（Ⅰ）由f（2）=11，求得m=-2求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点即可得到所求切线的方程；
（Ⅱ）利用g′（x）≥0说奣函数为增函数，利用g′（x）≤0说明函数为减函数．注意参数m的讨论；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知对任意的m，g（x）在[-10]单调递减，在[01]单调递增，则恒成立问题转化为最大值和最小值问题．从而求得m的取值范围．

利用导数研究曲线上某点切线方程 利用导数研究函数的单调性 导数在朂大值、最小值问题中的应用

本题主要考查导数在求单调函数中的应用和恒成立在求参数中的应用．属于难题．

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【2017滨州模拟】设R上嘚可导函数\(f(x)\)的导函数为\(f'(x)\)且函数\(y=(1-x)f'(x)\)的图像如图所示，则下列结论一定成立的是【】

分析：用导数法求解\(f'(x)=3x^2-a\) ，作出导函数的简图(三种代表情形)

现已知单调递减区间是\((-1，1)\)故有两个区间相等，

当有两个变号零点时结合函数\(f'(x)=3x^2-a\)的图像的对称性可知，

综上所述实数\(a\)的取值范围是\((-3，1)\)

法3：(转化为方程有解类型求解)由法2可知，导函数\(y=f'(x)\)在区间\([-12]\)上至少有一个变号零点，

到此转化为方程有解类型

由于上述的转化过程不是等价的，故需要检验

由于上述的转化是不等价的，以下检验端点值是否满足题意

符合题意，添加\(a=1\)；

作出分子函数的各种可能的图像(只需要观察图中的夹在两条平行线之间的蓝色线段的正负即可)分类讨论如下：

反思总结：若题目没有限制\(k\)的取值，那么就还会用到后边的兩个图像了

分析：若是R上的单调递减函数，则\(f'(x)\leq 0\)恒成立

现在不是R上的单调递减函数，

反思总结：不是单调递减的情形可能包含有单调递增函数或常函数或有增有减函数

所以务必要注意转化的等价性，或者说我们还需要注意导函数\(f'(x)\)的具体形式

反思：本题目为什么不能是\(f'(x)\ge 0\)? 見高频易错题目。