某一孔、 轴的尺寸。 如果实际尺寸大 于最小极限尺寸并小于最大极限尺寸，则尺寸为合格尺寸。 极限尺寸 一个孔或轴允许的尺寸的两个极端。 最大极限尺寸：孔或轴允许的最大尺寸。 最小极限尺寸：孔或轴允许的最小尺寸。 尺寸偏差（简称偏差） 极限尺寸与其基本尺寸的代数差。偏差有正 值、负值或零值。 上偏差：最大极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。当最大极限尺寸 小于其基本尺寸时，其值为负值。孔的上偏差代号为 ES，轴的上偏 差代号为 es，如图中孔的上偏差 ES=30.021-30=+0.021；轴的上偏差 es=29.993-30=-0.007 下偏差：最小极限尺寸减其基本尺寸所得的代数差。当最小极限尺寸 大于其基本尺寸时，其值为正值。孔的下偏差代号为 EI，轴的上偏 差代号为 ei，如图中孔的下偏差 EI=30-30=0；轴的下偏差ei=29.993-30=-0.007 尺寸公差(简称公差） 最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差 尺寸公差 简称公差） 简称公差 减下偏差之差，它是允许尺寸的变动量。如图孔的公差 =30.010-29.077=(+0.010)-(-0.023)=0.033。公差带图 为更简洁有效的表示公差，常将图(a)简单地用图(b) 表示出来，图(b)称为公差带图。 零线 在公差带图中， 确定公差的一条基准直线。 通常以零线表 示基本尺寸。 尺寸公差带（简称公差带） 在公差带图中，由代表上、下偏差 的两条直线所限定的区域。 标准公差 GB/T 8 中所附的 “标准公差数值” （见下 表）所列的用以确定公差带大小的任一公差，用 IT 表示。标准 公差分 20 个等级，即 IT01、IT0、IT1、IT2、IT3......IT18。数字表示等级，数字越小，等级越高。 基本偏差 用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差， 一般指靠近零线的那个偏差。若公差带位于零线之上，下偏差 为基本偏差；若公差带位于零线之下，上偏差为基本偏差。 国家标准对轴、 孔各规定了 28 个基本偏差系列， 用拉丁字母表 示， 大写字母代表孔的基本偏差， 小写字母代表轴的基本偏差。 下图为基本偏差示意图， 图中只示意了各基本偏差的相对位置， 具体数值可通过查表确定形状和位置公差 要素几何要素（简称要素）―― 构成零件几何特征的点、线、面 理想要素 ― 具有几何学意义的要素。 实际要素 ― 零件上实际存在的要素 被测要素 ― 在零件设计图样上给出了形状、方向或（和）位置公差 的要素， 也就是需要研究确定其形状、 方向或 （和） 位置误差的要素。 基准要素 ― 用来确定理想被测要素的方向或（和）位置的要素。形位公差的特征（项目） 形位公差的特征（项目）及其符号第二节 表面粗糙度表面粗糙度是指加工表面具有的较小间距和微小峰谷不平 度。其两波峰或两波谷之间的距离（波距）很小（在 1mm 以下）， 用肉眼是难以区别的，因此它属于微观几何形状误差。表面粗糙 度越小，则表面越光滑。表面粗糙度的大小，对机械零件的使用 性能有很大的影响，主要表现在以下几个方面：1） 表面粗糙度影响零件的耐磨性。表面越粗糙，配合表面 间的有效接触面积越小，压强越大，磨损就越快。 2） 表面粗糙度影响配合性质的稳定性。对间隙配合来说， 表面越粗糙，就越易磨损，使工作过程中间隙逐渐增大；对过盈 配合来说，由于装配时将微观凸峰挤平，减小了实际有效过盈， 降低了联结强度。 3） 表面粗糙度影响零件的疲劳强度。粗糙零件的表面存在 较大的波谷，它们像尖角缺口和裂纹一样，对应力集中很敏感， 从而影响零件的疲劳强度。 4） 表面粗糙度影响零件的抗腐蚀性。粗糙的表面，易使腐 蚀性气体或液体通过表面的微观凹谷渗入到金属内层，造成表面 腐蚀。 5） 表面粗糙度影响零件的密封性。粗糙的表面之间无法严 密地贴合，气体或液体通过接触面间的缝隙渗漏。 6） 表面粗糙度影响零件的接触刚度。 接触刚度是零件结合面 在外力作用下，抵抗接触变形的能力。机器的刚度在很大程度上 取决于各零件之间的接触刚度。 7） 影响零件的测量精度。 零件被测表面和测量工具测量面的 表面粗糙度都会直接影响测量的精度，尤其是在精密测量时。 此外，表面粗糙度对零件的镀涂层、导热性和接触电阻、反 射能力和辐射性能、液体和气体流动的阻力、导体表面电流的流 通等都会有不同程度的影响。1．表面粗糙度的基本概念 经过机械加工的零件表面，总会出现一些宏观和微观上几何形 状误差，零件表面上的微观几何形状误差，是由零件表面上一系列微 小间距的峰谷所形成的， 这些微小峰谷高低起伏的程度就叫零件的表 面粗糙度。 表面粗糙度是衡量零件表面加工精度的一项重要指标， 零件表 面粗糙度的高低将影响到两配合零件有接触表面的摩擦、 运动面的磨 损、贴合面的密封、配面的工作精度、旋转件的疲劳强度、零件的美 观等等，甚至对零件表面的抗腐蚀性都有影响。 2．表面粗糙度的符号、代号 在图件上对零件表问质量的要求，用表面粗糙度符号、代号 表示。国家标准（GB131－93）规定了表面粗糙度的符号、代号及其 注法。同时指出，图样上所标注的粗糙度符号、代号是指该表面加工 后的要求。 （l）表面粗糙度的符号。 图样上表示表面粗糙度的符号，如表 3 所示。表面粗糙度参数值的注写 表面粗糙度高度参数轮廓算术平均偏差 r 值的标注见表 4 r 在代 号中用数值表示（单位为微米），参数值前可不标注参数代号。表面粗糙度高度参数轮廓微观不平度十点高度 r、轮廓最大高度 r 值（单位均为 um）的标注见表 5如果允许在表面粗糙度参数的所有实测值中超过规定值的个数 少于总数的 16％时，应在图样上标注表面粗糙度参数的上限值或下 限值。 当要求在表面粗糙度参数的所有实测值中不得超过规定值时，应 在图样上标注表面粗糙度的最大值或最小值。(3)表面粗糙度其它各项规定 根据零件表面的功能需要和表面粗糙度高度参数值的测量要求 等，还可以对表面粗糙度的标注作出其它一些规定，包括取样长度、 指定加工方法、表面粗糙度间距参数轮廓的单峰平均间距、轮廓微观 不平度的平均间距、轮廓支承长度率、加工纹理方向的控制和加工余 量等，标注代号及其意义示例，见表 6
第三章 工程力学基础 第一节 静力学基础 一、 力的基础知识 力是物体间相互的机械作用， 这种作用的效应使物体的运动状态 力是物体间相互的机械作用， 和形状发生改变。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。 和形状发生改变。前者称为力的外效应，后者称为力的内效应。静力 学部分仅研究力的外效应。 学部分仅研究力的外效应。 实践证明， 实践证明， 力对物体的作用效应取决于力的大小、 力对物体的作用效应取决于力的大小、 方向和作用点， 方向和作用点， 我们称这三者为力的三要素。 我们称这三者为力的三要素。 在国际单位制中，力的基本单位是牛顿（Ｎ），常用单位还有千 在国际单位制中，力的基本单位是牛顿（Ｎ），常用单位还有千 （Ｎ）， 牛顿（ Ｎ）等 牛顿（kＮ）等。 力是矢量， 常用一带有箭头的线段表示， 线段的长度表示力的大 力是矢量， 常用一带有箭头的线段表示， 小（按一定的比例尺），线段的方位和箭头的指向表示力的方向，线 按一定的比例尺），线段的方位和箭头的指向表示力的方向， ），线段的方位和箭头的指向表示力的方向 段的起点或终点表示力的作用点。 通常用黑体字母表示力矢量 手写 （ 段的起点或终点表示力的作用点。 时在字母上加箭头或短横线） ， 时在字母上加箭头或短横线） 而与之对应的普通体字母仅表示力的 大小。 大小。 二、刚体 在力的作用下，任何物体都会产生变形。但在工程实际中，许多零部 在力的作用下，任何物体都会产生变形。但在工程实际中， 物体都会产生变形 件受力后所产生的变形与其本身的尺寸相比显得非常小， 对研究物体 件受力后所产生的变形与其本身的尺寸相比显得非常小， 的外效应及问题的本质影响极小，可以忽略不计。为了便于研究， 的外效应及问题的本质影响极小，可以忽略不计。为了便于研究，常 略去物体受力后变形。 这种略去受力后变形的物体称为刚体。 刚体是 略去物体受力后变形。 这种略去受力后变形的物体称为刚体。 一种科学抽象后的力学模型， 在静力学中， 一般将所研究的物体均视 一种科学抽象后的力学模型， 在静力学中， 为刚体。 为刚体。公理是人类在长期的实践中所积累的经验，经过抽象、归纳出来的客观规律。 公理是人类在长期的实践中所积累的经验，经过抽象、归纳出来的客观规律。静力学公 理是关于力的基本性质的概括和总结，是静力学以及整个力学的理论基础。 理是关于力的基本性质的概括和总结，是静力学以及整个力学的理论基础。 公理一： 公理一：二力平衡公理 作用于同一刚体上的二力使刚体平衡的必要与充分条件是：此二力大小相等、 作用于同一刚体上的二力使刚体平衡的必要与充分条件是：此二力大小相等、方向相反且作 与充分条件是 用于同一直线上。 该公理是关于平衡的最简单、 最基本的性质， 是各种力系平衡的理论依据。 用于同一直线上。 该公理是关于平衡的最简单、 最基本的性质， 是各种力系平衡的理论依据。凡是只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。 凡是只在两个点受力，且不计自重的平衡物体称为二力构件或二力杆。由二力平衡公理 可知，无论二力杆是直的还是弯的， 如图。 可知，无论二力杆是直的还是弯的，其所受的二力必沿两受力点的连线且等值反向 ，如图。公理二： 公理二：加减平衡力系公理 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任意一个平衡力系， 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体 的效应。 的效应。 由此公理可以推出如下推论： 由此公理可以推出如下推论： 推论 1：力的可传性原理 作用于刚体上的力， 可沿其作用线移至 作用于刚体上的力， 刚体上的任一点， 刚体上的任一点，而不改变它对刚体的效 应。 公理二及其推论是力系等效变换的依 由力的可传性原理可知， 对于刚体而言， 据。 由力的可传性原理可知， 对于刚体而言， 力的三要素为：力的大小、方向、作用线。 力的三要素为：力的大小、方向、作用线。 需说明的是，公理一、二及其推论仅适用于刚体。 需说明的是，公理一、二及其推论仅适用于刚体。公理三： 公理三：力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力的合力仍作用于该 作用于物体上同一点的两个力的合力仍作 用于该 其大小和方向由以此二力为邻边所构成的平行四边 点， 形的对角线来表示。 形的对角线来表示。平行四边形法则又称为矢量加法， 平行四边形法则又称为矢量加法，它不仅适用于力 的合成，对所有矢量（如速度等）的合成均适用。 的合成，对所有矢量（如速度等）的合成均适用。 该公理是力系简化的基本依据。由公理三可得出如下推论： 该公理是力系简化的基本依据。由公理三可得出如下推论： 推论 2：三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但不平行的力作用而处于平衡时，此三个力的作用线必然汇交于一点。 体受三个共面但不平行的力作用而处于平衡时，此三个力的作用线必然汇交于一点。 公理四： 公理四：作用与反作用公理 两物体间的相互作用力总是大小相等、 方向相反、 两物体间的相互作用力总是大小相等、 方向相反、 沿同一直线，且分别作用在此二物体上。 沿同一直线，且分别作用在此二物体上。 该公理说明，力总是成对出现的， 该公理说明，力总是成对出现的，有作用力就必 有反作用力，二者同时存在同时消失。 有反作用力，二者同时存在同时消失。作用力和反 作用力分别作用在两个物体上， 作用力分别作用在两个物体上，与二力平衡有本质 的区别。 的区别。 一、约束与约束反力 在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围物体相互连接， 在工程实际中，每个构件都以一定的形式与周围物体相互连接， 因而其运动受到一定的限制。 因而其运动受到一定的限制。凡是对物体运动起限制作用的周围物 体，就称为对物体的约束。例如，放在地面上的物体，其向下的运动 就称为对物体的约束。例如，放在地面上的物体， 受到地面的限制，地面就是物体的约束。 受到地面的限制，地面就是物体的约束。 约束之所以能限制被约束物体的运动， 是因为约束对被约束物体 约束之所以能限制被约束物体的运动， 有力的作用。约束作用于被约束物体的力称为约束反力。于是， 有力的作用。约束作用于被约束物体的力称为约束反力。于是，我们 可以把物体所受的力分为两类： 一类是使物体产生运动或运动趋势的 可以把物体所受的力分为两类： 一类是使物体产生运动或运动趋势的 力，称为主动力；另一类是限制物体运动的力，即约束反力。 称为主动力；另一类是限制物体运动的力，即约束反力。显然， 约束反力的作用点在被约束物体与约束的接触点处， 其方 显然， 约束反力的作用点在被约束物体与约束的接触点处， 向与其所限制的物体运动方向相反，这是分析约束反力的基本原则。 向与其所限制的物体运动方向相反，这是分析约束反力的基本原则。 二、常见的约束类型 1、柔体约束 由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束， 由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔体约 束。 这种约束的特点是：只能受拉不能受压，只能限制物体沿柔体中 这种约束的特点是：只能受拉不能受压， 心线背离柔体的运动，不能限制物体沿其它方向的运动。因此， 心线背离柔体的运动，不能限制物体沿其它方向的运动。因此，柔体 约束的约束反力通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体， 即 物 约束的约束反力通过接触点沿柔体的中心线背离被约束物体， ， 体受拉力，常用字母Ｔ表示。如图所示，起吊重物时， 体受拉力，常用字母Ｔ表示。如图所示，起吊重物时，绳子对重物的 约束，皮带传动装置中皮带对轮的约束均是柔体约束。 约束，皮带传动装置中皮带对轮的约束均是柔体约束。点击图片观看视频 2、光滑面约束 由光滑面所形成的约束称光滑面约束。 由光滑面所形成的约束称光滑面约束。 这种约束的特点是：只能受压不能受拉， 这种约束的特点是：只能受压不能受拉，只能限制物体沿接触面 公法线指向支承面的运动。 公法线指向支承面的运动。即，只限靠近不限背离，只限法向不限切 只限靠近不限背离， 向。因此， 因此，光滑面约束的约束反力通过接触点沿接触面的公法线指向 被约束物体， 被约束物体，即，物体受压力，常用字母Ｎ表示，如图所示。 物体受压力，常用字母Ｎ表示，如图所示。3、光滑圆柱铰链约束 圆柱铰链是指用圆柱形销钉将两个构件联接在一起所形成的约 若不计接触处的摩擦， 则称为光滑圆柱铰链约束， 简称铰链约束， 束， 若不计接触处的摩擦， 则称为光滑圆柱铰链约束， 简称铰链约束， 如图所示。 如图所示。显然其实质是光滑面约束， 因此， 其约束反力一定通过接触点的公 显然其实质是光滑面约束， 因此， 法线方向， 法线方向， 即通过销钉的中心。 即通过销钉的中心。 铰链约束只能限制两物体间的相对移 动，不能限制其相对转动。其具体形式有： 不能限制其相对转动。其具体形式有： (1)、 (1)、固定铰支座 若相联的两个构件有一个固定在地面或机架上， 若相联的两个构件有一个固定在地面或机架上，则称为固定铰支座 或固定铰链，如图所示， 或固定铰链，如图所示，其简图如图 b。固定铰支座的约束反力通过 接触点并通过销钉的中心，但是，由于接触点的位置不能确定，故其 接触点并通过销钉的中心，但是，由于接触点的位置不能确定， 反力的方向也不能确定， 来表示， 反力的方向也不能确定，通常用两个正交分力 Fx、Fy 来表示，如图 不能确定 所示。 所示。(2)、 (2)、中间铰若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间铰， 若相联的两个构件均无固定，则称为中间铰链连接，简称中间铰， 如图所示，其简图如图。与固定铰支座相同，其约束反力通常也用两 如图所示，其简图如图。与固定铰支座相同， 个正交分力Ｎ 来表示，如图所示。 个正交分力Ｎx、Ｎy 来表示，如图所示。(3)、 (3)、活动铰支座 若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿支承面移动， 若在固定铰支座的下面放置一排辊轴，支座便可以沿支承面移动， 称为活动铰支座，如图，其简图如图。 称为活动铰支座，如图，其简图如图。显然活动铰支座只能限制物体 沿垂直于支承面方向的运动， 不能限制物体沿支承面的运动和绕销钉 沿垂直于支承面方向的运动， 的转动， 因此其约束反力通过铰链中心并垂直于支承面 既可压物体， （既可压物体， 的转动， 也可拉物体），如图。 也可拉物体），如图。 ），如图一、受力图的概念将物体所受的全部主动力和约束反力都表示出来的图形称为受 力图。 力图。 它揭示了研究对象与周围物体间相互作用的关系。 它揭示了研究对象与周围物体间相互作用的关系。 正确地画出 受力图，是分析和计算力学问题的前提。 受力图，是分析和计算力学问题的前提。 二、画受力图的步骤 1、明确研究对象，解除约束，画出分离体。所谓分离体就是人 明确研究对象，解除约束，画出分离体。 为地将所研究物体的所有约束全部解除， 从与其相联系的周围物体中 为地将所研究物体的所有约束全部解除， 分离出来而得到的图形。 分离出来而得到的图形。 研究对象既可以是一个物体， 研究对象既可以是一个物体， 也可以是几个 物体的组合。 物体的组合。 2、分析并在分离体上画出主动力。 分析并在分离体上画出主动力。 3、分析并在分离体上画出约束反力。先找出研究对象与周围物 分析并在分离体上画出约束反力。 体的接触处， 分析每个接触处的约束类型， 体的接触处， 分析每个接触处的约束类型， 触处的约束类型 在根据约束类型正确画出 约束反力。 约束反力。 例题 1、画出图示圆球的受力图所示中ＡＢ杆的受力图。 ＡＢ杆的受力图 2 画出如图 1-9a 所示中ＡＢ杆的受力图。三、画受力图的注意事项 画受力图的注意事项 1、必须画出分离体图，分离体的形状、方位应与原图保持一致。 必须画出分离体图，分离体的形状、方位应与原图保持一致。 2、画每个力都要有根据。画约束反力时，必须严格按约束类型 画每个力都要有根据。画约束反力时， 的性质去画，不能凭空想象。 的性质去画，不能凭空想象。 3、不能多画，每画一个力都要考虑这个力的施力物体和受力物 不能多画， 体各是什么， 只画研究对象受的力， 不画研究对象作用于其它物体的 体各是什么， 只画研究对象受的力， 力；不能少画，凡是解除约束的地方（研究对象与周围物体接触处） 不能少画，凡是解除约束的地方（研究对象与周围物体接触处） 都要分析有无约束反力。 都要分析有无约束反力。 4、应准确地找出二力杆并从二力杆入手。 应准确地找出二力杆并从二力杆入手。 5、注意作用力与反作用力的关系。 注意作用力与反作用力的关系。 第二节 平面汇交力系及平衡各力的作用线在同一平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力 各力的作用线在同一平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力 系。 一、投影的概念及求法 力的作用效应取决于其大小、 方向和作用点 对刚体而言是作用 （ 力的作用效应取决于其大小、 线），其大小、方向对作用效应的影响，可用力在坐标轴上的投影来 ），其大小、方向对作用效应的影响， 其大小 描述。 力在坐标轴上的投影不仅表征了力对物体的移动效应， 而且还 描述。 力在坐标轴上的投影不仅表征了力对物体的移动效应， 是平面汇交力系合成的基础。 是平面汇交力系合成的基础。 在力的作用面内任选一坐标轴， 由力的作用线的始端和末端分别 在力的作用面内任选一坐标轴， 向该轴做垂线， 所得的两垂足间的线段冠以适当的正负号， 就称为该 向该轴做垂线， 所得的两垂足间的线段冠以适当的正负号， 力在该坐标轴上的投影。具体说明如下： 力在该坐标轴上的投影。具体说明如下： 设力Ｆ作用于物体上的Ａ 其作用线为ＡＢ， 在力Ｆ的作用线 设力Ｆ作用于物体上的Ａ点， 其作用线为ＡＢ， 在力Ｆ 所在的平面内建立直角坐标系。 所在的平面内建立直角坐标系。 角坐标系从力Ｆ的两个端点Ａ、Ｂ分别作 轴的垂线， 从力Ｆ的两个端点Ａ、Ｂ分别作 x 轴的垂线，得垂足 a、b，在 Ａ、Ｂ 前冠以适当的正负号， 就称为力Ｆ 轴上的投影， 线段 ab 前冠以适当的正负号， 就称为力Ｆ在 x 轴上的投影， 记作 Fx ； 同样从Ａ、Ｂ分别作 轴的垂线， 同样从Ａ、Ｂ分别作 y 轴的垂线，得垂足 a ′ 、b ′ ，在线段 a ′ b ′ 前冠以 Ａ、ＢF 适当的正负号，就称为Ｆ 轴上的投影， 适当的正负号，就称为Ｆ在 y 轴上的投影，记作 y 。力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定如下： 力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定如下：若从始端对应 的垂足（ 到末端对应的垂足（ 的趋势（指向） 的垂足（a 或 a?）到末端对应的垂足（b 或 b?）的趋势（指向）与坐 标轴的正向一致，则力在坐标轴上的投影为正，反之为负。如图 2-1 标轴的正向一致，则力在坐标轴上的投影为正，反之为负。 取正值， F 取负值。 中， Fx 取正值， y 取负值。 若力Ｆ 轴所夹的锐角分别为α 若力Ｆ的大小为 F ，它与 x 和 y 轴所夹的锐角分别为α、β，则 轴上的投影分别为： Ｆ在 x、y 轴上的投影分别为：Fx = ± F ? cos α = ± F ? sin β ? ? Fy = ± F ? sin α = ± F ? cos β ?上式表明， 力在坐标轴上投影的大小， 等于力的大小与力与该轴 上式表明， 力在坐标轴上投影的大小， 所夹锐角的余弦的乘积。 所夹锐角的余弦的乘积。 不难看出，当力与坐标轴平行（或重合） 不难看出，当力与坐标轴平行（或重合）时，力在坐标轴上投影 的绝对值等于力的大小， 力的方向与坐标轴的正向一致时， 投影为正， 的绝对值等于力的大小， 力的方向与坐标轴的正向一致时， 投影为正， 反之为负；当力与坐标轴垂直时，力在坐标轴上的投影等于零。 反之为负；当力与坐标轴垂直时，力在坐标轴上的投影等于零。 由投影的定义式可知， 力在坐标轴上的投影仅与力的大小、 由投影的定义式可知， 力在坐标轴上的投影仅与力的大小、 力的大小 方向 有关，而与力的作用点或作用线的位置无关，它仅表征了力的大小、 有关，而与力的作用点或作用线的位置无关，它仅表征了力的大小、 方向对力的作用效应的影响. 方向对力的作用效应的影响. 前面讲述了已知力求投影的方法， 反过来， 若已知力Ｆ在坐标轴 前面讲述了已知力求投影的方法， 反过来， 若已知力ＦF 也可以求出力Ｆ的大小和方向。 上的投影 Fx 和 y ，也可以求出力Ｆ的大小和方向。Fx2 + Fy2 ? ? ? ? Fy tan α = ? Fx ? ? F=式中， 表示力Ｆ的大小， 表示Ｆ 轴所夹的锐角，Ｆ ，Ｆ的具 式中， F 表示力Ｆ的大小，a 表示Ｆ与 x 轴所夹的锐角，Ｆ的具 体指向可由Ｆ 的正负确定。显然， F & 0, Fy & 0 时，Ｆ指向右 ，Ｆ指向右 体指向可由Ｆx 和Ｆy 的正负确定。显然， x 上方； F & 0, Fy & 0 时，Ｆ指向右下方； Fx & 0, Fy & 0 时，Ｆ指向左上方； ，Ｆ指向右下方 指向右下方； ，Ｆ指向左上方 指向左上方； 上方； xFx & 0, Fy & 0时，Ｆ指向左下方。 ，Ｆ指向左下方。 指向左下方必须指出，投影和分力是两个不同的概念，分力是矢量， 必须指出，投影和分力是两个不同的概念，分力是矢量，投影是 两个不同的概念 代数量，分力与作用点的位置有关，而投影与作用点的位置无关， 代数量，分力与作用点的位置有关，而投影与作用点的位置无关，它 们与原力的关系分别遵循不同的规则， 只有在直角坐标系中， 分力的 们与原力的关系分别遵循不同的规则， 只有在直角坐标系中， 大小才和同一轴上的投影的绝对值相等。 大小才和同一轴上的投影的绝对值相等。 一、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系向一点简化可得主矢Ｒ'和主矩ＭＯ，主矢表示了原 力系对物体的移动效应，主矩表示了原力系对物体的转动效应。若Ｒ '、ＭＯ均为零，则力系对物体既无移动效应也无转动效应，即物体平 衡； 反过来， 若物体平衡， 即力系对物体既无移动效应也无转动效应， 则Ｒ?、ＭＯ均为零。因此，平面任意力系平衡的必要和充分条件为： R'＝0 ＝ MＯ＝0由此可得，平面任意力系的平衡方程基本形式为：∑F ∑F ∑mx? ? ? ? y = 0 ? O ( F) = 0? ? =0上式表明，平面任意力系的平衡条件为：力系中各力在任意两坐 标轴上投影的代数和等于零，各力对平面内任意一点之矩等于零。通 常称前两个方程为投影方程，称后一个方程为力矩方程。 需要指出的是，上述方程中的坐标轴和矩心是任选的，为了解题 方便，应使所选的坐标轴尽量与未知力垂直，使所选的矩心尽量位于 两个未知力的交点，这样可使每一个方程只含一个未知量，少解或不 解联立方程。同时还应注意，平面任意力系只能列三个独立的平衡方 程（虽然多选几次坐标轴和矩心可以列出更多的方程，但其中独立的 仍然只有三个），最多只能解三个未知量。通过多选坐标轴和矩心是 不能多解未知量的。 二、平面任意力系平衡问题的解题步骤 1、选取研究对象，画出其受力图。正确地画出受力图是求解平 衡问题的基础。 2、建立直角坐标系，选取矩心。应尽可能使坐标轴与未知力平 行（重合）或垂直；尽可能将矩心选在两个未知力的交点，这样可使 解题过程简化。 3、列平衡方程，求解未知量。 例题： 例题1、如图 a 所示为一悬臂吊车示意图，已知横梁ＡＢ的自重 G＝ 、 4kＮ，小车及其载荷共重 Q＝10kＮ，梁的尺寸如图。求ＢＣ的杆的 拉力及Ａ处的约束反力。解:(1)取ＡＢ梁为研究对象，画其受力图如图 b。 (2)建立直角坐标系Ａxy 如图 3-1b，列平衡方程求解。∑mA(F) = 0 T × 6 ? sin 30°? G × 3 ? Q × 4 = 0解之得 T = 17.33kN∑F∑Fx=0N Ax ? T cos30° = 0解之得 N Ax = 15kNy=0N Ay + T sin 30°? G ? Q = 0解之得 N Ay = 5.33kN 2、 矿车在钢绳的牵引下沿与水平面成 30°角的倾斜轨道匀速上 、 升，矿车（连同物料）的重量为Ｇ=40 kＮ，重心在Ｃ点，尺寸如图 a 所示。求两车轮对轨道的压力及钢绳的拉力。解：(1)取矿车为研究对象，其受力图如图 b。 (2)建立直角坐标系如图 b，列平衡方程求解：∑Fx=0T ? G sin α = 0T = 20kN? G ? sin α × (0.58 ? 0.465) ? G cos α × (115 ? 0.22) + N B × 1.74 = 0 .解之得∑mO( F) = 0解之得N B = 19.8kN N A + N B ? G cos α = 0∑Fy=0解之得N A = 14.8kN由作用力与反作用力公理可知，两轮对轨道的压力分别是 N A 和N B 的反作用力，大小分别等于 N A 和 N B ，即两轮对轨道的压力分别为14.8kＮ和 19.8kＮ。 第三节 力偶及力偶矩 一、力偶及力偶矩力学中，把作用在同一物体上，大小相等、方向相反、 力学中，把作用在同一物体上，大小相等、方向相反、但不共线 的一对平行力称为力偶，记作（Ｆ，Ｆ’），力偶中两个力的作用线 的一对平行力称为力偶，记作（Ｆ，Ｆ’），力偶中两个力的作用线 （Ｆ，Ｆ 称为力偶臂，两个力所在的平面称为力偶的作用面。 间的距离 d 称为力偶臂，两个力所在的平面称为力偶的作用面。在工程实际和日常生活中， 物体受力偶作用而转动的现象十分常 在工程实际和日常生活中， 物体受力偶作用而转动的现象十分常 见，例如，司机两手转动方向盘，双手用丝锥攻丝，用两个手指拧动 例如，司机两手转动方向盘，双手用丝锥攻丝， 水龙头、开门锁等所施加的都是力偶。 水龙头、开门锁等所施加的都是力偶。由实践经验可知， 力偶中的两个力不满足二力平衡条件， 不能平 由实践经验可知， 力偶中的两个力不满足二力平衡条件， 衡，也不能对物体产生移动效应，只能对物体产生转动效应。而且， 也不能对物体产生移动效应，只能对物体产生转动效应。而且， 的增大而增强， 力偶对物体的转动效应随力的大小Ｆ或力偶臂 d 的增大而增强，因 此，我们用二者的乘积Ｆ?d 冠以适当的正负号所得的物理量来量度 力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩， （Ｆ，Ｆ’ 力偶对物体的转动效应，称之为力偶矩，记作 m（Ｆ，Ｆ’）或 m， 即，m( F , F ′ ) = ± F ? d在平面内，力偶矩与力矩一样，也是代数量，正负号表示力偶的 在平面内，力偶矩与力矩一样，也是代数量， 转向， 其规定与力矩相同， ， 即 逆正顺负。 力偶的单位也与力矩相同， 转向， 其规定与力矩相同， 逆正顺负。 力偶的单位也与力矩相同， 常用Ｎ 常用Ｎ?m 和 kＮ?m。 力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、 转向和力偶的作用 力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、 面的方位，我们称这三者为力偶的三要素。三要素中， 面的方位，我们称这三者为力偶的三要素。三要素中，有任何一个改 力偶的三要素 变，力偶的作用效应就会改变。 力偶的作用效应就会改变。 二、力偶的性质 根据力偶的概念，可以证明，力偶具有以下性质： 根据力偶的概念，可以证明，力偶具有以下性质： 具有以下性质 1、力偶在任意轴上的投影恒等于零，故力偶无合力，不能与一 力偶在任意轴上的投影恒等于零，故力偶无合力， 个力等效，也不能用一个力来平衡，因此，力偶只能用力偶来平衡。 个力等效，也不能用一个力来平衡，因此，力偶只能用力偶来平衡。 可见，力偶和力是组成力系的两个基本物理量。 可见，力偶和力是组成力系的两个基本物理量。 2、力偶对其作用面内任意一点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩 力偶对其作用面内任意一点之矩，恒等于其力偶矩， 心的位置无关。 心的位置无关。 3、力偶的等效性：凡是三要素相同的力偶，彼此等效，可以相 力偶的等效性：凡是三要素相同的力偶，彼此等效， 互代替。此即力偶的等效性。 互代替。此即力偶的等效性。 根据力偶的等效性，可得出以下两个推论： 根据力偶的等效性，可得出以下两个推论： 推论一： 力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关， 力 推论一： 力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关， 偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的效应。 偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的效应。 刚体的效应 推论二： 在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下， 可同时改变 推论二： 在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下， 力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。 力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。在平面力系中， 由于力偶 在平面力系中， 对物体的转动效应完全取决 于力偶矩的大小和转向， 于力偶矩的大小和转向，因 此，在表示力偶时，没有必要 在表示力偶时， 表明力偶的具体位置以及组 成力偶的力的大小、 方向和力 成力偶的力的大小、 偶臂的值， 仅以一个带箭头的 偶臂的值， 弧线来表示， 并标出力偶矩的 弧线来表示， 值即可，如图所示， 值即可，如图所示，其中箭头 表示力偶的转向。 表示力偶的转向。 应当注意：力偶的等效性及其推论，只适用于刚体， 应当注意：力偶的等效性及其推论，只适用于刚体，不适用于变 形体。 形体。 三、平面力偶系的合成 作用于同一物体上的若干个力偶组成一个力偶系， 若力偶系中各 作用于同一物体上的若干个力偶组成一个力偶系， 力偶均作用在同一平面，则称为平面力偶系。 力偶均作用在同一平面，则称为平面力偶系。既然力偶对物体只有转动效应， 而且， 转动效应由力偶矩来度量， 既然力偶对物体只有转动效应， 而且， 转动效应由力偶矩来度量， 那么，平面内有若干个力偶同时作用时（平面力偶系），也只能产生 那么，平面内有若干个力偶同时作用时（平面力偶系），也只能产生 ）， 转动效应， 显然其转动效应的大小也等于各力偶转动效应的总和。 可 转动效应， 显然其转动效应的大小也等于各力偶转动效应的总和。 以证明， 平面力偶系合成的结果为一合力偶， 其合力偶矩等于各分力 以证明， 平面力偶系合成的结果为一合力偶， 其合力偶矩等于各分力 偶矩的代数和。 偶矩的代数和。即Ｍ＝m1＋m2＋……＋mn第三节 向拉伸与压缩 一、拉伸和压缩的受力特点及变形特 拉伸与压缩的受力特点及变形特点是：杆件在外力作用下沿轴线 方向伸长或缩短。二、轴向拉伸和压缩时的内力的求法 采用截面法 计算。如图 11.1.1a 所 示，设一直杆受力 P1、 图 11.1. P2、 3 的作用， P 其作用 点分别是 A、B、C， 求横截面 1-1，2-2 上 的内力。 图 11.1.1b 1． 将杆沿截面 1-1截开，杆被分为左右 两部分，取左边为分 离体 （图 11.1.1b）。 2．设右边对左边 的作用力即截面 1-1 的内力用 N1 来表示， 并假设使分离体受 拉，即为正。 3．列平衡方程：∑Fx=0，即N1 ? P1 = 0 ，N1 = P 1若取右边为分离 体 （图 11.1.1c），列 图 11.1.1c 平衡方程： ∑Fx = 0P2 ? P3 ? N1 = 0 ，N1 = P2 ? P3可见，截面上的 内力等于左边分离体 上所有外力 P1 的代数 图 11.1.1d 和或右边分离体上P2、 3 的代数和。 P 由此可归纳出计算轴力的简捷方法： 简捷方法：任意一个 截面的轴力的大小等 于截面其中一侧所有 外力的代数和，外力 使分离体受拉伸时为 正，反之为负。 在实际计算时， 一般选取外力较少的 一边求代数和，计算 比较简单 。 同样方法可计算 截面 2－2 的内力 N2。 假设分离体受拉，取 右边为分离体，列平 衡方程可得：N2＝－ P3。 三、轴力图 为能够形象直观地表示出整个杆件各横截面处轴力的大小，用轴 力图表示轴力沿杆件轴线的变化。 用平行于杆轴线的坐标表示横截面 的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的 图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。 上例的轴力图如图 11.1.1d 所示二、拉伸与压缩的强度计算 根据材料的均匀连续假设，当变形相同时，受力也相同，因而知 道横截面的内力是均匀分布的，且方向垂直于横截面，由此可得出结 论：轴向拉伸时，杆件横截面上处产生正应力，且大小相等，若用 A 表示横截面的面积，N 表示该截面的轴力，则正应力的计算公式为：Σ＝N/A。当杆轴受压缩时，公式同样适用，只是此时的轴力应为负数。另 外，在应用公式时杆的截面积应相同，即应为等截面直杆，否则应分 段考虑。 例 12-1：如图 12.1.2A 所示一变截面直杆，横截面为圆形，D1＝ 200MM，D2＝150MM，承受轴向载荷 F1＝30KN，F2＝100KN 的作用， 试求各段截面上的正应力。图 12.1.2a图 12.1.2b解：1）计算轴力：AB 段的轴力：NAB＝－F2＋F1＝－70KN（压） BC 段的轴力：NBC＝F1＝30KN（拉） 画出轴力图如图 12.1.2B 所示。 2）求横截面面积AB 段 的 横 截 面 积： BC 段 的 横 截 面 积： 3）计算各段正应力 AB 段的 正应 力： BC 段的 正应 力： 负号表示 AB 上的应力为压应力。 第四节 剪切和挤压 一、剪切的实用计算 剪切面上的剪力引起切应力， 切应力在剪切面上的分布是不均匀 的，计算起来非常的困难，工程上采用实用计算，即假设切应力在剪 切面上的分布是均匀的，这样的计算结果能满足工程实际的需要。因 此，τ=Q A式中：A 为剪切面的面积， Q 为剪切面上的剪力。 为保证构件不发生剪切破坏， 就要求剪切面上的切应力不超过 材料的许用切应力，这就是剪切的强度条件：τ=Q ≤ [τ ] A各种材料的许用剪切应力可由实验确定，其数值可参考有关手 册。在一般情况下，材料的许用切应力和许用正应力之间有下列近似 的关系： 塑性材料： 脆性材料： 二、挤压的实用计算 挤压应力在挤压面上的分布也是非常复杂， 在工程上同样采用实 用计算，即假设挤压应力在挤压面上分布是均匀的，这时挤压应力的 计算为：σ jy =Pjy A jy[τ] = (0.6 ~ 0.8)[σ] [τ] = (0.8 ~ 1.0)[σ]式中： Pjy 为挤压面上的挤压力，A jy为挤压面的计算面积.需要指出的是，挤压面的计算面积是计算挤压力的关键，当挤压 需要指出 面是平面时，计算面积就是接触面积，当挤压面是半圆柱面时，取圆 柱面的过直径的截面的面积作计算面积，其形状是一矩形，矩形的两 个边长分别是圆柱体的直径和高度。比如，螺栓和销的联结中挤压面 就是半圆柱面。挤压的强度条件是：σ jy =Pjy A jy ≤ σ jy[ ]例 12-3 电机车的联接如图 12.2.1 所示，挂钩的厚度 t = 8mm ，销 钉材料的许用切应力 [τ ] = 60MPa ，许用挤压应力 [σ jy ] = 200MPa ,牵引力P = 15KN ，试选销直径。解：销钉受力如图所示，因两个 面受剪切，故每个剪切面承受的剪力 等于 P/2。 1、根据剪切强度设计销钉直径τ=P/2π4≤ [τ ]因 故d≥d2π [τ ]2P=2 × 15 = 13mm 3.14 × 60图 12.2.12、 根据挤压强度条件校核销钉强 度 由图 12.2.1 可知，销钉上下部挤压面上的挤压力为 P/2，挤压面 积为 D，所以σ jy =15000 × 1 2 = 72MPa & σ jy 8 × 13[ ][ ] 由于 σ jy & σ jy 故取 d = 13mm 时， 能同时满足剪切强度和挤压强度，可作为最后的设计结果。但考虑到启动与刹车时冲击的影响，最后可取 d = 15mm 。 注意， 在解题的过程中， 单位的统一问题可参考应力的有关内容。 这里要指出的是，构件同时受到剪切和挤压时，可用剪切强度设计， 而用挤压强度去校核。如果校核结果合格，说明设计的结果能同时满 足剪切强度和挤压强度，如果校核不合格，则应按照挤压强度重新设 计 、圆轴扭转时横截面的应力 为了求得圆轴扭转时横截 面的应力， 必须了解应力在横截面 上的分布规律。 通过下面的扭转变 形实验可以得出应力的分布情况。 取一圆轴在表面划上两条圆周线 和两条与轴线平行的纵向线， 在圆 轴的两端加上力偶矩为 M 的力偶 使其发生扭转变形。 如图 12.3.3 所 示。在微小变形的情况下，可观察 到如下现象 现象： 现象 （1）两条纵线都倾斜了相同 的角度； （2）轴的直径、两个圆周线 的形状和它们之间的距离不变。 根据观察到的现象可以推断，圆轴扭转前的各个横截面在扭转 后仍为互相平行的平面， 只是相对 转过了一定的角度， 这就是扭转时 的平面假设 平面假设。 平面假设 根据以上变形的情况，可以得出应力的一些规律 规律： 规律 1、由于横截面之间发生了旋转式的相对错动，即发生了剪切变 形，故横截面上有切应力，又因半径的长度不变，切应力的方向肯定 垂直于半径。 2、由于相邻截面之间的距离不变，所以横截面上没有正应力。 横截面上任一点的切应力可以推导出来， 推导过程可以参考有关 资料，其计算公式为：τ= ρMn ρ Ip式中： M n 为横截面的扭矩，Ip为横截面的极惯性矩，ρ 为该点到圆心的距离。上式表明：横截面上一点处的切应力 与该点到圆心的半径成正比，圆心处的切 应力为零，在周边上的切应力最大，且各 图 12.3.4 点处的切应力都垂直于半径。横截面上的 切应力分布规律如图 12.3.4 所示。 三、圆轴扭转时的强度条件要使圆轴扭转时有足够的强度， 就应使横截面上的最大切应力不 超过材料的许用切应力，为此，需要知道横截面上的最大切应力。根 据切应力的分布规律，最大的切应力在周边上，即 应力。τ max =Wn = Ip D 2 是引入的新的参数，称为抗扭截面系数 抗扭截面系数，根据极 抗扭截面系数 Mn D Mn M ? = = n I p 2 I p D 2 Wnρ=D 2 时有最大切式中：惯性矩可以计算出圆形截面和圆环截面的抗扭截面系数。 圆形截面： 圆环截面：Wn =π16D 3 = 0.2πD 3Wn =πD 316(1 ? α 4 )，其中α=d D根据求出的最大切应力可以建立圆轴扭转时的强度条件：τ max =Mn ≤ [τ ] Wn要注意的是，利用强度条件时必须求出横截面上的最大切应力， 而横截面必须是最危险的截面， 为此在进强度计算时需要先画出扭矩 图， 以判断出危险截面。 当等直径的圆轴危险截面是扭矩最大的截面； 各段直径不同时，需要计算出各切应力进行比较以确定危险截面。 四、圆轴扭转时的刚度圆轴扭转时 不仅要满足强度条 件，而且要满足刚度 条件，否则将影响到 机械的传动性能和 加工工件的精度。圆 轴扭转时的变形用 两截面的相对转角 （图 12.3.5） 来表示。 相对转角大小计算 如下：?=M nl GI p式中： M n -横截面上的扭矩，l -两横截面的距离， G -轴材料的切变模量，Ip-横截面对圆心的极惯性矩。Θ单位长度的扭转角，简称单位扭转角 扭转角，用 扭转角 米(RAD/M)，则θ= ?l = Mn GI p表示，单位为弧度/以上两式Φ和Θ的计算结果分别是弧度和弧度/米。当工程上用度作单位时，要用下列公式计算。θ=M n 180 ? GI p π这时，刚度条件可表示如下：θ maxM n 180 ? ≤ [θ ] = GI p π例 12-4：一传动轴如图 12.3.6，转速 N = 300R/MIN； 主动轮输入 的功率 PC= 30KW，三个从动轮输出的功率分别为： PD= 15KW， PB ＝10KW， PA=5KW，材料的切变模量为 G＝80GPA ，许用应力[Τ] =40MPA， [Θ]＝1°/M。试按强度条件及刚度条件设计此轴直径。解：1、计算作用在各轮上的外力偶矩2、画出扭矩图由图可知，最大扭矩 Mnmax＝477.5N?m3、按强度条件设计轴径和 强 由 度 条 件 得4、按强度条件设计轴径和 刚 由 度 条 件 得为使轴同时满足强度和刚度条件，可选取较大值，即 轴径 d＝44mm。从题目中可以看出，在利用强度和刚度的联合设计中，一般构件 满足刚度的同时能满足强度的要求， 另外， 单位的换算也应引起注意。o 当力和长度用 N、MM 时，许用扭转角也应该用 /mm 。第五节 弯曲的应力和强度计算一、纯弯曲 一般情况下，两弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩。对于横截 面上的某点而言，既有切应力又正应力。但梁的强度主要决定与正应 力的大小，切应力居于次要的地位。所以本节只讨论梁在纯弯曲的情 况下横截面的正应力。所谓纯弯曲 纯弯曲指横截面上的切应力为零。如图 纯弯曲 12.4.1 所示，简支梁在两对称的集中力作用下的剪力图和弯矩图，从 图中看出，在 CD 段，横截面上只有弯矩而没有剪力，发生纯弯曲变 形，而在 AC 和 DB 段，既有弯矩又有剪力，这种弯曲称剪切弯曲 剪切弯曲。 剪切弯曲图 12.4.1 以 CD 段的纯弯曲为例，研究弯曲时的变形特点，从而应力在横 截面上的分布情况。变形前在表面画两条纵向线和两条横线，发生纯 弯曲后，观察梁的变形 （图 12.4.2）：（1）横线仍然为直线，且与 梁的轴线垂直，但倾斜了一定的角度。 （2）纵线缩短了，伸长了。 根据观察到的现象，可作如下推论 推论：横截面在变形前为平面，变 推论形后仍为平面，且仍垂直与梁的轴线，但旋转了一定的角度。这也是 梁纯弯曲时的平面假设 据此可知梁的各纵线受到轴向拉伸和轴向压 平面假设。 平面假设 缩，因此纯弯曲时横截面上只有正应力。两纵线发生轴向拉伸和压缩 变形由于材料是连续的，变形也是连续的。因此在由压缩过渡到拉伸 之间，必有一纵向线的长度不变，据此可知，必有一层纤维是既不伸 长也不缩短，称为中性层 中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴 中性轴。 中性层 中性轴 。 二、正应力的计算 1．正应力计算公式 梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为：σ=M max y Iz式中：M max 表示横截面上的弯矩；Y 表示横截面上该点到中性轴的距离；I z 表示横截面对中性轴的惯性矩 惯性矩； 惯性矩2．惯性矩 要利用公式必须先求出惯性矩，其定义 定义是： 定义I z = ∫ y 2 dAA下面给出矩形截面惯性矩的计 算方法。设一矩形截面的高为 H，宽 度为 B，通过形心的轴为 Y 和 Z 轴， 如图 12.4.4 所示， 求截面对 Z 轴的惯 性矩 IZ。 取平行与轴的狭长条微小面积，dA = bdy故I z = ∫ y dA = ∫2 A h 2 h ? 2bh y bdy = 1223同 得Iy = hb 3 12理可用上面的方法可以计算出圆形 截面和圆环截面对中性轴的惯性矩：图 12.4.4 圆 面： 圆 面：Iz =形Iz =截πd 464环π64 (D 4 ? d 4 )截3.平行移轴公式对一些复杂的组合图形或 对不通过形心的轴求惯性矩时， 不能直接利用上面的公式， 而应 该利用下面的平移轴公式进行 计算。如图 12.4.5 所示。设 Z 轴 是不通过形心且平行与通过形 心的 Z0 轴， 则截面对轴的惯性矩 为：I z = I z 0 + Aa 2式中：Z0－为截面对过形心 I 的轴的惯性矩， A－截面的面积，A －两平行 轴之间图 12.4.5的距离。 简单图形对形心轴的惯性矩一般是已知的， 组合图形对某轴的惯 性矩，就等于各简单图形的惯性矩对同一轴惯性矩的和。而各简单图 对某轴的惯性矩可利用平移轴公式进行计算。 三、弯曲时的最大正应力 从弯曲时应力的计算公式σ=M max y Iz 中可以分析出最大应力的位置， 当同一截面上 M max 、I z 都相同时， 最大应力发生在 Y 最大的地方。 故最大应力的计算公式为：σ max =M max y max Iz上式中，如果令 Wz = I z /y max ,WZ 称为抗弯截面系数 抗弯截面系数，则： 抗弯截面系数σ max =M max Wz抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，Wz 越大， σ max 越小，梁的承载能力越强，与力的大小无关，其单位为M3或MM3。一些常用截面的抗弯截面系数需要记住，下面给出矩形、圆形和圆环 截面的计算方法和结果。而对工字钢角钢槽钢等的抗弯截面系数，可 以查有关的手册。 矩形截面：(宽度 B 平行于中性轴 Z 轴,高度 H)W z = I z /y max = bh 2 h bh 2 / = 12 2 6圆形截面：W z = I z /y max =πd464/d πd 3 = = 0.1d 3 2 32圆环截面：Wz =πD 332(1 ? α 4 ) = 0.1D 3 (1 ? α 4 )四、弯曲的强度条件 要使梁有足够的强度， 必须使梁内的最大的工作应力不超过材料 的许用应力。即σ max =M max ≤ [σ ] Wz需要注意的是，当材料的抗拉和抗压能力不同时，应分对最大拉应力和最大压应力建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压能力相同 时，不需要分开考虑。 利用梁弯曲时的强度条件也可以解决校核强度、 设计截面尺和确 定许可载荷三类问题。下面通过例题说明。 例 12-5 ：如图 12.4.6 所示，一悬臂梁长 L=1.5M，自由段受集中 力 P=32KN 的作用， 梁由 22A 工字钢制成， 梁自重由=0.33KN/M 计算， 材料的许用应力[Σ]=160MPA，试校核梁的强度。 解：要校核强度，须先求出最 大正应力，为此须先求出最大的弯 矩 MMAX。 1、计算 MMAX 悬臂梁的最大弯矩在固定端 A 截面。M max = Pl + ql 2 = 48.4KN ? m 22、计算 WZ 对工字钢的抗弯截面系数，可 图 12.4.6 查附表得：WZ=309CM 3、校核强度σ max =M max 48.4 × 10 6 = = 157MPa Wz 309 × 10 33即梁的强度合格。 例 12-6：T 形截面外伸梁尺寸及受载如图 12.4.7 所示。截面对形心轴的的惯性矩 IZ=86.8CM4，Y1 =3.8CM，材料的许用拉应力[ MPA，许用压应力[ΣY] =60 MPA。试校核其强度。ΣL ]=30图 12.4.7 解：材料的许用拉应力和许用压应力不等，应计算出最大的拉 应力和最大的压应力分别校核强度。 1、梁的支座反力为：RA ＝0.6KN， RB＝2.2KN。 画出梁的弯矩图。 由弯矩图可知， 最大正弯矩在截面 C 处，MC＝ 0.6KN?M； 最大负弯矩在截面 B 处，MB＝ －0.8KN?M 2、校核梁的强度 显然截面 C 和截面 B 都是危险截面，均要进行强度校核。 截面 B：弯矩为负时产生上凸变形。故最大拉应力发生在截面上 边缘各点处，最大压应力发生在截面下边缘各点处。截面 C：弯矩为正时产生下凹变形。虽然截面 C 的弯矩绝对值比 B 处小，但最大拉应力发生在截面下边缘各点处，而这些点到中性轴 的距离比上边缘各点到中性轴的距离大， 且材料的许用拉应力小于许 用压应力，所以还需校核最大拉应力。所以梁的强度足够，工作安全。 从本题可以看出，当材料的抗拉和抗压强度不同时，截面上下边 缘又不对称时，对梁的最大正负弯矩的截面都应进行校核。第四章 常用金属材料及钢的热处理 第一节 金属材料的力学性能及指标 一、金属材料的机械性能及工艺性能1、金属材料的机械性能 金属材料的机械性能主要是指在外力作用下表现出来的特性。 如：强度、刚度、塑性、硬度、韧性、疲劳强度等 强度：是指材料抵抗塑性变形和断裂的能力。 强度极限σ和屈服极限 σ是表征强度的主要性能指标。 b s屈服极限是材料发生塑性变型时的应力； 强度极限是材料发生断裂时的应力。 刚度：是指材料抵抗弹性变形的能力。 弹性模量 E:在弹性变形范围内，应力与应变的比值 E 为常数，称 为弹性模量； 弹性模量 E 是表征材料刚度的主要性能指标。 塑性：是指在外力作用下，金属产生塑性变型而不产生断裂的 能力。工程上一般用材料被拉断后所留下的残余变形来表示材 料的塑性，一般用两个指标来表示： 延伸率：δ=l1 ? l ×100% l收缩率：ψ=A ? A1 ×100% A硬度：材料抵抗压入物压陷的能力，即材料对局部塑性变形的 抵抗能力。工程上常用的洛氏硬度和布氏硬度分别为：HRC 和 HBC。 2、金属材料的工艺性能 是指金属材料所具有的能够适应各种加工工艺要求的能力。金属材料常用的加工工艺方法： 铸造、压力加工、焊接、切削加工等 铸造性：是指浇注时液态金属的流动性、凝固时的收缩性和偏 析倾向等。 灰口铸铁和青铜有良好的铸造性能 锻造性：是指材料在压力加工时，能改变形状而不产生裂纹的 性能。 低碳钢的锻造性好，铸铁没有锻造性。 焊接性：是指材料在通常的焊接方法和焊接工艺条间下，能否 获得良好焊缝的性能。 低碳钢的焊接性能好，铸铁的焊接性能差。 切削加工性：是指对材料进行切削加工的难易程度。 灰口铸铁具有良好的切削加工性。 第二节 金属材料的热处理与零件的表面处理 一、钢的热处理：将钢在固态范围内施以不同形式的加热、保 温和冷却，从而改变（或改善）其组织结构，以达到预期性能 的操作工艺。 热处理不改变工件形状，只改变内部组织结构，以获得不同的 机械性能。 钢的热处理可以改善钢的加工工艺性能、提高钢的机械性能、 增加寿命、耐磨性等。 1、退火：将钢件加热到临界温度以上 20－30 度，经保温一段时间后随热处理炉 （或埋入石灰石、 沙中冷却） 缓慢冷却至 500 度以下，然后在空气中冷却。 目的：降低钢的硬度，改善切削性能；细化钢的晶粒，减少组 织的不均匀性，消去工件在锻造、铸造中出现的内应力。 2、正火：将钢件加热到临界温度以上 30－50 度，保温一段时间 后从炉中取出在空气中冷却。 目的：正火和退火相似，但正火后机械强度略高。 3、淬火和回火 淬火是将工件加热到临界温度以上 30－50 度，保温一定时间， 然后在水或盐水或油中急速冷却。 目的：提高钢的硬度和强度。但急速冷却引起内应力，使钢变 脆，所以淬火后必须回火，以得到较高的强度、硬度和韧性。 4、 回火：将淬火后的工件加热到临界温度以下，保温一定时间 后在空气或水或油中冷却。 目的：硬度、强度略有降低，但消除了内应力和脆性。 5、 调质：淬火＋高温回火，可以使钢材获得良好的综合机械性 能。 二、表面化学热处理 化学热处理是将钢件放在某种化学介质中，通过加热、保温、 冷却的方法使介质中的某些元素渗入钢件表面，改变了表面层 的化学成分，从而使其表面具有与内部不同的特殊性能。一般 都是使表面获得高硬度、高疲劳极限，以及耐磨、防腐蚀性能。1、渗碳 将低碳钢工件放在大量含碳的固体（木炭粉和碳酸盐）或气体 （天然气、煤气等）介质中，加热到 850~950℃，保温一段时 间，使碳扩散到钢表面层内，使表面层的含碳量达到 0.8%~1.2%。再经淬火和低温回火，从而获得高硬度和耐磨性。 2、氮化 将钢件放入含有氮的介质或利用氨气加热分解的氮气中，加热 到 500~620℃，持续保温 20~50 小时，使氮扩散渗入钢件表面 层内。经氮化处理的钢件不再经淬火便具有很高的表面层硬度 及耐磨性，并大大提高疲劳极限、耐腐蚀性能及耐热性。 三、金属零件的表面处理 表面处理是在金属表面附上一层覆盖层，以达到防腐、改善性 能及装饰的作用。通常分电镀、化学处理和涂漆三种。 1、电镀 电镀是应用电解原理在某些金属（或非金属）表面镀上一薄层 其它金属或合金的过程。 分为：镀铬 、镀镍 、镀锌 2、化学处理 金属零件表面的化学处理主要有氧化和磷化。 氧化是零件表面形成该金属的氧化膜，以保护金属不受侵蚀， 并起美化作用； 磷化是在金属表面生成一层不溶于水的磷酸盐薄膜，可以保护金属。 第三节 常用金属材料 1、铸铁：铸铁是含碳量大于 2.11%的铁碳合金。 性能：具有良好的铸造性、耐磨性、吸振性及切削加工性能， 而且价格低廉，生产设备简单。因此，它是应用最多的一种金 属材料。 分类： （1）灰口铸铁； （2）可锻铸铁； （3）球墨铸铁； （4）合金铸铁 2、碳素钢 通常把含碳量在 0.02%~2.11%之间的铁碳合金称为钢（碳素 钢） 。 碳素钢可以轧制成板材和型材， 也可以锻造成各种形状的锻件， 但锻件的形状一般比铸件简单。 分类 （1）普通碳素结构钢：Q195、Q215 等 （2）优质碳素结构钢：30、45 号钢等 （3）碳素铸钢：ZG310－570 等 （4）碳素工具钢；T10 等 3、合金钢 为了改善钢的性能，专门在钢中加入一种或数种合金元素的钢 叫做合金钢。 合金元素的种类：铬（Cr） 、锰（Mn） 、镍（Ni） 、硅（Si） 、硼 （B） 、钨（W） 、钼（Mo） 、钒（V） 、钛（Ti） }