设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=-x0，则称x0是f（X）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2-3x-a+52在区间[1，4]上存在次不动_百度作业帮
设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=-x0，则称x0是f（X）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2-3x-a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（-∞，]．
鄉網處丶422
依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2-2x-a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0（6分）；当x≠1时，解得a=2-1)（8分），由a′=2+5x-2(x2-1)2=0（9分），得x=2或x=（ ＜1，舍去）（10分），
↘（12分），当x=2时，a最大=2-1)=（13分），所以常数a的取值范围是（-∞，]（14分）．故答案为：（-∞，]．
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根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2-2x-a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．
本题考点：
函数的零点．
考点点评：
本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．
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的一个次不动点．设函数
为自然对数的底数）的所有次不动点之和为
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），而e x =-xx=ln（-x）x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e x 的图象关于直线y=x对称所以y=lnx与y=-x的交点和y=e x 与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0故选B
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若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（t）的一个次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex的所有次不动
若实数t满足f（t）=-t则称t函数f（t）点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex所点m则m=______．
提问者采纳
函数y=lnx图象与直线y=-x唯公共点（t-t）则t=-ln（-t）ex=-x?x=ln（-x）?x=-t．故两函数所点m=t+（-t）=0故答案 0．
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