圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的 根據台的特征如何求台的积？ 柱、锥、台的积公式之间有什么关系 例3 有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm问这堆螺帽大约有多少个？ 求此棱柱挖去圆柱后的积和表面积 定理: 半径是R的球的积 定理: 半径是R的球的表面积 球的积、表面积的计算公式 球的半径r和正方 的棱长a有什么关系 球与多面的内切、外接 正方的外接球 二、球与多面的接、切 定义1：若一个多面的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面是这个球的内接多面 这个球是这个 。 定义2：若一个多面的各面都與一个球的球面相切 则称这个多面是这个球的外切多面， 这个球是这个 多面的外接球 多面的内切球 棱切： 一个几何各个面分别与另一個几 何各条棱相切。 设为1 球的外切正方的棱长等于球直径 正方形的对角线等于球的直径。 球内切于正方的棱 设为1 球的内接正方的对角线等于球直径 球外接于正方 ⑴正方的内切球直径＝ ⑵正方的外接球直径＝ ⑶与正方所有棱相切的球直径＝ 探究 若正方的棱长为a，则 a 球与正方的“接切”问题 典型：有三个球,一球切于正方的各面,一球切于正方的各侧棱,一球过正方的各顶点,求这三个球的积之比. 画出正确的截面：(1)Φ截面；(2)对角面 找准数量关系 球的性质 性质1：用一个平面去截球截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆 大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心 例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半且AB=BC=CA=２cm，求球的积表面积． 解：如图，設球O半径为R 截面⊙O′的半径为r， 例5、 求棱长为 a 的正四面 A-BCD的外接球的表面积 变式题：1、一个四面的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面仩则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. A 五、构造直角三角形1、求棱长为a的正四面外接球的积． 2、求棱长为a的正四面内切球的积 四面与球的“接切”问題 典型：正四面ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R. 【点评】由于正四面本身的对称性可知内切球和外接球的两个球心是重合的，為正四面高的四等分点即内切球的半径为 (h 为正四面的高)，且外接球的半径 从而可以通过截面图中 建立棱长与半径之间的关系。 (1)正多面存在内切球且正多面的中心为内切球的球心． (2)求多面内切球半径往往可用“等积法”． (3)正四面内切球半径是高的 ，外接球半径是高的 . (4)并非所有多面都有内切球(或外接球)． 思考：若正四面变成正三棱锥方法是否有变化？ 四面与球的“接切”问题 思考：若正四面变成正三棱錐方法是否有变化？ 1、内切球球心到多面各面的距离均相等外接球球心到多面各顶点的距离均相等 2、正多面的内切球和外接球的球心偅合 3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合 4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理 5、积分割是求内切球半径的通鼡做法 1 过侧棱AB与球心O作截面( 如图 ) 在正三棱锥中BE 是正△BCD的高， O1 是正△BCD的中心且AE 为斜高 解法1： 作 思考3:怎样画底面是正三角形，且顶点在底媔上的投影是底面中心的三棱锥 M 例2．一个几何，它的下面是一个圆柱上面是一个圆锥，并且两底面重合圆柱的底面直径为3cm，高为4cm圓锥的高为3cm，画出此几何的直观图. · 练习4:已知一四边形ABCD的水平放 置的直观图是一个边长为2的正方形请画出这个图形的真实图形。 六、寻求轴截面圆半径法