1\2+1\6+1\12+1\20+1\30+1\42用代入法怎么做
1\2+1\6+1\12+1\20+1\30+1\42=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-`1/7)=1-1/2+1/2-1/3+...+1/6-1/7=1-1/7=6/7;如果本题有什么不明白可以追问,
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专题：规律型
分析：（2）由（1）的形式即可猜想方程的解；（3）先将原方程转化为：x+1+1x+1=a+1+1a+1的形式，然后得到：x+1=a+1和x+1=1a+1，然后解得即可；（4）先将原方程两边同时除以（x2+x+2），得到：x2+x+2+1x2+x+2=2+12，进而转化为：x2+x+2=2，或x2+x+2=12，然后解得即可．
解答：解：（2）由（1）的形式可猜想方程的解为：x=c或x=1c，经检验，x=c或x=1c是原方程的解，故答案为：x=c或x=1c；（3）原方程x+1x+1=a+1a+1可化为：x+1+1x+1=a+1+1a+1所以x+1=a+1或x+1=1a+1，解得：x=a或x=-aa+1，经检验，x=a或x=-aa+1是原方程的解，故答案为：x=a或x=-aa+1；（4）由（x2+x+2）2+1=52（x2+x+2），可知x2+x+2≠0，所以，原方程两边同时除以（x2+x+2），得：x2+x+2+1x2+x+2=2+12，所以x2+x+2=2①，或x2+x+2=12②，解①得：x=0或x=-1，经检验，x=0或x=-1是原方程的解，故原方程的解为：x=0或x=-1．
点评：此题考查了分式方程的解，解题的关键是：将方程转化为：x+1x=c+1c的形式．
请在这里输入关键词：
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Radical595
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1/2=1-1/21/6=1/2-1/31/12=1/3-1/4同理……所以原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3+……-1/100=99/100
原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)
扫描下载二维码想问一下那个1+2+3+···+∞=-1/12怎么理解。谢谢各位大神了。 | 死理性派小组 | 果壳网 科技有意思
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。好像有一说是量子力学的教程里直接把他作为一个定义。
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智能科学专业
幂级数展开。。。。。有收敛域的。。。。。。。。。那个函数的收敛域是（-1，1）开区间哦～～～～
Mathematica玩家
从楼主的另一个帖子看出，ζ函数楼主是知道的。Re(s)&1时，ζ(s)的定义是1/^s+1/2^s+1/3^s+…。它在这个区域上是解释函数，而且，可以把它解释延拓到整个复平面（除了s=1这点）。这样延拓之后，可以证明ζ(-1)=-1/12。但楼主给的这种方法显然不能看做是严谨的证明。欧拉最擅长的就是用各种不靠谱的方法做出准确的结果。
Mathematica玩家
ζ函数……
智能科学专业
幂级数展开。。。。。有收敛域的。。。。。。。。。那个函数的收敛域是（-1，1）开区间哦～～～～
Mathematica玩家
从楼主的另一个帖子看出，ζ函数楼主是知道的。Re(s)&1时，ζ(s)的定义是1/^s+1/2^s+1/3^s+…。它在这个区域上是解释函数，而且，可以把它解释延拓到整个复平面（除了s=1这点）。这样延拓之后，可以证明ζ(-1)=-1/12。但楼主给的这种方法显然不能看做是严谨的证明。欧拉最擅长的就是用各种不靠谱的方法做出准确的结果。
Mathematica玩家
小弟高数早就忘到九霄云外去了，不过这个结果真的很反直觉。您能肯定所有正整数相加（1＋2＋3＋。。。＋横8）等于负十二分之一？都是正数嘛，哪来的负号？
啊呀！！！是留数呀（想到了Cauchy定理。。。）！！！！果然复数域上的行为和实数域完全不同啊。。。。。。
LZ也许不知道，Zeta函数这玩意可以把任何不收敛的、无限的结果变成有限的？！这就是传说中的Zeta函数正则化？？？？？！！！！！！（不过意义何在啊~~~~~~~~）其实，在数学上那些数学Geek们想出了各种把无限不收敛级数化成有限结果的方法，这种方法通常被称为“求和方法”(summability method or summation method)，这些方法通常都会产生一些反直觉的结果，例如：1+1+1+1+…=-1/21-1+1-1+1-1+...=1/2如果感兴趣可以去看看
的回应：LZ也许不知道，Zeta函数这玩意可以把任何不收敛的、无限的结果变成有限的？！这就是传说中的Zeta函数正则化？？？？？！！！！！！（不过意义何在啊~~~~~~~~）其实，在数学上那些数学Geek们想出了各种把无限不收敛级数化成有限结果的方法，这种方法通常被称为“求和方法”(summability method or summation method)，这些方法通常都会产生一些反直觉的结果，例如：1+1+1+1+…=-1/21-1+1-1+1-1+...=1/2如果感兴趣可以去看看不要误导lz。 对于 1+1/2+1/3+…… ，Zeta函数就不能把它化成有限值。
的回应：不要误导lz。 对于 1+1/2+1/3+…… ，Zeta函数就不能把它化成有限值。额。。。好吧，说错了。。。是有些，不是所有。。。。。。
马了个克，这个得慢慢看，物理专业的表示只能看懂柯西的方法。因为老师说了学物理的只要算出结果来就行了，至于怎么算那是数学系同学的事。老师经常教一些使用但比较瞎掰的计算方法。
Mathematica玩家
再看了一下欧拉的方法，想起了一个平时很少见到的东西：。多重对数的定义是当然，|z|&1时才能这么定义。但这么定义了一个区域里的值后，是可以用解析延拓的方法把它的定义域拓展到整个复平面（可能要排除掉个别点）上去的。多重对数叫这个名字，但它并不是连续求多次对数得到的。它在n=1时确实与对数有关：多重对数一般不是初等的，但当n为负整数时确实可以写成初等的形式（可以通过n=1时的那个公式不断地求导得到），例如，当n的实部大于1时，它和黎曼ζ函数还有这层关系：但这个关系对求s&1时的黎曼ζ函数的值毫无帮助。不过不用担心，我们还有一个，它的定义是：在这个级数不收敛的时候的定义还是靠解析延拓。由这个定义容易证明在s的实部大于1时狄利克雷η函数与黎曼ζ函数有着密切的关系：延拓到整个复平面上，这个关系还是成立的。而狄利克雷η函数与多重对数的关系就更明显了：利用这两个关系，再利用n为负整数时多重对数是初等函数这个性质，就可以算出s为负整数时黎曼ζ函数的值ζ(s)了。这个方法更接近于楼主给出的欧拉的方法。以上所有图片都盗用（链接或截图）自mathworld网站。
智能科学专业
对延拓表示无法理解………T_T
Mathematica玩家
的回应：对延拓表示无法理解………T_T延拓就是把定义域扩大。复变量的函数与实变量的函数有一点很不同的地方：对于一个全纯函数，只要知道它在一个小区域里边的取值，它在整个复平面上的取值就唯一地确定下来了。利用这个性质可以扩大全纯函数的定义域。
智能科学专业
的回应：延拓就是把定义域扩大。复变量的函数与实变量的函数有一点很不同的地方：对于一个全纯函数，只要知道它在一个小区域里边的取值，它在整个复平面上的取值就唯一地确定下来了。利用这个性质可以扩大全纯函数的定义域。可是复变函数明明有收敛域……不然洛郎级数是干啥的？……明天考复变和微分方程………压力好大……(&_&)
Mathematica玩家
的回应：可是复变函数明明有收敛域……不然洛郎级数是干啥的？……明天考复变和微分方程………压力好大……(&_&)你们学的是工科的复变函数？如果是数学系应该讲解析延拓的……
智能科学专业
的回应：你们学的是工科的复变函数？如果是数学系应该讲解析延拓的……当然工科…………我们也讲了一点………不过我完全不理解怎么来的和怎么用的……也许这玩意不会应用到的………
看你对求和的定义是神马了，楼上一帮人弄了半天就是不告诉LZ他们是在什么意义下在求和。。数学可不能这么搞啊
高三同学表示很费解　
有木有通俗易懂的证法
偶然在果壳的论坛上看到这样一篇帖子，说是1+2+3+4+5+……+∞=-1/12。除了个别头脑发热的人，大家都会得出两个明显的结论：1.都是整数相加，怎么会得到分数？2.都是正数，怎么会得到负数？看看它是怎么解释的吧:我来翻译一下：令S=1+2+3+4+5+……，T=1-2+3-4+5-……，G=1-1+1-1+1-1+1-1G=1-1+1-1+1-1+1=1-(1-1+1-1+1-1……)=1-G即1-G=G 2G=1 ∴G=1/22T=(1-2+3-4+……)+(1-2+3-4+5……)
=1+(-2+3-4+……)+1-2+(3-4+5……)
=(1+1-2)+(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+(5-6)
=0+1-1+1-1+1-1
=G即T=1/2G=1/4而T=(1+2+3+……)-2×(2+4+6+……)=(1+2+3+……)-4(1+2+3+……)=S-4S=-3S即-3S=1/4所以S=-1/12 坑爹啊！[参考：][][]
--！先判断收敛域
呃，高三表示不可丽洁。。。尽管我不能指出（其实根本就不能看懂）标准做法的问题，但是难道不等式的可加和性是错误的？a&0, b&0 不能推出 a+b&0 么？
的回应：呃，高三表示不可丽洁。。。尽管我不能指出（其实根本就不能看懂）标准做法的问题，但是难道不等式的可加和性是错误的？a&0, b&0 不能推出 a+b&0 么？无穷的性质不一样。。。。不过有些求和方法其实是坑爹的（例如1+1+1+...=-1/2）这里用到了局部和平均数收敛的方式来重新“定义”了“和”的概念。。。。至于这个Zeta函数正则化，说实话，我也没弄明白其内部机理是什么。。。
为什么：1-1+1-1+1-1+1-1+...=G1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-GG=1/2（其实这是扯淡。。。）而：(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0事实上：s1=1,s2=0,s3=1,s4=0.......因此G(n-&∞)不收敛....但是a1=s1=1;a2=(s1+s2)/2=1/2;a3=(s1+s2+s3)/3=2/3...a(2n)=n/2n=1/2;a(2n+1)=(n+1)/(2n+1)因此a(n-&∞)==1/2因此重新定义：1-1+1-1+1-1+...:==a(n-&∞)==1/n*Σs(n)(n-&∞).....然而真正算数意义上的和其实是不存在的。。。。。引用
的回应：呃，高三表示不可丽洁。。。尽管我不能指出（其实根本就不能看懂）标准做法的问题，但是难道不等式的可加和性是错误的？a&0, b&0 不能推出 a+b&0 么？
的回应：偶然在果壳的论坛上看到这样一篇帖子，说是1+2+3+4+5+……+∞=-1/12。除了个别头脑发热的人，大家都会得出两个明显的结论：1.都是整数相加，怎么会得到分数？2.都是正数，怎么会得到负数？看看它是怎么解释的吧:我来翻译一下：令S=1+2+3+4+5+……，T=1-2+3-4+5-……，G=1-1+1-1+1-1+1-1G=1-1+1-1+1-1+1=1-(1-1+1-1+1-1……)=1-G即1-G=G 2G=1 ∴G=1/22T=(1-2+3-4+……)+(1-2+3-4+5……)
=1+(-2+3-4+……)+1-2+(3-4+5……)
=(1+1-2)+(-2+3)+(3-4)+(-4+5)+(5-6)
=0+1-1+1-1+1-1
=G即T=1/2G=1/4而T=(1+2+3+……)-2×(2+4+6+……)=(1+2+3+……)-4(1+2+3+……)=S-4S=-3S即-3S=1/4所以S=-1/12 坑爹啊！[参考：][][]请问汝如何解释：1+1+1+1+...=G=1+G==&1=0?!?!?!?!?!
的回应：为什么：1-1+1-1+1-1+1-1+...=G1-(1-1+1-1+1-1+...)=1-GG=1/2（其实这是扯淡。。。）而：(1-1)+(1-1)+(1-1)+...=0事实上：s1=1,s2=0,s3=1,s4=0.......因此G(n-&∞)不收敛....但是a1=s1=1;a2=(s1+s2)/2=1/2;a3=(s1+s2+s3)/3=2/3...a(2n)=n/2n=1/2;a(2n+1)=(n+1)/(2n+1)因此a(n-&∞)==1/2因此重新定义：1-1+1-1+1-1+...:==a(n-&∞)==1/n*Σs(n)(n-&∞).....然而真正算数意义上的和其实是不存在的。。。。。他可能是在fejer意义下的求和。。。
看看数列/级数的性质吧 毫无争论性可言发散数列可以调整收敛到任意实数及正负无穷 完毕
其实这应该是个悖论……
如果看不懂zeta函数和Gamma函数的我可以给另外一个例子。大家知道几何级数的和法：1/(1-a) = 1 + a + a^2 + a^3 + ...当然等号右边这只在|a| & 1收敛所以这等号严格上来说只在|a|&1成立。|a|&=1时右边是发散的。但是左边沒问题。例如把a=2代进去。左边得到-1。右边得到 1+2+4+8+...所以1+2+4+8+...这发散级数“某意义”上等于-1。这和題目原理是一样的。至於这“某意义”是什么意思是数学分析里的一个重要命题。最后是这种发散级数在理论物理里非常常见。整套量子场论基本上都在求发散级数的和。但很明显最后结果必须是有限的，不然不能跟实验比较。所以理论物理用类似方法来『驯服无限大』。费曼的诺贝尔奬很大程度就是他想到怎样做这种运算。
塑料成型工艺及机械硕士，姓氏漫谈小组组长
如果可以，请一步一步计算，等你等到天荒地老，海枯石烂，我看你怎么把正的算成负的……………………………………：）
的回应：请问汝如何解释：1+1+1+1+...=G=1+G==&1=0?!?!?!?!?!所以G引用
的回应：请问汝如何解释：1+1+1+1+...=G=1+G==&1=0?!?!?!?!?!G=1+G的结论是G=inf。基本上你得到此级数发散的正常结论。这只是你没有用zeta函数规范来和而得到的结果，也是就没有在复数面上做分析延拓……这种发散级数和只是说当你用各种规范法来和的时候你会得到唯一的、有限的和。没有影响级数本身是发散这结论。
挖个坟哈。
这个式子都不对你理解什么
我记得高数课老师说过1-1+1-1+1-1……的和可以想让它得几就是几是怎么回事？
引用 的话：看看数列/级数的性质吧 毫无争论性可言发散数列可以调整收敛到任意实数及正负无穷 完毕正项级数如何通过重排收敛到负数去？黎曼引理的内容是，对于一个条件收敛而非绝对收敛的实数项级数来说，重排可以使它收敛到任意实数及正负无穷。等于-1/12根本不是级数重排带来的后果，而是解析延拓。
解析延拓有收敛区间吧？
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血刺_域137
1/2+1/6+1/12+1/20+...+1/2450=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/49+1/50=1-1/50=49/50
怎样知道是49和50呢，你能多解释一下
1/2950数字是错误的，不符合规律
所以是1/2450=1/（49×50）
1/2=1/（1×2）
1/6=1/（2×3）
1/12=1/（3×4）
1/20=1/（4×5）
……………………
1/2450=1/（49×50）
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1/2950应是1/2450吧原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。。。+1/49-1/50=1-1/50=49/50
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