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谈谈高职高考的数学复习
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内蒙古2010年职高数学高考试题
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3秒自动关闭窗口[后续进展]2010江西高考数学最后一题
1)对任意正整数a，证实存在正整数b,c(b&c)使得a^2, b^2, c^2为等差数列。2)证实存在无穷多个互不相似的三角形，其边长a_n, b_n, c_n均为正整数且{a_n}^2,
{b_n}^2, {c_n}^2为等差数列。＝＝＝＝＝＝＝＝＝
Cracker (rock), 信区: Mathematics 标 题: Re: 江西最后一题 发信站: 水木社区 (Mon Jun 14 00:56:26 2010), 站内
1) a, 5a, 7a 2)
考虑过圆x^2+y^2=2上点(1/5,7/5)斜率为有理数k的直线，根据维达定理，另一解也为有理数，往掉分母之后即得解，不同的k可得不相似之解=====================刚在Google reader上看到兰斯洛特利和堃堃同学的转载。觉得红色的解答想法好奇异！看了几分钟才反应过来颇感愚钝。色魔团伙（smth）果然是个很奇异的地方。同一个讨论串下童鞋们扔出了其他的解法如下=====================
发信人: dragonheart6 (龙的心), 信区: Mathematics标 题: Re: 江西最后一题发信站: 水木社区 (Mon Jun 14 00:34:03 2010), 站内
试解，不知对不对
1）(b-a)(b+a) = (c-b)(c+b)，由于b&c，所以a&b&c，且b+a & c+b，于是b-a & c-b基于以上，令（u&1待定） u(b+a) = c+b b-a = u(c-b)解得 b = (u^2+1)/(1+2u-u^2)*a c = (u^2+2u-1)/(1+2u-u^2)*a由于1+2u- u^2&0，可得1&u&1+sqrt(2)，试u=2，得b=5a, c=7a
2)根据1）的分析，由于 1&u&1+sqrt(2)，令u=(n+1)/n，对任意n都满足要求。于是 b = (2n^2+2n+1)/(2n^2-1)*a c = (2n^2+4n+1)/(2n^2-1)*a然后取 a = 2n^2-1 b = 2n^2+2n+1 c = 2n^2+4n+1最后证实对于所有的n，这些三角形都不相似考虑b/a = 1 + (2n+2)/(2n^2-1)，这是严格减函数。得证。
发信人: lowai (sheer loser), 信区: Mathematics标 题: Re: 江西最后一题发信站: 水木社区 (Mon Jun 14 01:55:57 2010), 站内
还好阿我的想法是对于a&=b&=c...你可以normalise c=1那么a,b rational, a&=b&=1...然后1- b^2=b^2-a^2说明(a,b)在2b^2-a^1=1这个双曲线上然后过(1,1)画斜率是有理数的线...
请各位遵纪守法并注意语言文明}