若bc在de两侧，其他条件不变，ab仍与ac垂直吗_百度知道当前位置：
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如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；
（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：山东省期末题
解：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，&∵，∴Rt△ABD≌Rt△ACE． ∴∠DAB=∠EAC，∠DBA=∠ACE． ∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°． ∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°． ∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E..”主要考查你对&&全等三角形的性质，直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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全等三角形的性质直角三角形的性质及判定
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E..”考查相似的试题有：
203312353450122630229843153502143799如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC．
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（1）由已知条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；（2）同（1），先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC．
本题考点：
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
考点点评：
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用．
扫描下载二维码如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，求证：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？
证明：∵AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且AD=CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ACE．又∵∠ACE+∠CAE=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°∴∠BAC=90°，即AB⊥AC；（2）AB与AC仍然垂直，理由同上．
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（1）根据直角三角形全等的判定方法HL易证得△ABD≌△CAE，可得∠DAB=∠ACE，再根据三角形内角和定理即可证得结论．（2）同（1）理结论仍成立．
本题考点：
全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
扫描下载二维码如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.①若BC在DE的同侧如图①,且AD=CE,求证：BA⊥AC②若BC在DE的两侧如图②,其他条件不变,问AB与AC还垂直么,请证明不要用直角三角形来证明,用全等三角形的判定.蟹蟹.
200马E君101
1 BD⊥DE于D,CE⊥DE于E且AB=AC AD=CE所以两个直角三角形ABD ACE全等 ∠BAD+∠CAE=90° 又∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°∠BAC=90° 即BA⊥AC2 BD⊥DE于D,CE⊥DE于E且AB=AC AD=CE所以两个直角三角形ABD ACE全等 ∠BAD=∠ACE...
直角三角形我们还没学啊……
没学就做垂直的
啥……详细一点可以吗
1)∵AB=AC AD=CE BD⊥AD CE⊥AE（HL直角三角形全等判定法则）∴△ABD≌△CAE∴ ∠ABD=∠CAE又∵∠ABD+∠DAB=90°∴∠DAB+∠CAE=90°∴BA⊥AC2）同1）∵AB=AC AD=CE ∠BDA=∠AEC=90°∴△ABD≌△CAE∴ ∠ABD=∠CAE又∵∠ABD+∠DAB=90°∴∠BAD+∠CAE=90°∴BA⊥AC这里只是全等证明的利用
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